2025届河北省重点中学九上数学开学经典试题【含答案】

这是一份2025届河北省重点中学九上数学开学经典试题【含答案】，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）下列命题，是真命题的是( )
A．对角线互相垂直的四边形是菱形B．对角线相等的四边形是矩形
C．对角线互相垂直平分的四边形是正方形D．对角线相等的菱形是正方形
2、（4分）已知，是一次函数的图象上的两个点，则m，n的大小关系是
A．B．C．D．不能确定
3、（4分）如图，在单位正方形组成的网格图中标有四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是（ ）
A．B．C．D．
4、（4分）当k＞0，b＜0时，函数y＝kx+b的图象大致是( )
A．B．
C．D．
5、（4分）计算的结果是（ ）
A．16B．4C．2D．-4
6、（4分）下列选项中的图形，不属于中心对称图形的是( )
A． B． C． D．
7、（4分）用配方法解方程，变形结果正确的是（ ）
A．B．C．D．
8、（4分）若点P（﹣3+a，a）在正比例函数y=﹣x的图象上，则a的值是（ ）
A．B．﹣C．1D．﹣1
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如右图，一只蚂蚁沿着边长为2的正方体表面从点A出发，经过3个面爬到点B，如果它运动的路径是最短的，则此最短路径的长为 ．
10、（4分）已知中，，，直线经过点，分别过点，作直线的垂线，垂足分别为点，，若，，则线段的长为__________．
11、（4分）在一次“人与环境”知识竞赛中，共有25个题，每题四个答案，其中只有一个答案正确，每选对一题得4分，不选或选错倒扣2分，如果一个学生在本次竞赛中得分不低于60分，那么他至少要答对______题
12、（4分）计算6-15的结果是______．
13、（4分）若一个正多边形的每一个外角都是，则这个正多边形的边数为__________．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，AD 是△ABC 的角平分线，M 是 BC 的中点， FM∥AD 交 BA 的延长线于点 F，交 AC 于点 E．求证：
（1）CE=BF．
（2）AB+AC=2CE．
15、（8分）若一次函数不经过第三象限，求m、n的取值范围；
16、（8分）如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=10，点E在AD边上，已知B、E两点关于直线l对称，直线l分别交AD、BC边于点M、N，连接BM、NE．
（1）求证：四边形BMEN是菱形；
（2）若DE=2，求NC的长．
17、（10分）如图，在一次夏令营活动中，小明从营地A出发，沿北偏东60°方向走了m 到达点B，然后再沿北偏西30°方向走了50m到达目的地C。
（1）求A、C两点之间的距离；
（2）确定目的地C在营地A的北偏东多少度方向。
18、（10分）如图，方格纸中每个小方格都长为1个单位的正方形，已知学校位置坐标为A（1,2）。
（1）请在图中建立适当的平面直角坐标系；
（2）写出图书馆B位置的坐标。
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）在一条笔直的公路上有A、B、C三地，C地位于A、B两地之间，甲车从A地沿这条公路匀速驶向C地，乙车从B地沿这条公路匀速驶向A地，在甲车出发至甲车到达C地的过程中，甲、乙两车各自与C地的距离y（km）与甲车行驶时间t（h）之间的函数关系如图所示．下列结论：①甲车出发2h时，两车相遇；②乙车出发1.5h时，两车相距170km；③乙车出发h时，两车相遇；④甲车到达C地时，两车相距40km．其中正确的是______（填写所有正确结论的序号）．
20、（4分）平行四边形的面积等于，两对角线的交点为，过点的直线分别交平行四边形一组对边、于点、，则四边形的面积等于________。
21、（4分）如图，在矩形中，，点和点分别从点和点同时出发，按逆时针方向沿矩形的边运动，点和点的速度分别为和，当四边形初次为矩形时，点和点运动的时间为__________．
22、（4分）中国人民银行近期下发通知，决定自2019年4月30日停止兑换第四套人民币中菊花1角硬币. 如图所示，则该硬币边缘镌刻的正多边形的外角的度数为_______.
23、（4分）菱形ABCD的边AB为5 cm，对角线AC为8 cm，则菱形ABCD的面积为_____cm1．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）已知：梯形中，，联结（如图1）. 点沿梯形的边从点移动，设点移动的距离为，.
（1）求证：；
（2）当点从点移动到点时，与的函数关系（如图2）中的折线所示. 试求的长；
（3）在（2）的情况下，点从点移动的过程中，是否可能为等腰三角形？若能，请求出所有能使为等腰三角形的的取值；若不能，请说明理由.
25、（10分）（1）计算：
（2）计算：（2+）（2﹣）+÷+
（3）在▱ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在CD上且DF＝BE，连接AF，BF．
①求证：四边形BFDE是矩形；
②若CF＝6，BF＝8，AF平分∠DAB，则DF＝ ．
26、（12分）如图，四边形是正方形，是等边三角形，为对角线（不含点）上任意一点，将绕点逆时针旋转得到，连接．
（1）证明：；
（2）当点在何处时，的值最小，并说明理由；
（3）当的最小值为时，则正方形的边长为___________．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
根据菱形的判定方法对A进行判断；根据矩形的判定方法对B进行判断；根据正方形的判定方法对C进行判断；根据平行四边形的判定方法对D进行判断．
【详解】
解：A、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以A选项错误；
B、对角线相等的平行四边形是矩形，所以B选项错误；
C、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，所以C选项错误；
D、对角线相等的菱形是正方形，正确，是真命题；所以D选项正确．
故选：D．
本题考查度的是命题的真假判断以及矩形、菱形的判定正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．熟练掌握矩形、菱形的判定定理是解答此题的关键．
2、A
【解析】
根据一次函数中k的值确定函数的增减性，然后比较m、n的大小即可．
【详解】
解：∵一次函数y=2x-1中的k=2>0，
∴y随x的增大而增大，
∵图象经过A(-3，m)，B(2，n)两点，且-3