2025届河南省巩义市九年级数学第一学期开学监测模拟试题【含答案】

这是一份2025届河南省巩义市九年级数学第一学期开学监测模拟试题【含答案】，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）一次函数的图象如图所示，当时，x的取值范围是
A．B．C．D．
2、（4分）已知点在第一象限，则下列关系式正确的是（ ）
A．B．C．D．
3、（4分）下列调查中，适宜采用抽样调查方式的是（ ）
A．调查八年级某班学生的视力情况
B．调查乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品
C．调查某品牌LED灯的使用寿命
D．学校在给学生订制校服前尺寸大小的调查
4、（4分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ）
A．当AB=BC时，四边形ABCD是菱形
B．当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形
C．当∠ABC=90°时，四边形ABCD是矩形
D．当AC=BD时，四边形ABCD是正方形
5、（4分）化简的结果是（ ）
A．3B．2C．2D．2
6、（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝6，过点D作直线m∥AC，点E、F是直线m上两个动点，在运动过程中EF∥AC且EF＝AC，四边形ACFE的面积是( )
A．48B．40C．24D．30
7、（4分）如图，将等边ABC向右平移得到DEF，其中点E与点C重合，连接BD，若AB＝2，则线段BD的长为（ ）
A．2B．4C．D．2
8、（4分）某校规定学生的平时作业，期中考试，期末考试三项成绩分别是按30%、30%、40%计人学期总评成绩，小明的平时作业，期中考试，期末考试的英语成绩分别是93分、90分、96分，则小明这学期的总评成绩是（ ）
A．92B．90C．93D．93.3
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，把矩形ABCD沿EF翻转，点B恰好落在AD边的B′处，若AE=2，DE=6，∠EFB=60°，则矩形ABCD的面积是
10、（4分）学习委员调查本班学生课外阅读情况，对学生喜爱的书籍进行分类统计，其中“古诗词类”的频数为15人，频率为0.3，那么被调查的学生人数为________．
11、（4分）方程的根是______.
12、（4分）一组数据1，2，3，x，5的平均数是3，则该组数据的方差是_____．
13、（4分）线段AB的两端点的坐标为A(﹣1，0)，B(0，﹣2)．现请你在坐标轴上找一点P，使得以P、A、B为顶点的三角形是直角三角形，则满足条件的P点的坐标是______．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）在平面直角坐标系中，已知一次函数的图像与轴交于点，与轴交于点
求两点的坐标
在给定的平面直角坐标系中画出该函数的图象；
根据图像回答：当时，的取值范围是 .
15、（8分）在中，、是上的两点，且，若，，求的度数.
16、（8分）为选拔优秀选手参加瑶海区第八届德育文化艺术节“诵经典”比赛活动，九年级（1）、（2）班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩如图所示
（1）根据图示填写下表
（2）结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好；
（3）计算两班复赛成绩的方差，并说明哪个班五名选手的成绩较稳定．
17、（10分）某服装加工厂计划加工4000套运动服，在加工完1600套后，采用了新技术，工作效率比原计划提高，结果共用了18天完成全部任务．求原计划每天加工多少套运动服．
18、（10分）已知：如图，一次函数与的图象相交于点.
（1）求点的坐标；
（2）结合图象，直接写出时的取值范围.
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，在平面直角坐标系中，点为第一象限内一点，且.连结，并以点为旋转中心把逆时针转90°后得线段.若点、恰好都在同一反比例函数的图象上，则的值等于________.
20、（4分）如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是AB边上的一点，且AE=3，点Q为对角线AC上的动点，则△BEQ周长的最小值为 ．
21、（4分）如图是一个棱长为6的正方体盒子，一只蚂蚁从棱上的中点出发，沿盒的表面爬到棱上后，接着又沿盒子的表面爬到盒底的处．那么，整个爬行中，蚂蚁爬行的最短路程为__________．
22、（4分）如图，在平行四边形ABCD中，E为AD边上一点，且AE＝AB，若∠BED＝160°，则∠D的度数为__________.
