2023-2024学年吉林省吉林九中八年级（下）期中数学试卷(含解析）

这是一份2023-2024学年吉林省吉林九中八年级（下）期中数学试卷(含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列各式中，最简二次根式是( )
A. 37B. 20C. 5D. 8
2.一支笔的价格为3元，买x支笔共支付y元，则3和y分别是( )
A. 常量、常量B. 常量、变量C. 变量、常量D. 变量、变量
3.在下列函数中，正比例函数是( )
A. y=2x−11B. y=1xC. y=6xD. y=x2+1
4.如图，A、B两地被池塘隔开，在没有任何测量工具的情况下，小强通过下面的方法估测出A、B间的距离：先在AB外选一点C，然后步测出AC、BC的中点D、E，并且步测出DE长，由此知道AB长．若步测DE长为50m，则A，B间的距离是( )
A. 25mB. 50mC. 75mD. 100m
5.如图，菱形ABCD的周长为28，对角线AC，BD交于点O，E为AD的中点，则OE的长等于( )
A. 2
B. 3.5
C. 7
D. 14
6.如图所示，在4×4网格正方形中，每个小正方形的边长为1，顶点为格点，若△ABC的顶点均是格点，则△ABC的面积为( )
A. 2 5
B. 5
C. 3 5
D. 10
二、填空题：本题共7小题，每小题3分，共23分。
7.若函数y=xm−2+5是关于x的一次函数，则m= ______．
8.已知点(−2,y1)、(2,y2)都在直线y=5x−8上，则y1 ______y2(填“>”“0)．
(1)AE的长是______；
(2)用含t的代数式表示PE的长；
(3)设△QPE面积为S，求S关于t的函数关系式；
(4)当以E、D、P、Q为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出t的值．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：A、 37= 217，不是最简二次根式，故本选项不合题意；
B、 20=2 5，不是最简二次根式，故本选项不合题意；
C、 5，是最简二次根式，故本选项符合题意；
D、 8=2 2，不是最简二次根式，故本选项不合题意；
故选：C．
根据最简二次根式的定义逐个判断即可．
本题考查了最简二次根式的定义，正确记忆被开方数是整数或整式，且不含有能开得尽方的数或整式是解题关键．
2.【答案】B
【解析】解：由题意可知，
一支笔3元，是单价，是常量，
y元是购买x支笔的总价，是变量，
故选：B．
根据常量、变量的定义进行判断即可．
本题考查变量、常量，理解变量、常量的定义是正确判断的前提．
3.【答案】C
【解析】解：A、y=2x−11，是一次函数，但不是正比例函数，不符合题意；
B、y=1x，不是正比例函数，不符合题意；
C、y=6x，是正比例函数，符合题意；
D、y=x2+1，不是正比例函数，不符合题意．
故选：C．
根据正比例函数y=kx(k≠0)定义来判断即可．
本题考查了正比例函数的定义：一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．
4.【答案】D
【解析】解：∵D、E分别是AC、BC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
根据三角形的中位线定理，得：AB=2DE=100m．
故选：D．
由D，E分别是边AC，AB的中点，首先判定DE是三角形的中位线，然后根据三角形的中位线定理求得AB的值即可．
本题考查了三角形中位线定理的运用；熟记三角形中位线定理是解决问题的关键．
5.【答案】B
【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，且周长为28，
∴AB=AD=BC=CD=7，BO=DO，AC⊥BD，
∵点E AD中点，BO=DO，
∴OE=12AB=3.5
故选：B．
由菱形的性质可得AB=AD=BC=CD=7，BO=DO，AC⊥BD，由三角形中位线定理可求OE的长．
本题考查了菱形的性质，三角形中位线定理，熟练运用菱形的性质是本题的关键．
6.【答案】B
【解析】解：△ABC的面积=4×4−12×1×2−12×2×4−12×4×3=5，
故选：B．
根据割补法求解即可．
本题考查了在网格中求三角形的面积，利用割补法求出三角形的面积是解题的关键．
7.【答案】3
【解析】解：由题意得：m−2=1，
解得：m=3，
故答案为：3．
根据一次函数的定义可得m−2=1，求解即可．
本题考查了一次函数的定义，掌握一次函数解析式的结构特征是解题的关键．
8.【答案】<
【解析】解：∵k=5>0，
∴y随x的增大而增大，
又∵−20时函数图象经过一、三象限，即可得k的取值范围即可．
本题考查正比例函数图象与系数的关系，正比例函数的性质，掌握正比例函数的性质是解题的关键．
