2025届河北省保定莲池区六校联考数学九上开学复习检测试题【含答案】

这是一份2025届河北省保定莲池区六校联考数学九上开学复习检测试题【含答案】，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）下列函数中，表示y是x的正比例函数的是（ ）．
A．B．C．D．
2、（4分）如图，点A，B，E在同一条直线上，正方形ABCD，BEFG的边长分别为3，4，H为线段DF的中点，则BH的长为（ ）
A．5B．C．D．
3、（4分）如图，在△ABC中，D、E分别为AC、BC的中点，AF平分∠CAB，交DE于点F，若DF=3，则AC的长为（ ）
A．B．3C．6D．9
4、（4分）下列各组数，不能作为直角三角形的三边长的是（ ）
A．3，4，5B．1，1，C．2，3，4D．6，8，10
5、（4分）用两个全等的直角三角形拼下列图形：（1）平行四边形（不包含菱形、矩形、正方形）；（2）矩形；（3）正方形；（4）等腰三角形，一定可以拼成的图形是 （ ）
A．（1）（2）（4）B．（2）（3）（4）C．（1）（3）（4）D．（1）（2）（3）
6、（4分）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB于点H，连接OH，若∠DHO＝20°，则∠ADC的度数是（ ）
A．120°B．130°C．140°D．150°
7、（4分）下列一次函数中，y随x增大而减小的是
A．B．C．D．
8、（4分）计算的结果是( )
A．a-bB．a+bC．a2-b2D．1
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，在△ABC中，AB＝BC＝8，AO＝BO，点M是射线CO上的一个动点，∠AOC＝60°，则当△ABM为直角三角形时，AM的长为______．
10、（4分）若二次根式有意义，则的取值范围是______．
11、（4分）当m=_____时，是一次函数.
12、（4分）在比例尺为1∶1 00 000的地图上，量得甲、乙两地的距离是15cm，则两地的实际距离 ▲ km.
13、（4分）已知，若整数满足，则__________．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）关于x的方程x2+（2k+1）x+k2﹣1＝0有两个不相等的实数根．
（1）求实数k的取值范围；
（2）若k为负整数，求此时方程的根．
15、（8分）如图，在每个小正方形的边长均为1个单位长度的方格纸中，有一个ABC和一点O，ABC的顶点和点O均与小正方形的顶点重合．
（1）在方格纸中，将ABC向下平移5个单位长度得到A1B1C1，请画出A1B1C1；
（1）在方格纸中，将ABC绕点O旋转180°得到A1B1C1，请画出A1B1C1．
（3）求出四边形BCOC1的面积
16、（8分）下表是随机抽取的某公司部分员工的月收入资料.
（1）请计算样本的平均数和中位数；
（2）甲乙两人分别用样本平均数和中位数来估计推断公司全体员工月收入水平，请你写出甲乙两人的推断结论；并指出谁的推断比较科学合理，能直实地反映公司全体员工月收入水平。
17、（10分）某校为了了解学生对语文、数学、英语、物理四科的喜爱程度（每人只选一科），特对八年级某班进行了调查，并绘制成如下频数和频率统计表和扇形统计图：
（1）求出这次调查的总人数；
（2）求出表中的值；
（3）若该校八年级有学生1000人，请你算出喜爱英语的人数，并发表你的看法.
18、（10分）如图,在平面直角坐标系中,直线分别交两轴于点,点的横坐标为4,点在线段上,且.
(1)求点的坐标；
(2)求直线的解析式；
(3)在平面内是否存在这样的点,使以为顶点的四边形为平行四边形?若存在,请求出点的坐标；若不存在,不必说明理由.
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如果关于x的方程没有实数根，则k的取值范围为______.
20、（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，将△ABC沿CB方向平移得到△DEF，若四边形ABED的面积等于8，则平移的距离为_____．
21、（4分）把多项式因式分解成，则的值为________.