23、（4分）把直线沿轴向上平移5个单位，则得到的直线的表达式为_________.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，直线y＝x+与x轴相交于点B，与y轴相交于点A．
（1）求∠ABO的度数；
（2）过点A的直线l交x轴的正半轴于点C，且AB＝AC，求直线的函数解析式．
25、（10分）如图，在4×3的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1.
(1)分别求出线段AB，CD的长度；
(2)在图中画出线段EF，使得EF的长为，用AB、CD、EF三条线段能否构成直角三角形，请说明理由.
26、（12分）临近期末，历史老师为了了解所任教的甲、乙两班学生的历史基础知识背诵情况，从甲、乙两个班学生中分别随机抽取了20名学生来进行历史基础知识背诵检测，满分50分，得到学生的分数相关数据如下：
通过整理，分析数据：两组数据的平均数、中位数、众数如下表：
历史老师将乙班成绩按分数段（，，，，，表示分数）绘制成扇形统计图，如图（不完整）
请回答下列问题：
（1）_______分；
（2）扇形统计图中，所对应的圆心角为________度；
（3）请结合以上数据说明哪个班背诵情况更好（列举两条理由即可）．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、A
【解析】
解：由图像可知, 当时，x的取值范围是.
故选A.
2、B
【解析】
首先根据点所在象限确定横、纵坐标的符号，进一步可得关于m的不等式组，再解所得的不等式组即可求得正确的结果.
【详解】
解：因为第一象限内的点的坐标特点是（+，+），所以5－m＞0，m+3＞0，解得.
故选B.
本题考查了平面直角坐标系各象限点的坐标特点和解一元一次不等式组，解决问题的关键是熟记各象限内点的坐标符号特点并列出不等式组求解，具体来说：第一象限（+，+），第二象限（－，+），第三象限（－，－），第四象限（+，－）.
3、C
【解析】
由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
【详解】
A、调查八年级某班学生的视力情况适合全面调查，故A选项错误；
B、调查乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品，适合全面调查，故B选项错误；
C、调查某品牌LED灯的使用寿命适合抽样调查，故C选项正确；
D、学校在给学生订制校服前尺寸大小的调查，适于全面调查，故D选项错误．
故选C．
对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
4、D
【解析】
根据邻边相等的平行四边形是菱形；根据所给条件可以证出邻边相等；根据有一个角是直角的平行四边形是矩形；根据对角线相等的平行四边形是矩形．
【详解】
A. 根据邻边相等的平行四边形是菱形可知：四边形ABCD是平行四边形，当AB=BC时，它是菱形，故本选项不符合题意；
B. 根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形知：当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形，故本选项不符合题意；
C. 根据有一个角是直角的平行四边形是矩形知：当∠ABC=90°时，四边形ABCD是矩形，故本选项不符合题意；
D. 根据对角线相等的平行四边形是矩形可知：当AC=BD时，它是矩形，不是正方形，故本选项符合题意；
故选：D.
此题考查平行四边形的性质，菱形的判定，矩形的判定，正方形的判定，解题关键在于掌握判定定理.
5、A
【解析】
直接利用二次根式的性质化简得出答案．
【详解】
.
故选A．
此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．
6、A
【解析】
根据题意在运动过程中EF∥AC且EF＝AC,所以可得四边形ACFE为平行四边形,因此计算面积即可.
【详解】
根据在运动过程中EF∥AC且EF＝AC
四边形ACFE为平行四边形
过D作DM垂直AC于点M
根据等面积法，在中
可得四边形ACFE为平行四边形的高为

故选A
本题主要考查平行四边形的性质，关键在于计算平行四边形的高.
