2024-2025学年黑龙江省齐齐哈尔三十四中八年级（上）开学数学试卷(含解析）

这是一份2024-2025学年黑龙江省齐齐哈尔三十四中八年级（上）开学数学试卷(含解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.如图，已知AB/​/CD，∠A=56°，则∠1度数是( )
A. 56°
B. 124°
C. 134°
D. 146°
2.要了解全校学生的课外作业负担情况，你认为以下抽样方法中比较合理的是( )
A. 调查全体女生B. 调查全体男生
C. 调查九年级全体学生D. 调查七，八，九年级各100名学生
3.下列等式成立的是( )
A. 49=±7B. (−7)2=−7C. (3−7)3=−7D. (− 7)2=−7
4.若a>b>0，则下列不等式中错误的是( )
A. −a1bC. a−b>b−aD. ab>ba
5.已知点P在第四象限，且P到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则P点的坐标为( )
A. (3,−4)B. (−3,4)C. (4,−3)D. (−4,3)
6.某校为加强爱读书、读好书、善读书的阅读氛围，准备用720元购买图书展示架，可供选择的有A种展示架120元/个，B种展示架180元/个，在资金用尽且可以只买其中一种展示架的情况下，购买方案共有( )
A. 1种B. 2种C. 3种D. 4种
7.下面7个数：3.1416,1π, π，3.14，π−1，39，227，其中是有理数的有( )
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
8.若x、y都是实数，且 2x−1+ 1−2x+y=4，则xy的值为( )
A. 0B. 12C. 2D. 不能确定
9.下列命题是真命题的个数是( )
①从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离
②若3a=a，则a=±1
③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
④如果两条平行线被第三条直线所截，同旁内角相等，那么这两条平行线都与第三条直线垂直
⑤若不等式组2x−3≥0x≤m无解，则m的取值范围是m≤32
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
10.在平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点，且规定：正方形内部不包含边界上的点．观察如图所示的中心在原点、一边平行于x轴的正方形：边长为1的正方形内部有1个整点，边长为2的正方形内部有1个整点，边长为3的正方形内部有9个整点，…，则边长为10的正方形内的整点个数为( )
A. 64 个
B. 100 个
C. 81 个
D. 121 个
二、填空题：本题共9小题，每小题3分，共27分。
11. (−9)2的算术平方根是______．
12.已知方程2x+y−5=0用含y的代数式表示x为：x= ______．
13.实数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简a+|a+b|− c2−|b−c|= ______．
14.若关于x、y的二元一次方程组2x+y=3k−1x+2y=−2的解满足x+y>1，则k的取值范围是______．
15.七(1)班学生42人去公园划船，共租用10艘船．大船每艘可坐5人，小船每艘可坐3人，每艘船都坐满．问大船、小船各租了多少艘？设坐大船的有x人，坐小船的有y人，由题意可得方程组为：______．
16.如图是某公园里一处风景欣赏区(长方形ABCD)，AB=60米，BC=26米.为方便游人观赏风景，特意修建了如图所示的小路(图中非阴影部分)，小路的宽均为1米，那么小明沿着小路的中间从入口A到出口B所走的路线(图中虚线)长为______米.
