2025届河北省承德市名校数学九年级第一学期开学综合测试模拟试题【含答案】

这是一份2025届河北省承德市名校数学九年级第一学期开学综合测试模拟试题【含答案】，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为D，点E在线段AD上，∠EBC=45°，则∠ACE等于（ ）
A．15°B．30°C．45°D．60°
2、（4分）如图，在△ABC，∠C＝90°，AD平分∠BAC交CB于点D，过点D作DE⊥AB，垂足恰好是边AB的中点E，若AD＝3cm，则BE的长为（ ）
A．cmB．4cmC．3cmD．6cm
3、（4分）下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
4、（4分）一次函数与的图像在同一坐标系中的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
5、（4分）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ).
A．B．C．D．
6、（4分）已知是方程的一个根，那么代数式的值为（ ）
A．5B．6C．7D．8
7、（4分）若分式的值为零，则x的值是（ ）
A．±2B．2C．﹣2D．0
8、（4分）某组数据方差的计算公式是中，则该组数据的总和为
A．32B．8C．4D．2
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，已知一次函数y＝kx+b经过A（2，0），B（0，﹣1），当y＞0时，则x的取值范围是_____．
10、（4分）一个不透明的布袋中放有大小、质地都相同四个红球和五个白球，小敏第一次从布袋中摸出一个红球后放回布袋中，接看第二次从布袋中摸球，那么小敏第二次还是摸出红球的可能性为_____．
11、（4分）将直线向上平移2个单位得到直线_____________.
12、（4分）一个纳米粒子的直径是0.000 000 035米，用科学记数法表示为______米.
13、（4分）（2017四川省德阳市）某校欲招聘一名数学老师，甲、乙两位应试者经审查符合基本条件，参加了笔式和面试，他们的成绩如右图所示，请你按笔试成绩40%，面试成绩点60%选出综合成绩较高的应试者是____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）为引导学生广泛阅读文学名著，某校在七年级、八年级开展了读书知识竞赛．该校七、八年级各有学生400人，各随机抽取20名学生进行了抽样调查，获得了他们知识竞赛成绩（分），并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
七年级：
74 97 96 89 98 74 65 76 72 78 99 72 97 76 99 74 99 73 98 74
八年级：
76 88 93 65 78 94 89 68 95 50 89 88 89 89 77 94 87 88 92 91
平均数、中位数、众数如表所示：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）______，______，______；
（2）该校对读书知识竞赛成绩不少于80分的学生授予“阅读小能手”称号，请你估计该校七、八年级所有学生中获得“阅读小能手”称号的大约有______人；
（3）结合以上数据，你认为哪个年级读书知识竞赛的总体成绩较好，说明理由．
15、（8分）如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，∠B=60°，AB=8cm，E、F分别为边AC、AB的中点．
（1）求∠A的度数；
（2）求EF和AE的长．
16、（8分）某一公路的道路维修工程，准备从甲、乙两个工程队选一个队单独完成，根据两队每天的工程费用和每天完成的工程量可知，若由两队合做6天可以完成，共需工程费用385200元；若单独完成，甲队比乙队少用5天，每天的工程费用甲队比乙队多4000元。
（1）求甲、乙独做各需多少天？
（2）若从节省资金的角度，应该选择哪个工程队？
17、（10分）如图，小明在研究性学习活动中，对自己家所在的小区进行调查后发现，小区汽车入口宽AB为3.3m，在入口的一侧安装了停止杆CD，其中AE为支架．当停止杆仰起并与地面成60°角时，停止杆的端点C恰好与地面接触．此时CA为0.7m．在此状态下，若一辆货车高3m，宽2.5m，入口两侧不能通车，那么这辆货车在不碰杆的情况下，能从入口内通过吗？请你通过计算说明．（参考数据：≈1.7）
18、（10分）如图，的对角线、相交于点，．
（1）求证：；
（2）若，连接、，判断四边形的形状，并说明理由．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）为响应“低碳生活”的号召，李明决定每天骑自行车上学，有一天李明骑了1000米后，自行车发生了故障，修车耽误了5分钟，车修好后李明继续骑行，用了8分钟骑行了剩余的800米，到达学校（假设在骑车过程中匀速行驶）．若设他从家开始去学校的时间为t（分钟），离家的路程为y（千米），则y与t（15＜t≤23）的函数关系为________．
20、（4分）已知直线在轴上的截距是-2，且与直线平行，那么该直线的解析是______
21、（4分）计算：_______．
22、（4分）函数y=–1的自变量x的取值范围是 ．
23、（4分）在 中，若是 的正比例函数，则常数 _____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，等边△ABC的边长是2，D、E分别为AB、AC的中点，连接CD，过E点作EF∥DC交BC的延长线于点F．
(1)求证：四边形CDEF是平行四边形；
(2)求四边形CDEF的周长．
25、（10分）如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且CE=CF．
（1）求证：BE=DF；
（2）若点G在AD上，且∠GCE=45°，则GE=BE+GD成立吗？为什么？
26、（12分）如图，已知，，，四点在同一条直线上，，，且.