7、D
【解析】
过点D作DH⊥CF于H，由平移的性质可得△DEF是等边三角形，由等边三角形的性质可求CH＝1，DH＝，由勾股定理可求解．
【详解】
解：如图，过点D作DH⊥CF于H，
∵将等边△ABC向右平移得到△DEF，
∴△DEF是等边三角形，
∴DF＝CF＝2，∠DFC＝60°，
∵DH⊥CF，
∴∠FDH＝30°，CH＝HF＝1，
∴DH＝HF＝，BH＝BC+CH＝3，
∴BD＝＝＝2，
故选：D．
本题主要考查勾股定理，平移的性质，等边三角形的性质，掌握这些性质是解题的关键．
8、D
【解析】
小明这学期总评成绩是平时作业、期中练习、期末考试的成绩与其对应百分比的乘积之和．
【详解】
解：小明这学期的总评成绩是93×30%+90×30%+96×40%=93.3（分）
故选：D．
本题主要考查加权平均数的计算，掌握加权平均数的定义是解题的关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、.
【解析】
试题分析：
【分析】如图，连接BE，
∵在矩形ABCD中，AD∥BC，∠EFB=60°，
∴∠AEF=180°-∠EFB=180°－60°=120°，∠DEF=∠EFB=60°.
∵把矩形ABCD沿EF翻折点B恰好落在AD边的B′处，∴∠BEF=∠DEF=60°.
∴∠AEB=∠AEF-∠BEF=120°－60°="60°." ∴∠ABE=30°.
∴在Rt△ABE中，AB= 2.
∵AE=2，DE=6，∴AD=AE+DE=2+6=8.
∴矩形ABCD的面积=AB•AD=2×8=16.
故选D.
考点：1.翻折变换（折叠问题）；2.矩形的性质；3.平行的性质；4.含30度直角三角形的性质.
10、50
【解析】
根据频数与频率的数量关系即可求出答案．
【详解】
解：设被调查的学生人数为x，
∴，
∴x=50，
经检验x=50是原方程的解，
故答案为：50
本题考查频数与频率，解题的关键是正确理解频数与频率的关系，本题属于基础题型．
11、
【解析】
对原方程移项化简，即可求出x，然后再检验即可.
【详解】
解：
x=2，
经检验x=2是分式方程的解.
本题考查了解分式方程，熟练掌握解方程的方法是解题关键.
12、1
【解析】
先用平均数是3可得x的值，再结合方差公式计算即可．
【详解】
平均数是3（1+1+3+x+5），解得：x=4，
∴方差是S1[（1﹣3）1+（1﹣3）1+（3﹣3）1+（4﹣3）1+（5﹣3）1]10=1．
故答案为1．
本题考查了平均数和方差的概念，解题的关键是牢记方差的计算公式，难度不大．
13、 (0，0)、(0，)、(4，0)
【解析】
由平面直角坐标系的特点可知当P和O重合时三角形PAB是直角三角形，由射影定理逆定理可知当AO2＝BO•P′O时，三角形PAB是直角三角形或BO2＝AO•OP″时三角形PAB也是直角三角形．
【详解】
如图：
①由平面直角坐标系的特点：AO⊥BO，所以当P和O重合时三角形PAB是直角三角形，
所以P的坐标为：(0，0)；
②由射影定理逆定理可知当AO2＝BO•P′O时三角形PAB是直角三角形，
即：12＝2•OP′，
解得OP′＝；
故P点的坐标是(0，)；
同理当BO2＝AO•OP″时三角形PAB也是直角三角形，
即22＝1OP″
解得OP″＝4，
故P点的坐标是(4，0)．
故答案为(0，0)、(0，)、(4，0)
主要考查了坐标与图形的性质和直角三角形的判定．要把所有的情况都考虑进去，不要漏掉某种情况．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）；（1）见解析；（3）
【解析】
（1）分别令y=0，x=0求解即可；
（1）根据两点确定一条直线过点A和点B作一条直线即为函数的图象；
（3）结合图象可知y＞0时x的取值范围即为函数图象在x轴上方部分对应的自变量的取值范围．
【详解】
解：（1）令y=0，则x=1，
令x=0，则y=1，