22、（4分）如图，Rt△中，分别是的中点，平分，交于点．若，，则的长是________．
23、（4分）分式和的最简公分母是__________．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）小强想利用树影测树高，他在某一时刻测得直立的标杆长0.8m,其影长为1m,同时测树影时因树靠近某建筑物，影子不全落在地上，有一部分落在墙上如图，若此时树在地面上的影长为5.5m,在墙上的影长为1.5m,求树高
25、（10分）已知一次函数 y=kx+b 的图象经过点（-1，-5），且与正比例函数于点（2，a），求:
（1）a 的值；
（2）k，b 的值；
（3）这两个函数图象与 x 轴所围成的三角形的面积．
26、（12分）如图，一次函数的图象与轴交于点，与正比例函数的图象相交于点，且.
（1）分别求出这两个函数的解析式；
（2）求的面积；
（3）点在轴上，且是等腰三角形，请直接写出点的坐标.
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
根据正比例函数的定义来判断：一般地，两个变量x，y之间的关系式可以表示成形如y=kx（k为常数，且k≠0）的函数，那么y就叫做x的正比例函数．
【详解】
A、该函数不符合正比例函数的形式，故本选项错误．
B、该函数是y关于x的正比例函数，故本选项正确．
C、该函数是y关于x的一次函数，故本选项错误．
D、该函数是y2关于x的函数，故本选项错误．
故选B．
主要考查正比例函数的定义：一般地，两个变量x，y之间的关系式可以表示成形如y=kx（k为常数，且k≠0）的函数，那么y就叫做x的正比例函数．
2、B
【解析】
延长DC交FE于点M，连结BD，BF，根据正方形的性质，得DM的长，FM的长，∠DBF的度数，由勾股定理求出DF的长，由直角三角形的性质，得BH的长．
【详解】
如图示，延长DC交FE于点M，连接BD，BF．
∵正方形ABCD，BEFG的边长分别为3，4，
∴DC=EM=3，EF=CM=4，
∴FM=1，DM=7
在Rt△FDM中，DF==5 ，
∵正方形ABCD，BEFG，
∴∠DBC=∠FBC=45°，
∴∠DBF=90°，
∵H为线段DF的中点，
∴BH= DF= ．
故选B
本题主要考查正方形的性质，勾股定理，直角三角形的判定与性质，解题关键在于作辅助线
3、C
【解析】
首先根据条件D、E分别是AC、BC的中点可得DE∥AB，再求出∠2=∠1，根据角平分线的定义推知∠1=∠1，则∠1=∠2，所以由等角对等边可得到DA=DF=AC．即可得出结论．
【详解】
解：如图，∵D、E分别为AC、BC的中点，∴DE∥AB，∴∠2=∠1．
又∵AF平分∠CAB，∴∠1=∠1，∴∠1=∠2，∴AD=DF=1，∴AC=2AD=2．
故选C．
本题考查了三角形中位线定理，等腰三角形的判定．三角形中位线的定理是：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．
4、C
【解析】
根据勾股定理的逆定理，只需验证两较小边的平方和是否等于最长边的平方即可．
【详解】
A. 3 +4=25=5，故能构成直角三角形，故本选项错误；
B. 1+1=2=()，故能构成直角三角形，故本选项错误；
C.2+3=13≠4，故不能构成直角三角形，故本选项正确；
D. 6+8=100=10，故能构成直角三角形，故本选项错误。
故选C.
此题考查勾股定理的逆定理，解题关键在于掌握其定义
5、A
【解析】
试题分析：根据全等的直角三角形的性质依次分析各小题即可判断.
用两个全等的直角三角形一定可以拼成平行四边形、矩形、等腰三角形
故选A.
考点：图形的拼接
点评：图形的拼接是初中数学平面图形中比较基础的知识，，在中考中比较常见，一般以选择题、填空题形式出现，难度一般.
