高一数学下册期末考点大串讲(人教A版)第3讲直线的倾斜角、斜率和方程(知识点串讲)特训（学生版+解析）

这是一份高一数学下册期末考点大串讲(人教A版)第3讲直线的倾斜角、斜率和方程(知识点串讲)特训（学生版+解析），共7页。试卷主要包含了直线的倾斜角，斜率公式，直线方程的五种形式等内容，欢迎下载使用。
1．直线的倾斜角
(1)定义：当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角．
(2)规定：当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0.
(3)范围：直线l倾斜角的取值范围是[0，π)．
例1．(2019·辽宁沈阳月考)直线x＋eq \r(3)y＋1＝0的倾斜角是( )
A．eq \f(π,6)B．eq \f(π,3)
C．eq \f(2π,3)D．eq \f(5π,6)
2．斜率公式
(1)定义式：直线l的倾斜角为αeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α≠\f(π,2)))，则斜率k＝tan α.
(2)坐标式：P1(x1，y1)，P2(x2，y2)在直线l上，且x1≠x2，则l的斜率k＝eq \f(y2－y1,x2－x1).
3. 求倾斜角的取值范围的2个步骤及1个注意点
(1)2个步骤：
①求出斜率k＝tanα的取值范围；
②利用三角函数的单调性，借助图象或单位圆数形结合，确定倾斜角α的取值范围．
(2)1个注意点：
求倾斜角时要注意斜率是否存在．
例2. (P86A组T3改编)若过点M(－2，m)，N(m,4)的直线的斜率等于1，则m的值为( )
A．1 B．4
C．1或3 D．1或4
4. 倾斜角α与斜率k的关系
当α∈eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(π,2)))且由0增大到eq \f(π,2)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α≠\f(π,2)))时，k的值由0增大到＋∞.
当α∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)，π))时，k也是关于α的单调函数，当α在此区间内由eq \f(π,2)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α≠\f(π,2)))增大到π(α≠π)时，k的值由－∞趋近于0(k≠0)．
例3．(2019·安徽芜湖检测)直线l过点P(1,0)，且与以A(2,1)，B(0，eq \r(3))为端点的线段有公共点，则直线l斜率的取值范围为_____________________.
[变式探究] 若将题3中P(1,0)改为P(－1,0)，其他条件不变，求直线l斜率的取值范围．
5．直线方程的五种形式
6. 求直线方程的两种方法
(1)直接法：根据已知条件，选择适当的直线方程形式，直接写出直线方程，选择时，应注意各种形式的方程的适用范围，必要时要分类讨论．
(2)待定系数法，即设定含有参数的直线方程，由条件列出方程(组)，再求出参数，最后将其代入直线方程．
例4.（2019年锦州期中）根据所给条件求直线的方程：
(1)求过点A(1,3)，斜率是直线y＝－4x的斜率的eq \f(1,3)的直线方程；
(2)直线过点(－3,4)，且在两坐标轴上的截距之和为12.
练习．(2019·山东滨州月考)如果A·C0，
直线l的方程为eq \f(x,a)＋eq \f(y,b)＝1，所以eq \f(2,a)＋eq \f(1,b)＝1.
|eq \(MA,\s\up6(→))|·|eq \(MB,\s\up6(→))|＝－eq \(MA,\s\up6(→))·eq \(MB,\s\up6(→))＝－(a－2，－1)·(－2，b－1)
＝2(a－2)＋b－1＝2a＋b－5
＝(2a＋b)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2,a)＋\f(1,b)))－5＝eq \f(2b,a)＋eq \f(2a,b)≥4，
当且仅当a＝b＝3时取等号，
此时直线l的方程为x＋y－3＝0.
名称
方程
适用范围
点斜式
y－y0＝k(x－x0)
不含垂直于x轴的直线
斜截式
y＝kx＋b
不含垂直于x轴的直线
两点式
eq \f(y－y1,y2－y1)＝eq \f(x－x1,x2－x1)
不含直线x＝x1(x1≠x2)
和直线y＝y1(y1≠y2)
截距式
eq \f(x,a)＋eq \f(y,b)＝1
不含垂直于坐标轴
和过原点的直线
一般式
Ax＋By＋C＝0，
A2＋B2≠0
平面内所有直线都适用