2025届河南大附中数学九年级第一学期开学检测模拟试题【含答案】

这是一份2025届河南大附中数学九年级第一学期开学检测模拟试题【含答案】，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）已知一次函数y＝kx﹣1，若y随x的增大而减小，则它的图象经过( )
A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限
C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限
2、（4分）如图，在中，，，，为上的动点，连接，以、为边作平行四边形，则长的最小值为（ ）
A．B．C．D．
3、（4分）下列各式中是二次根式的为( )
A．B．C．D．
4、（4分）要使矩形ABCD为正方形，需要添加的条件是（ ）
A．AB=BCB．AD=BCC．AB=CDD．AC=BD
5、（4分）已知点P在第四象限，且到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则点P的坐标为（ ）
A．（－2，3）B．（2，－3）C．（3，－2）D．（－3，2）
6、（4分）把方程化成(x+m)2=n的形式，则m、n的值是( )
A．4，13B．4，19C．－4，13D．－4，19
7、（4分）如图，y1，y2分别表示燃油汽车和纯电动汽车行驶路程S（单位：千米）与所需费用y（单位：元）的关系，已知纯电动汽车每千米所需的费用比燃油汽车每千米所需费用少0.54元，设纯电动汽车每千米所需费用为x元，可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
8、（4分）甲、乙两班分别由10名选手参加健美比赛，两班参赛选手身高的方差分别是S甲2=1.5，S乙2=2.5，则下列说法正确的是（ ）
A．甲班选手比乙班选手的身高整齐B．乙班选手比甲班选手的身高整齐
C．甲、乙两班选手的身高一样整齐D．无法确定哪班选手的身高整齐
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图所示，折叠矩形的一边 AD，使点 D 落在边 BC 的点 F处，已知 AB=8cm，BC=10cm，则 EC 的长为_____cm．
10、（4分）已知点P（3，﹣1）关于y轴的对称点Q的坐标是_____________.
11、（4分）若正多边形的一个内角等于140°，则这个正多边形的边数是_______.
12、（4分）已知a，b为一元二次方程x2+2x﹣9=0的两个根，那么a2+a﹣b的值为 ．
13、（4分）如图所示，△ABC为等边三角形，D为AB的中点，高AH=10 cm，P为AH上一动点，则PD+PB的最小值为_______cm．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图所示，直线y＝－x＋8与x轴、y轴分别相交于点A，B，设M是OB上一点，若将△ABM沿AM折叠，使点B恰好落在x轴上的点B′处．
求：(1)点B′的坐标；
(2)直线AM所对应的函数表达式．
15、（8分）由于受到手机更新换代的影响，某店经销的甲型号手机今年的售价比去年每台降价500元．如果卖出相同数量的手机，那么去年销售额为8万元，今年销售额只有6万元．
（1）今年甲型号手机每台售价为多少元？
（2）为了提高利润，该店计划购进乙型号手机销售，已知甲型号手机每台进价为1000元，乙型号手机每台进价为800元，预计用不多于1.84万元且不少于1.76万元的资金购进这两种手机共20台，请问有几种进货方案？
16、（8分）随着通讯技术的迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷每人必选且只选一种，在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：

（1）这次统计共抽查了________名学生；在扇形统计图中，表示“”的扇形所占百分数为__________；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）该校共有名学生，请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有多少名？
（4）某天甲、乙两名同学都想从“微信”、“”、“电话”三种沟通方式中选一种方式与对方联系，请用列表或画树状图的方法求出甲、乙两名同学恰好选择同一种沟通方式的概率．
17、（10分）如图，在四边形中，，，，点是的中点．点以每秒1个单位长度的速度从点出发，沿向点运动；同时，点以每秒2个单位长度的速度从点出发，沿向点运动．点停止运动时，点也随之停止运动．求当运动时间为多少秒时，以点，，，为顶点的四边形是平行四边形．
18、（10分）一个批发兼零售的文具店规定：凡一次购买铅笔300枝以上，（不包括300枝），可以按批发价付款，购买300枝以下，（包括300枝）只能按零售价付款．小明来该店购买铅笔，如果给八年级学生每人购买1枝，那么只能按零售价付款，需用120元，如果购买60枝，那么可以按批发价付款，同样需要120元，
（1） 这个八年级的学生总数在什么范围内？
（2） 若按批发价购买6枝与按零售价购买5枝的款相同，那么这个学校八年级学生有多少人？
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，已知EF是△ABC的中位线，DE⊥BC交AB于点D，CD与EF交于点G,若CD⊥AC,EF=8，EG=3，则AC的长为___________.
20、（4分）a、b、c是△ABC三边的长，化简+|c-a-b|=_______．
21、（4分）在中， 若的面积为1，则四边形的面积为______．
22、（4分）如图,菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,E、F分别是AB、BC边的中点,连接EF,若EF=,BD=4,则菱形ABCD的边长为__________.
23、（4分）如图所示,△ABC是边长为20的等边三角形,点D是BC边上任意一点,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,则BE+CF=____________.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）已知y－2和x成正比例，且当x＝1时，当y＝4。
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）若点P（3，m）在这个函数图象上，求m的值。
25、（10分）如图，在△ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，AH是边BC上的高．
（1）求证：四边形ADEF是平行四边形；
（2）求证：∠DHF=∠DEF．
26、（12分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，6），点B在x轴的正半轴上.若点P、Q在线段AB上，且PQ为某个一边与x轴平行的矩形的对角线，则称这个矩形为点P、Q的“涵矩形”。下图为点P、Q的“涵矩形”的示意图.
（1）点B的坐标为（3，0）；
①若点P的横坐标为，点Q与点B重合，则点P、Q的“涵矩形”的周长为 .
②若点P、Q的“涵矩形”的周长为6，点P的坐标为（1，4），则点E（2，1），F（1，2），G（4，0）中，能够成为点P、Q的“涵矩形”的顶点的是 .
（2）四边形PMQN是点P、Q的“涵矩形”，点M在△AOB的内部，且它是正方形；
①当正方形PMQN的周长为8，点P的横坐标为3时，求点Q的坐标.
②当正方形PMQN的对角线长度为/2时，连结OM.直接写出线段OM的取值范围 .
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
先根据一次函数y＝kx﹣1中，y随x的增大而减小判断出k的符号，再根据一次函数的性质判断出此函数的图象所经过的象限，进而可得出结论．
【详解】
解：∵一次函数y＝kx﹣1中，y随x的增大而减小，
∴k＜0，
∴此函数图象必过二、四象限；
∵b＝﹣1＜0，
∴此函数图象与y轴相交于负半轴，
∴此函数图象经过二、三、四象限．
故选：D．
本题主要考查一次函数的图象与性质，掌握一次函数的图象与性质是解题的关键．
2、D
【解析】
由勾股定理可知是直角三角形，由垂线段最短可知当DE⊥AB时，DE有最小值，此时DE与斜边上的高相等，可求得答案．
【详解】
如图：
∵四边形是平行四边形，
∴CE∥AB，
∵点D在线段AB上运动，
∴当DE⊥AB时，DE最短，
在中，，，，
∴AC2+BC2=AB2，
∴是直角三角形，
过C作CF⊥AB于点F，
∴DE=CF=，
故选：D．
本题主要考查平行四边形的性质和直角三角形的性质，确定出DE最短时D点的位置是解题的关键.
3、A
【解析】
【分析】定义：一般地，形如（a≥0）的代数式叫做二次根式. 根据定义可以进行逐个判断.
【详解】A. 符合定义条件，故正确；B. ，没有强调a≥0故错；C. 根指数是3，不是二次根式；D. 中,-3