（1）求证：.
（2）如果四边形是菱形，已知，，，求的长度.
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、A
【解析】
先判断出AD是BC的垂直平分线，进而求出∠ECB=45°，即可得出结论．
【详解】
∵等边三角形ABC中，AD⊥BC，
∴BD=CD，即：AD是BC的垂直平分线，
∵点E在AD上，
∴BE=CE，
∴∠EBC=∠ECB，
∵∠EBC=45°，
∴∠ECB=45°，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ACB=60°，
∴∠ACE=∠ACB-∠ECB=15°，
故选A．
此题主要考查了等边三角形的性质，垂直平分线的判定和性质，等腰三角形的性质，求出∠ECB是解本题的关键．
2、A
【解析】
先根据角平分线的性质可证CD=DE，从而根据“HL”证明Rt△ACD≌Rt△AED，由DE为AB中线且DE⊥AB，可求AD=BD=3cm ，然后在Rt△BDE中，根据直角三角形的性质即可求出BE的长.
【详解】
∵AD平分∠BAC且∠C=90°，DE⊥AB，
∴CD=DE，
由AD＝AD，
所以，Rt△ACD≌Rt△AED，
所以，AC=AE.
∵E为AB中点，∴AC=AE=AB，
所以，∠B=30° .
∵DE为AB中线且DE⊥AB，
∴AD=BD=3cm ，
∴DE=BD=,
∴BE= cm.
故选A.
本题考查了角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，全等三角形的判定与性质,含30°角的直角三角形的性质，及勾股定理等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解答本题的关键.
3、D
【解析】
直接利用轴对称图形和中心对称图形的概念求解．
【详解】
解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项错误；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
D、既是中心对称图形也是轴对称图形，故此选项正确．
故选：D．
此题主要考查了中心对称与轴对称的概念：轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合，中心对称是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合．
4、D
【解析】
按照当k、b为正数或负数逐次选择即可．
【详解】
解：当k＞0，b＞0时，过一二三象限，也过一二三象限，各选项都不符合；
当k＜0，b＜0时，过二三四象限，也过二三四象限，各选项都不符合；
当k＞0，b＜0，过一三四象限，过一二四象限，图中D符合条件，
故选：D．
本题考查的是一次函数的图象，解题的关键是熟知k、b在图象上代表的意义．
5、B
【解析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【详解】
解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；
故选：B．
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
6、C
【解析】
因为a是方程x2−2x−1＝0的一个根，所以a2−2a＝1，那么代数式2a2−4a＋5可化为2（a2−2a）＋5，然后把a2−2a＝1代入即可．
【详解】
解：∵a是方程x2−2x−1＝0的一个根，
∴a2−2a＝1，
∴2a2−4a＋5
＝2（a2−2a）＋5
＝2×1＋5
＝7，
故选：C．
本题考查了一元一次方程的解以及代数式求值，注意解题中的整体代入思想．
7、C
【解析】
分式的值为1，则分母不为1，分子为1．
【详解】
∵|x|﹣2＝1，
∴x＝±2，
当x＝2时，x﹣2＝1，分式无意义．
当x＝﹣2时，x﹣2≠1，
∴当x＝﹣2时分式的值是1．
故选C．
分式是1的条件中特别需要注意的是分母不能是1，这是经常考查的知识点．
8、A
【解析】
样本方差，其中n是这个样本的容量，是样本的平均数利用此公式直接求解．
【详解】
由知共有8个数据，这8个数据的平均数为4，
则该组数据的综合为，
故选：A．
本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的计算公式及公式中的字母所表示的意义．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、x＞1
【解析】
利用待定系数法可得直线AB的解析式为y＝x−1，依据当y＞0时，x−1＞0，即可得到x的取值范围．
【详解】
解：由A（1，0），B（0，﹣1），可得直线AB的解析式为y＝x﹣1，
∴当y＞0时，x﹣1＞0，
解得x＞1，
故答案为：x＞1．
本题主要考查了一次函数与不等式之间的联系，直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y＝kx＋b，解题关键是求出直线解析式.
10、.