6、C
【解析】
由四边形ABCD是菱形，可得OB＝OD，AC⊥BD，又由DH⊥AB，∠DHO＝20°，可求得∠OHB的度数，然后由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，证得△OBH是等腰三角形，继而求得∠ABD的度数，然后求得∠ADC的度数．
【详解】
∵四边形ABCD是菱形，
∴OB＝OD，AC⊥BD，∠ADC＝∠ABC，
∵DH⊥AB，
∴OH＝OB＝BD，
∵∠DHO＝20°，
∴∠OHB＝90°﹣∠DHO＝70°，
∴∠ABD＝∠OHB＝70°，
∴∠ADC＝∠ABC＝2∠ABD＝140°，
故选C．
本题考查了菱形的性质、直角三角形的性质以及等腰三角形的判定与性质，证得△OBH是等腰三角形是关键．
7、D
【解析】
∵A，B，C中，自变量的系数大于0，∴y随x增大而增大；
∵D中，自变量的系数小于0，∴y随x增大而减小；
故选D.
8、B
【解析】
原式利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．
【详解】
＝.
故选：B.
考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、1或1或1
【解析】
分三种情况讨论：①当M在AB下方且∠AMB=90°时，②当M在AB上方且∠AMB=90°时，③当∠ABM=90°时，分别根据含30°直角三角形的性质、直角三角形斜边的中线的性质或勾股定理，进行计算求解即可．
【详解】
如图1，当∠AMB=90°时，
∵O是AB的中点，AB=8，
∴OM=OB=1，
又∵∠AOC=∠BOM=60°，
∴△BOM是等边三角形，
∴BM=BO=1，
∴Rt△ABM中，AM==；
如图2，当∠AMB=90°时，
∵O是AB的中点，AB=8，
∴OM=OA=1，
又∵∠AOC=60°，
∴△AOM是等边三角形，
∴AM=AO=1；
如图3，当∠ABM=90°时，
∵∠BOM=∠AOC=60°，
∴∠BMO=30°，
∴MO=2BO=2×1=8，
∴Rt△BOM中，BM==，
∴Rt△ABM中，AM==．
综上所述，当△ABM为直角三角形时，AM的长为或或1．故答案为或或1．
10、
【解析】
试题解析：由题意得，6-x≥0，
解得，x≤6.
11、3或0
【解析】
根据一次函数的定义即可求解.
【详解】
依题意得m-3≠0，2m+1=1或m-3=0,
解得m=0或m=3，
故填：3或0.
此题主要考查一次函数的定义，解题的关键是熟知一次函数的特点.
12、15
【解析】
解：设两地的实际距离为xcm，
根据题意得：，
解得：x=1500000，
∵1500000cm=15km，
∴两地的实际距离15km．
13、
【解析】
先根据确定m的取值范围，再根据，推出，最后利用来确定a的取值范围．
【详解】
解：
为整数
为
故答案为：1．
本题考查的知识点是二次根式以及估算无理数的大小，利用“逼近法”得出的取值范围是解此题的关键．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1） ；（2）x1=0，x2=1.
【解析】
（1）由方程有两个不相等的实数根知△＞0，据此列出关于k的不等式，解之可得；
（2）由所得k的范围，结合k为负整数得出k的值，代入方程，再利用因式分解法求解可得．
【详解】
（1）由题意，得△．
解得．
（2）∵k为负整数，
∴．
则方程为．
解得，．
本题考查了根的判别式以及因式分解法解一元二次方程，解题的关键是：（1）根据方程的系数结合根的判别式，找出△=4k+5＞0；（2）将k=-1代入原方程，利用因式分解法解方程．
15、（1）见解析；（1）见解析；（3）11.5
【解析】
无论是何种变换都需先找出各关键点的对应点，然后顺次连接即可.
【详解】
解：（1）如图：分别将A,B,C三点向下平移5各单位，得到A1，B1，C1，然后再顺次连接即可。
（1）如图：分别将A,B,C三点绕点O旋转180°得到A1，B1，C1，然后再顺次连接即可。
（3）四边形BCOC1的面积=△BCC1的面积+△COC1的面积=×5×4+×5×1=11.5
本题考查了图形的平移和旋转以及图形的面积，其中关键是作出各个关键点的对应点.