11.【答案】6
【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠DAB=90°，AC=BD=2OC，
∵∠BAD=90°，∠ADB=30°，AB=3，
∴BD=2AB=6，
∴AC=6，
故答案为：6．
根据矩形的对角线平分且相等和直角三角形中30°角所对的直角边是斜边的一半，可以求得OC的长．
本题考查矩形的性质、直角三角形中30°角所对的直角边与斜边的关系，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
12.【答案】AE=EC(答案不唯一)
【解析】解：AE=EC．
理由：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AD//BC，
∵BE=DF，
∴CE=AF，
∴四边形AECF是平行四边形，
∵AE=EC，
∴四边形AECF是菱形．
故答案为：AE=EC(答案不唯一)．
由平行四边形性质得AD//BC，AD=BC，再证AF=EC，然后由平行四边形的判定即可得出四边形AECF是平行四边形，根据菱形的判定可得出结论．
本题主要考查了平行四边形的判定与性质，菱形的判定，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．
13.【答案】解：∵∠B=90°，
∴△ABC为直角三角形，
又∵AB=3，BC=4，
∴根据勾股定理得：AC= AB2+BC2=5，
又∵CD=12，AD=13，
∴AD2=132=169，CD2+AC2=122+52=144+25=169，
∴CD2+AC2=AD2，
∴△ACD为直角三角形，∠ACD=90°，
则S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=12AB⋅BC+12AC⋅CD=12×3×4+12×5×12=36．
故四边形ABCD的面积是36．
【解析】在直角三角形ABC中，由AB及BC的长，利用勾股定理求出AC的长，再由AD及CD的长，利用勾股定理的逆定理得到三角形ACD为直角三角形，根据四边形ABCD的面积=直角三角形ABC的面积+直角三角形ACD的面积，即可求出四边形的面积．
此题考查了勾股定理，以及勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理及勾股定理的逆定理是解本题的关键．
14.【答案】2
【解析】解：连接AC、BO，交于点D，
当y=x+1经过D点时，该直线可将矩形OABC的面积平分；
∵AC，BO是▱OABC的对角线，
∴OD=BD，
∵AO=4，CO=2，
∴B(4,2)，
∴D(2,1)，
根据题意设平移后直线的解析式为y=x+b，
∵D(2,1)，
∴1=2+b，解得b=−1，
∴平移后的直线的解析式为y=x−1，
∴直线y=x+1要向下平移2个单位，
∴时间为2秒，
故答案为：2．
首先连接AC、BO，交于点D，当y=x+1经过D点时，该直线可将矩形OABC的面积平分，然后计算出过D且平行直线y=x+1的直线解析式，从而可得直线y=x+1要向下平移2个单位，进而可得答案．
此题主要考查了矩形的性质，以及一次函数图象与几何变换，关键是正确掌握经过矩形对角线交点的直线平分矩形的面积．
15.【答案】解：原式=3 3×2 3×2 2−6 2
=12 2−6 2
=6 2．
【解析】直接利用二次根式的乘除运算法则计算，进而得出答案．
此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
16.【答案】解：(1)∵y与x成正比例，
∴设y=kx，
∵x=3时，y=12，
∴12=3k，
∴k=4，
∴y=4x；
(2)把y=6代入y=4x，可得：6=4x，
解得：x=32．
【解析】(1)设y=kx，利用待定系数法确定函数关系式即可；
(2)把y=6代入解析式，解答即可．
本题考查待定系数法确定函数关系式，关键是利用待定系数法确定函数关系式解答．
17.【答案】13.3
【解析】解：设AE=x km，则EB=(20−x)km，
∵DA⊥AB，CB⊥AB，DA=8km，CB=14km，
∴DE2=x2+82=x2+64，DE2=(20−x)2+142=x2−40x+596，
∵C、D两村到E站的距离相等，
∴x2−40x+596=x2+64，
解得：x=13.3，
故答案为：13.3．
设AE=x km，即可得到EB=(20−x)km，结合DA⊥AB于点A，CB⊥AB于B根据勾股定理列式求解即可得到答案．
本题考查勾股定理的应用，解题的关键是根据相等列等式求解．
18.【答案】解：(1)∵一次函数y=(m−3)x+m−8(m为常数，且m≠3)的图象经过原点，
∴m−8=0，
解得：m=8，
∴当一次函数的图象经过原点时，m的值为8；
(2)将m=1代入一次函数解析式y=(m−3)x+m−8得：y=−2x−7，
∴k=−2