【解析】
小敏第一次从布袋中摸出一个红球的概率为，第二次从布袋中摸出一个红球的概率为，据此可得两次摸出的球都是红球的概率．
【详解】
∵小敏第一次从布袋中摸出一个红球的概率为，第二次从布袋中摸出一个红球的概率为，
∴两次摸出的球都是红球的概率为：×=．
故答案为：．
本题主要考查了概率的计算，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
11、
【解析】
利用平移时k的值不变，只有b值发生变化，由上加下减得出即可．
【详解】
解：直线y=x-1向上平移2个单位，
得到直线的解析式为y=x-1+2=x+1．
故答案为：
本题考查了一次函数图象与几何变换，熟记直线解析式平移的规律：“上加下减，左加右减”是解题的关键．
12、3.5×10-1．
【解析】
绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与绝对值大于1数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】
解：0.000 000 035=3.5×10-1．
故答案为：3.5×10-1．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
13、甲．
【解析】解：甲的平均成绩为：80×40%+90×60%=86（分），乙的平均成绩为：85×40%+86×60%=85.6（分），因为甲的平均分数最高．故答案为：甲．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）2，88.5，89；（2）460；（3）八年级读书知识竞赛的总体成绩较好，见解析.
【解析】
（1）根据总数据可得a的值，根据中位数和众数的定义可得m和n的值；
（2）分别计算该校七、八年级所有学生中获得“阅读小能手”称号的人数，相加可得结论；
（3）根据平均数，众数和中位数这几方面的意义解答可得．
【详解】
解：（1）a=20-1-3-8-6=2，
八年级20人的成绩排序后为：50，65，68，76，77，78，87，88，88，88，89，89，89，89，91，92，93，94，94，95，因为有20人，所以中位数为成绩排名第10和第11位的分数的平均数，观察成绩数据89分的人数最多，
∴m= =88.5，n=89，
故答案为：2，88.5，89；
（2），
则估计该校七、八年级所有学生中获得“阅读小能手”称号的大约有460人．
故答案为：460；
（3）∵八年级读书知识竞赛的总体成绩的众数高于七年级，且八年级的中位数89高于七年级的中位数74，说明八年级分数不低于89分的人数比七年级多，
∴八年级读书知识竞赛的总体成绩较好．
本题考查了众数、中位数以及平均数，掌握众数、中位数以及平均数的定义是解题的关键．
15、（1）30°（2）EF=2cm，AE=2cm
【解析】
（1）由“直角三角形的两个锐角互余”的性质来求∠A的度数；
（2）由“30度角所对的直角边等于斜边的一半”求得BC= AB=4cm，再利用中位线的性质即可解答
【详解】
（1）∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°
∴∠A=90°-∠B=30°
即∠A的度数是30°.
（2）∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=8cm
∴BC=AB=4cm
∴AC= =cm
∴AE=AC=2cm
∵E、F分别为边AC、AB的中点
∴EF是△ABC的中位线
∴EF=BC=2cm.
此题考查三角形中位线定理，含30度角的直角三角形，解题关键在于利用勾股定理进行计算
16、（1）10 15 （2）选甲比较节约资金.
【解析】
（1）设甲独做要x天，乙独做要y天，根据题意列方程即可.
（2）设甲独做要1天要m元，乙独做要1天要n元，再计算每个工程队的费用进行比较即可.
【详解】
（1）设甲独做要x天，乙独做要y天
解得：
故甲独做要10天，乙独做要15天
（2）设甲独做要1天要m元，乙独做要1天要n元
解得
甲独做要的费用为：
乙独做要的费用为：
所以选甲
本题主要考查二元一次方程组的应用，是常考点，应当熟练掌握.
17、不能通过，理由见解析
【解析】
直接利用已知得出CF，CG的长，再利用勾股定理得出CF的长进而得出答案．
【详解】
不能通过．
如图，在AB之间找一点F，使BF＝2.5m，过点F作GF⊥AB交CD于点G，
∵AB＝3.3m，CA＝0.7m，BF＝2.5m，
∴CF＝AB﹣BF+CA＝1.5m，
∵∠ECA＝60°，∠CGF＝30°
∴CG＝2CF＝3m，
∴GF＝≈2.55（m），
∵2.55＜3
∴这辆货车在不碰杆的情况下，不能从入口内通过．
此题主要考查了勾股定理的应用，正确得出CG的长是解题关键．
18、（1）证明见解析；（2）矩形，理由见解析；
【解析】
（1）根据平行四边形的性质得出BO=DO，AO=OC，求出OE=OF，根据全等三角形的判定定理推出即可；
（2）根先推出四边形EBFD是平行四边形，再根据矩形的判定得出即可．
【详解】
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BO=DO，AO=OC，
∵AE=CF，
∴AO-AE=OC-CF，
即：OE=OF，
在△BOE和△DOF中，
∴△BOE≌△DOF（SAS）；
（2）矩形，
证明：∵BO=DO，OE=OF，
∴四边形BEDF是平行四边形，
∵BD=EF，
∴平行四边形BEDF是矩形．
此题考查平行四边形的性质和判定，全等三角形的判定和矩形的判定，能灵活运用定理进行推理是解题的关键．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、y=100t-500（15＜t≤23）
【解析】
分析：
由题意可知，李明骑车的速度为100米/分钟，由此可知他从家到学校共用去了23分钟，其中自行车出故障前行驶了10分钟，自行车修好后行驶了8分钟，由此可知当时，y与t的函数关系为：.