17.如果不等式组x>−2x≤2m+3的整数解共有3个，则m的取值范围是______．
18.如图，现有一副三角板ABC和三角板DEF，其中∠A=∠B=45°，∠C=∠E=90°，∠D=60°，∠F=30°，将两个三角板拼在一起，并且三角板DEF拼在AC所在直线的右侧，若点A与点D重合，AC/​/EF，则∠BAF的度数为______．
19.将正整数按如图所示规律排列，若用(n,m)表示第n排，从左到右第m个数，如(4,3)表示实数9，则(101,5)表示实数______．
三、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题15分)
(1)计算：|−2|+ 4−(−1)2；
(2)解方程组：x−4y=43x+y=16；
(3)解不等式组3(x+2)>x+4x3≤x+14．
21.(本小题10分)
如图，EF/​/AD，AD//BC，CE平分∠BCF，∠DAC=130°，∠ACF=20°，求∠FEC的度数．
22.(本小题10分)
某网店销售甲、乙两种遮阳帽，已知甲种遮阳帽每顶售价比乙种遮阳帽每顶售价的3倍少20元，网购3顶甲种遮阳帽和2顶乙种遮阳帽共花费160元(包邮).请解答下列问题：
(1)该网店甲、乙两种遮阳帽每顶售价各是多少元？
(2)根据消费者需求，该网店决定用不超过2400元购进甲、乙两种遮阳帽共100顶，且甲种遮阳帽的数量超过57顶，已知甲种遮阳帽每顶进价为30元，乙种遮阳帽每顶进价为15元，该网店有哪几种进货方案？
23.(本小题12分)
综合与实践
数学社团的同学以“两条平行线AB，CD和一块含45°角的直角三角尺EFG(∠EFG=90°)”为主题开展数学活动，已知点E，F不可能同时落在直线AB和CD之间．
探究：(1)如图1，把三角尺的45°角的顶点E，G分别放在AB，CD上，若∠BEG=146°，直接写出∠FGC的度数；
类比：(2)如图2，把三角尺的锐角顶点G放在CD上，且保持不动，若点E恰好落在AB和CD之间，且AB与EF所夹锐角为23°，求∠FGC的度数；
迁移：(3)把三角尺的锐角顶点G放在CD上，且保持不动，旋转三角尺，若存在∠FGC=5∠DGE(∠DGEb>0，
得到−a0>b−a，选项C正确；
得到ab>ba，选项D正确，
故选：B．
利用不等式基本性质判断即可．
此题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解本题的关键．
5.【答案】C
【解析】解：∵第四象限内的点横坐标大于0，纵坐标小于0；点P到x轴的距离是3，到y轴的距离为4，
∴点P的纵坐标为−3，横坐标为4，
∴点P的坐标是(4,−3)．
故选C．
应先判断出点P的横纵坐标的符号，进而根据到坐标轴的距离判断其具体坐标．
用到的知识点为：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值．注意第四象限的点的符号特点是(+,−)．
6.【答案】C
【解析】解：设购买A种展示架x个，B种展示架y个，由题意可分：
当只购买A种展示架时，则有120x=720，
解得：x=6；
当只购买B种展示架时，则有180y=720，
解得：y=4；
当购买A和B一起时，则120x+180y=720，
解得：x=3y=2；
综上所述：一共有3种购买方案；
故选：C．
设购买A种展示架x个，B种展示架y个，然后根据题意可分情况进行求解．
本题主要考查二元一次方程的应用，正确列出方程是解题关键．
7.【答案】D
【解析】解：有理数有：3.1416，3.14，227，共3个，
故选：D．
根据有理数的定义判断即可．
本题考查了实数，熟练掌握有理数、无理数的定义是解题的关键．
8.【答案】C
【解析】【分析】
本题主要考查被开方数的非负性，比较简单．
要使等式有意义，则被开方数为非负数，由此即可求出x、y的值，最后求xy的值．
【解答】
解：要使 2x−1, 1−2x有意义，被开方数必须为非负数，
则2x−1≥0，1−2x≥0，
解得x=12，
∴y=4，
∴xy=2．
故选C．
9.【答案】A
【解析】解：①从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离，故本小题命题是假命题；
②若3a=a，则a=0、±1，故本小题命题是假命题；
③在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故本小题命题是假命题；
④如果两条平行线被第三条直线所截，同旁内角相等，那么这两条平行线都与第三条直线垂直，是真命题
⑤若不等式组2x−3≥0x≤m无解，则m的取值范围是m32，故本小题命题是假命题；
故选：A．
根据点到这条直线的距离的定义、立方根、垂线、平行线的性质、一元一次不等式组的解法判断即可．
本题主要考查命题与定理，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
10.【答案】C
【解析】解：设边长为10的正方形内部的整点的坐标为(x,y)，x，y都为整数．
则−5