高一数学下册期末考点大串讲(人教A版)第6讲一元二次不等式及其解法(知识点串讲)特训（学生版+解析）

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【知识梳理】
1．一元一次不等式ax＞b(a≠0)的解集
(1)当a＞0时，解集为eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＞\f(b,a)))))；
(2)当a＜0时，解集为eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＜\f(b,a))))).
2．“三个二次”的关系
3、解一元二次不等式的步骤
(1)对不等式变形，使不等号一端二次项系数大于0，另一端为0，即化为ax2＋bx＋c＞0(a＞0)或ax2＋bx＋c＜0(a＞0)的形式；
(2)计算相应的判别式；
(3)当Δ≥0时，求出相应的一元二次方程的根；
(4)根据对应的二次函数的图象，写出不等式的解集．
【考点精炼】
考点一：解不含参数的一元二次不等式
例1．(全国卷Ⅲ)设集合S＝{x|(x－2)(x－3)≥0}，T＝{x|x＞0}，则S∩T＝( )
A．[2，3] B．(－∞，2]∪[3，＋∞)
C．[3，＋∞) D．(0，2]∪[3，＋∞)
【知识梳理】
4、解含参数的一元二次不等式的步骤
(1)二次项中若含有参数应讨论是等于0，小于0，还是大于0，然后将不等式转化为一次不等式或二次项系数为正的形式．
(2)判断方程的根的个数，讨论判别式Δ与0的关系．
(3)确定无根时可直接写出解集，确定方程有两个根时，要讨论两根的大小关系，从而确定解集形式．
【考点精炼】
考点二、含参数的一元二次不等式问题
例2．(2019·山东烟台检测)关于x的不等式ax－b＞0的解集是(1，＋∞)，则关于x的不等式(ax＋b)(x－3)＞0的解集是( )
A．(－∞，－1)∪(3，＋∞) B．(1，3)
C．(－1，3) D．(－∞，1)∪(3，＋∞)
练习、解不等式：ax2－(a＋1)x＋10)．
【知识梳理】
5、分式不等式的解法
(1)
(2)
【考点精炼】
考点三、解分式不等式
例3．(2019·山东临沂月考)不等式eq \f(x－1,2x＋1) ≤0的解集为( )
A．eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)，1))
B．eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)，1))
C．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－∞，－\f(1,2)))∪[1，＋∞)
D．eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(－∞，－\f(1,2)))∪[1，＋∞)
【知识梳理】
6、恒成立结论
(1)ax2＋bx＋c>0(a≠0)恒成立的充要条件是：a>0且b2－4ac