16、（1）平均数：6150元；中位数：3200元；（2）甲：由样本平均数为6150元，估计全体员工的月平均收入大约为6150元；乙：由样本中位数为3200元，估计全体大约有一半的员工月收入超过3200元，有一半员工月收入不足3200元，乙推断比较科学合理.
【解析】
（1）要求平均数只要求出各个数据之和再除以数据个数即可；对于中位数，因图中是按从小到大的顺序排列的，所以只要找出最中间的一个数（或最中间的两个数）即可；
（2）甲从员工平均工资水平的角度推断公司员工月收入，乙从员工中间工资水平的角度推断公司员工的收入，乙推断比较科学合理.
【详解】
解：（1）样本的平均数为：

=6150元；
这组数据共有26个，第13、14个数据分别是3000、3400，
所以样本的中位数为：3200元；
（2）甲：由样本平均数为6150元，估计全体员工的月平均收入大约为6150元；乙：由样本中位数为3200元，估计全体大约有一半的员工月收入超过3200元，有一半员工月收入不足3200元，乙推断比较科学合理.
故答案为：（1）平均数：6150元；中位数：3200元；（2）甲：由样本平均数为6150元，估计全体员工的月平均收入大约为6150元；乙：由样本中位数为3200元，估计全体大约有一半的员工月收入超过3200元，有一半员工月收入不足3200元，乙推断比较科学合理.
本题考查计算平均数和中位数，并用中位数和平均数说明具体问题．
17、（1）60人；（2）a＝30，b＝0.2，c＝0.1，d＝12；（3）喜爱英语的人数为100人，看法见解析.
【解析】
（1）用喜爱英语科目的人数除以其所占比例；
（2）根据频数＝频率×总人数求解可得；
（3）用八年级总人数乘以样本中喜爱英语科目人数所占比例，计算即可．
【详解】
解：（1）这次调查的总人数为：6÷（36°÷360°）＝60（人）；
（2）a＝60×0.5＝30（人）；b＝12÷60＝0.2；c＝6÷60＝0.1；d＝0.2×60＝12（人）；
（3）喜爱英语的人数为1000×0.1＝100（人），
看法：由扇形统计图知喜爱语文的人数占总人数的一半，是四个学科中喜爱人数最多的科目．
本题考查的是统计表和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图或统计表中得到必要的信息是解决问题的关键．用到的知识点为：频数＝频率×总人数．
18、（1）点；（2）；（3）点的坐标是，，．
【解析】
（1）首先根据直线y=-x+8分别交两轴于点A、B，可得点A的坐标是（8，0），点B的坐标是（0，8），然后根据点在线段上,且，即可求出点D的坐标；
（2）利用待定系数法可求直线CD的解析式；
（3）设点，分情况讨论，由平行四边形的性质和中点坐标公式，可求出点F的坐标．
【详解】
解：（1）∵直线分别交两轴于点，
∴当时，，当时，
∴点，点
∵点在线段上，且．
∴点
（2）∵点的横坐标为4，且在直线上，
∴，
∴点
设直线的解析式
∴，解得：
∴直线解析式为：．
（3）设点
①若以为边，
∵四边形是平行四边形，∴互相平分，
∵点，点，点，点
∴，解得，
∴点
②若以为边
∵四边形是平行四边形，∴互相平分，
∵点，点，点，点
∴，解得，
∴点
③若以为边，
∵四边形是平行四边形，∴互相平分，
∵点，点，点，点
∴，解得，
∴点
综上所述：点的坐标是，，．
此题考查平行四边形的性质，中点坐标公式，求一次函数的解析式，解题关键在于分情况讨论.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、
【解析】
根据判别式的意义得到△=（-3）2-4×（-2k）＜0，然后解不等式即可．
【详解】
根据题意得△=（-3）2-4×（-2k）＜0，解得.故答案为.