所以点A的坐标为（1，0），
点B的坐标为（0，1）；
（1）如图：
（3）当y＞0时，x的取值范围是x＜1
故答案为：x＜1．
本题考查了一次函数图象与坐标轴的交点问题，一次函数与一元一次不等式，画出一次函数的图象，数形结合是解题的关键．
15、
【解析】
可证明△BCF≌△DAE，则∠BCF=∠DAE，根据三角形外角的性质可得出∠DAE的度数，从而得出∠BCF的度数．
【详解】
解：∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴
本题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，外角的性质．
16、（1）
（2）九（1）班成绩好些；
（3）九（1）班五名选手的成绩较稳定．
【解析】
（1）观察图分别写出九（1）班和九（2）班5名选手的复赛成绩，然后根据中位数的定义和平均数的求法以及众数的定义求解即可；
（2）在平均数相同的情况下，中位数高的成绩较好；
（3）根据方差公式计算即可：（可简单记忆为“等于差方的平均数”）．
【详解】
解：（1）由图可知九（1）班5名选手的复赛成绩为：75、80、85、85、100，
∴九（1）的中位数为85，
把九（2）的成绩按从小到大的顺序排列为：70、75、80、100、100，
∴九（2）的平均数为（70+75+80+100+100）÷5＝85，
九（2）班的众数是100；
（2）九（1）班成绩好些．因为九（1）班的中位数高，所以九（1）班成绩好些．
（3）[（75﹣85）2+（80﹣85）2+（85﹣85）2+（85﹣85）2+（100﹣85）2]＝70，
[（70﹣85）2+（100﹣85）2+（100﹣85）2+（75﹣85）2+（80﹣85）2]＝1．
∵，
∴九（1）班五名选手的成绩较稳定．
本题考查了中位数、众数以及平均数的求法，同时也考查了方差公式，解题的关键是牢记定义并能熟练运用公式．
17、原计划每天加工2套运动服．
【解析】
根据题意：“共用了1天完成全部任务”；等量关系为：采用新技术前用的时间+采用新技术后所用的时间=1．
【详解】
设原计划每天加工x套运动服．
根据题意，得．
解得：x=2．经检验，x=2是原方程的解，且符合题意．
答：原计划每天加工2套运动服．
此题考查分式方程在实际问题中的应用．
18、（1）点A的坐标为；（2）
【解析】
（1）将两个函数的解析式联立得到方程组，解此方程组即可求出点A的坐标；
（2）根据函数图象以及点A坐标即可求解．
【详解】
解：（1）依题意得：，
解得：，
∴点A的坐标为；
(2) 由图象得，当时，的取值范围为：.
本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、
【解析】
分析: 过A作AE⊥x轴,过B作BD⊥AE,利用同角的余角相等得到一对角相等,再由一对角相等,且AE=BD=b,OE=AD=a,进而表示出ED和OE+BD的长,即可表示出B坐标,由A与B都在反比例函数图象上,得到A与B横纵坐标乘积相等,列出关系式,变形后即可求出的值.
详解:过A作AE⊥x轴,过B作BD⊥AE,
∵∠OAB=90°,
∴∠OAE+∠BAD=90°,
∵∠AOE+∠OAE=90°,
∴∠BAD=∠AOE,
在△AOE和△BAD中,
∴△AOE≌△BAD（AAS）,
∴AE=BD=b,OE=AD=a,
∴DE=AE-AD=b-a,OE+BD=a+b,
则B（a+b,b-a）,
∵A与B都在反比例图象上,得到ab=（a+b）（b-a）,整理得:b2-a2=ab,
即,
∵△=1+4=5,
∴,
∵点A（a,b）为第一象限内一点,
∴a>0,b>0,
则,
故答案为:.
点睛:本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征,解决本题的关键是构造全等三角形根据反比例函数上点的坐标特征列关系式.
