2024-2025学年安徽省宣城六中九年级（上）开学数学试卷(含解析）

这是一份2024-2025学年安徽省宣城六中九年级（上）开学数学试卷(含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.化简 (−3)2是( )
A. 3B. −3C. ±3D. 9
2.方程x2−4x+4=0的解是( )
A. x1=2，x2=−2B. x1=x2=−2
C. x1=x2=2D. x=2
3.正八边形的每个内角的度数为( )
A. 120°B. 135°C. 145°D. 150°
4.某次数学竞赛，45人进入复赛，其中前22名都能获奖，结果只有22人获奖.小明已经查出自己成绩，他想判断自己是否一定能获奖，只要知道45人复赛成绩的( )
A. 平均数B. 众数C. 中位数D. 最高分
5.2 13+3最接近整数( )
A. 10B. 11C. 12D. 13
6.下列关于x的一元二次方程一定有实数根的是( )
A. k2x2−4x−4=0B. x2−4 x+5=0
C. x2−4 x+k=0D. (k2+1)x2=0
7.直角三角形的两条直角边长分别为6和8，用两个全等的这种直角三角形拼成一个平行四边形，其中最长的对角线是( )
A. 10B. 4 13C. 2 73D. 10 3
8.2024年第一季度中，一件商品连续降价，且每次降低的百分数相同，设为x.其中，3月份的售价是1月份的82%，则x( )
A. 等于9%B. 大于9%C. 小于9%D. 等于9.1%
9.下列条件中，能判定四边形ABCD是平行四边形的是( )
A. AB=CD，∠A=∠CB. AB/​/CD，AD=BC
C. AB/​/CD，∠A=∠BD. AB/​/CD，∠A=∠C
10.如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别是x轴、y轴的正半轴上的动点，AB=2，点E是AB的中点，点D的坐标为(3,4)，则DE+12AB的最小值是( )
A. 10+1
B. 5
C. 2 2+1
D. 13+1
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
11.若代数式1 x+1无意义，则x的取值范围是______．
12.一元二次方程x2+1=4x的两根为x1，x2，则x1x2+x1+x2= ______．
13.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AC=10，CD=4，∠ACD=30°，则△BOC的面积等于______．
14.如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，∠BAD=120°，AB=4，AD=3，点M、N分别是BC、CD上任意一点．
(1)对角线BD= ______．
(2)△AMN的周长最小值等于______．
三、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题8分)
计算： 24−( 2− 3)2+( 6)−1−(2 6−1)0．
16.(本小题8分)
如图，设每个小正方形的边长为1个单位长度，点A(−2,−2)，点B(3,1)，点C(0,2)．
(1)将△ABC向左平移3个单位长度、再向上平移4个单位长度得到△A1B1C1，A、B、C的对应点分别是A1、B1、C1，画出△A1B1C1，并写出点A1的坐标．
(2)在线段BC上找一点D，连接AD，使得△ABD的面积是△ABC面积的一半，只能用一把无刻度的直尺作出点D，并写出点D的坐标．
17.(本小题8分)
①12−16=21×2×3；②16−112=22×3×4；③112−120=23×4×5；…
(1)根据上面3个等式存在的规律写出第4个等式；
(2)用含n的代数式表示出第n个等式，并证明．
18.(本小题8分)
比较代数式2x2−2x+8和x2+2x+3的大小．
19.(本小题10分)
如图，一艘船8：00从A处出发沿着正东方向航行，此时岸边的瞭望塔C在A处的西北方向上；当天10：00到达B处，此时瞭望塔C在B处的北偏西60°方向上，已知该船的平均速度是30海里/小时，问：△ABC的面积是多少平方海里？(结果精确到0.1，参考数据： 2≈1.414， 3≈1.732)
20.(本小题10分)
如图，一农场主准备用木栅栏建一个面积为180平方米的养鸡场，一边靠墙MN，其它部分用的是木栅栏，并且留有两道宽1米的门.其中，门用其它材料制作，木栅栏总长46米，墙长20米．
(1)设养鸡场宽BC=x米，用含x的代数式表示养鸡场的长AB．
(2)求出x的值．
21.(本小题12分)
六中在八年级选出了n个入团积极分子举行了一次团的知识竞赛，并将测试成绩分为以下A、B、C、D等4组：A：60≤x