详解：
∵车修好后，李明用8分钟骑行了800米，且骑车过程是匀速行驶的，
∴李明整个上学过程中的骑车速度为：100米/分钟，
∴在自行车出故障前共用时：1000÷100=10（分钟），
∵修车用了5分钟，
∴当时，是指小明车修好后出发前往学校所用的时间，
∴由题意可得：（），
化简得：（）.
故答案为：（）.
点睛：“由题意得到李明骑车的速度为100米/分钟，求时，y与t间的函数关系是求自行车修好后到家的距离与行驶的时间间的函数关系”是解答本题的关键.
20、
【解析】
【分析】根据一次函数的性质可求得.对于直线在轴上的截距是b;k是斜率，决定直线的位置关系.
【详解】因为，已知直线在轴上的截距是-2，
所以，b=-2.
又直线与直线平行，
所以，k=3.
故答案为：
【点睛】本题考核知识点：一次函数. 解题关键点：熟记一次函数解析式中系数的意义.
21、2
【解析】
先把二次根式化为最简二次根式，然后将括号内的式子进行合并，最后进一步加以计算即可.
【详解】
原式
，
故答案为：2.
本题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键.
22、x≥1
【解析】
试题分析：根据二次根式有意义的条件是被开方数大于等于1，可知x≥1．
考点：二次根式有意义
23、2
【解析】
试题分析：本题主要考查的就是正比例函数的定义，一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数，由此可得a﹣2=0，解出即可．
考点：正比例函数的定义．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、 (1)证明见解析；(2)四边形CDEF的周长为2+2．
【解析】
（1）直接利用三角形中位线定理得出，再利用平行四边形的判定方法得出答案；
（2）利用等边三角形的性质结合平行四边形的性质得出，进而求出答案．
【详解】
（1）证明：、分别为、的中点，
是的中位线，
，
，
四边形是平行四边形；
（2）解：四边形是平行四边形，
，
为的中点，等边的边长是2，
，，，
，
四边形的周长．
此题主要考查了等边三角形的性质以及平行四边形的判定与性质、三角形中位线定理等知识，正确掌握平行四边形的性质是解题关键．
25、（1）证明见解析；（2）成立，理由见解析．
【解析】
（1）由CE=CF，四边形ABCD为正方形可证△CEB≌△CFD，从而证出BE=DF；
（2）由△CEB≌△CFD得，∠BCE=∠DCF，又∠GCE=45°，可得∠GCE=∠GCF，故可证得△ECG≌△FCG，即EG=FG=GD+DF．又因为DF=BE，可证出GE=BE+GD成立．
【详解】
（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴BC=CD，∠B=∠CDA=90°，
∵F是AD延长线上一点，
∴∠CDF=180˚-∠CDA=90°.
在Rt△CBE和Rt△CDF中，
，
∴Rt△CBE≌Rt△CDF（HL），
∴BE=DF．
（2）成立，理由如下：
∵△CBE≌△CDF，
∴∠BCE=∠DCF.
又∵∠BCD=∠BCE+∠DCE=90°，
∴∠ECF=∠DCF+∠DCE=90°.
∵∠GCE=45°，
∴∠GCF=∠ECF-∠GCE=45°.
在△ECG和△FCG中，
，
∴△ECG≌△FCG（SAS），
∴GE=GF=DF+DG.
又∵BE=DF，
∴GE=BE+DG.
本题主要考查了正方形的性质，以及全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键．
26、（1）见解析；（2）
【解析】
（1）根据SAS即可证明；
（2）解直角三角形求出DF、OE、OF即可解决问题.
【详解】
（1）证明：，
，即；
，
；
又,
.
（2）如图，连接EB交AD于点O ,
在Rt△EFD中，∵∠DEF=90°，EF=3，DE=4，
∴DF=，
∵四边形EFBC是菱形，
∴，
​∴,
∴ ，
∴，
∴．
本题考查全等三角形的判定和性质、菱形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人