本题考查根的判别式和解不等式，解题的关键是掌握根的判别式和解不等式.
20、1
【解析】
∵将△ABC沿CB向右平移得到△DEF，四边形ABED的面积等于8，AC=4，
∴平移距离=8÷4=1．
点睛：本题考查平移的性质，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，可得四边形ABED是平行四边形，再根据平行四边形的面积公式即可求解．
21、
【解析】
根据多项式的乘法法则计算，然后即可求出m的值.
【详解】
∵=x2+6x+5，
∴m=6.
故答案为：6.
本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解.因式分解是乘法运算的逆运算.
22、1；
【解析】
依据题意，DE是△ABC的中位线，则DE=5，根据平分线和角平分线的性质，易证△BDF是等腰三角形，BD=DF，D是BC中点，DF=，由EF=DE-DF，即可解出EF．
【详解】
∵D、E点是AC和BC的中点，
则DE是中位线，
∴DE∥AB,且DE=AB=5
∴∠ABF=∠BFD
又BF平分∠ABC，
∴∠ABF=∠FBD
∴∠BFD=∠FBD
∴△FDB是等腰三角形
∴DF=BD
又∵D是BC中点，
∴BD=3
∴DF=3
∴EF=DE-DF=5-3=1
故本题答案为1．
本题考查了平分线的性质、角平分线的性质、等腰三角形的判定及性质以及中位线的性质，熟练掌握相关知识点事解决本题的关键．
23、
【解析】
根据最简公分母的确定方法取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母进行解答．
【详解】
解：分式和的最简公分母是
故答案为：．
本题考查的是最简公分母的概念，取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、解：设从墙上的影子的顶端到树的顶端的垂直高度是x米．
则有0.8/1 =x/5.5解得x=1.1．
∴树高是1.1+1.5=5.9（米），
【解析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似．本题中：经过树在教学楼上的影子的顶端作树的垂线和经过树顶的太阳光线以及树所成三角形，与竹竿，影子光线形成的三角形相似，这样就可求出垂足到树的顶端的高度，再加上墙上的影高就是树高．
25、（1）a=1；（2）k=2，b=-3；（3）.
【解析】
（1）由题知，点（2，a）在正比例函数图象上，代入即可求得a的值；
（2）把点（-1，-5）及点（2，a）代入一次函数解析式，再根据（1）即可求得k，b的值；
（3）由于正比例函数过原点，又有两个函数交点，求面积只需知道一次函数与x轴的交点即可．
【详解】
（1）由题知，把（2，a）代入y=x，解得a=1；
（2）由题意知，把点（-1，-5）及点（2，a）代入一次函数解析式，
得：，
又由（1）知a=1，
解方程组得到：k=2，b=-3；
（3）由（2）知一次函数解析式为：y=2x-3，
y=2x-3与x轴交点坐标为（，0）
∴所求三角形面积S=×1×=.
本题考查了一次函数图象上点的坐标的性质以及正比例函数图象上点的坐标的性质，是基础题型．
26、（1）；；（2）10；（3）或或或
【解析】
（1）根据点A坐标，可以求出正比例函数解析式，再求出点B坐标即可求出一次函数解析式．
（2）如图1中，过A作AD⊥y轴于D，求出AD即可解决问题．
（3）分三种情形讨论即可①OA=OP，②AO=AP，③PA=PO．
【详解】
解：（1）正比例函数的图象经过点，
，
，
正比例函数解析式为
如图1中，过作轴于，
在中，，
解得
一次函数解析式为
（2）如图1中，过作轴于，
（3）)如图2中,当OP=OA时,P(−5,0),P (5,0)，
当AO=AP时,P (8,0),
当PA=PO时,线段OA的垂直平分线为y=− ，
∴P，
∴满足条件的点P的坐标或或或
此题考查一次函数综合题，解题关键在于作辅助线.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
科目
频数
频率
语文
0.5
数学
12
英语
6
物理
0.2