20、1
【解析】
连接BD，DE，根据正方形的性质可知点B与点D关于直线AC对称，故DE的长即为BQ+QE的最小值，进而可得出结论．
【详解】
连接BD，DE，
∵四边形ABCD是正方形，
∴点B与点D关于直线AC对称，
∴DE的长即为BQ+QE的最小值，
∵DE=BQ+QE=，
∴△BEQ周长的最小值=DE+BE=5+1=1．
故答案为1．
考点：本题考查的是轴对称-最短路线问题，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．
21、15
【解析】
根据题意，先将正方体展开，再根据两点之间线段最短求解．
【详解】
将上面翻折起来，将右侧面展开，如图，连接，依题意得：
，，
∴．
故答案:15
此题考查最短路径，将正方体展开，根据两点之间线段最短，运用勾股定理是解题关键．
22、40°．
【解析】
根据平行四边形的性质得到AD∥BC，求得∠AEB=∠CBE，根据等腰三角形的性质得到∠ABE=∠AEB，根据平角的定义得到∠AEB=20°，可得∠ABC的度数，根据平行四边形的对角相等即可得结论．
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠AEB＝∠CBE，
∵AB＝AE，
∴∠ABE＝∠AEB，
∵∠BED＝160°，
∴∠AEB＝20°，
∴∠ABC＝∠ABE+∠CBE＝2∠AEB＝40°，
∴∠D＝∠ABC＝40°．
故答案为40°．
本题考查平行四边形的性质，平行线的性质，等腰三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．
23、
【解析】
根据上加下减，左加右减的法则可得出答案．
【详解】
解：沿y轴向上平移5个单位得到直线：，
即.
故答案是：．
本题考查一次函数的图象变换，注意上下移动改变的是y，左右移动改变的是x，规律是上加下减，左加右减．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）∠ABO＝60°；（2）
【解析】
（1）根据函数解析式求出点A、B的坐标，然后在Rt△ABO中，利用三角函数求出tan∠ABO的值，继而可求出∠ABO的度数；
（2）根据题意可得，AB=AC，AO⊥BC，可得AO为BC的中垂线，根据点B的坐标，得出点C的坐标，然后利用待定系数法求出直线l的函数解析式.
【详解】
解：（1）对于直线y＝x+，
令x＝0，则y＝，
令y＝0，则x＝﹣1，
故点A的坐标为（0，），点B的坐标为（﹣1，0），
则AO＝，BO＝1，
在Rt△ABO中，
∵tan∠ABO＝，
∴∠ABO＝60°；
（2）在△ABC中，
∵AB＝AC，AO⊥BC，
∴AO为BC的中垂线，
即BO＝CO，
则C点的坐标为（1，0），
设直线l的解析式为：y＝kx+b（k，b为常数），
则 ，
解得： ，
即函数解析式为：y＝﹣x+．
本题考查了待定系数法求一次函数解析式，涉及了的知识点有：待定系数法确定一次函数解析式，一次函数与坐标轴的交点，坐标与图形性质，熟练掌握待定系数法是解答本题的关键.
25、 (1)AB=，CD=；(2)能否构成直角三角形，理由见解析.
【解析】
（1）利用勾股定理求出AB、CD的长即可；
（2）根据勾股定理的逆定理，即可作出判断．
【详解】
(1)
(2)如图,
∵
∴
∴以AB、CD、EF三条线可以组成直角三角形．
考查勾股定理， 勾股定理的逆定理，比较基础，熟练掌握勾股定理以及勾股定理的逆定理是解题的关键.
26、（1） （2） （3）见解析
【解析】
（1）利用中位数的定义确定的值即可； （2）用40≤x＜45范围内的人数除以总人数乘以周角的度数即可； （3）利用平均数、中位数的意义列举即可．
【详解】
解：（1）∵共20人，
∴中位数是第10或11人的平均数，为42分和43分，
即： ，
故答案为：42.5；
（2）两组中40≤x＜45共有7+7=14人，
所以40≤x＜45的圆心角为，
故答案为：．
（3）∵41＜41.8 ∴从平均数角度看乙班成绩好；
∵41＜42.5，
∴从中位数角度看乙班成绩好．
本题考查了扇形统计图的知识，解题的关键是仔细的读题并从中进一步整理出解题的有关信息．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
班级
平均数（分）
中位数（分）
众数（分）
九（1）
85

85
九（2）

80

甲
32
35
46
23
41
49
37
41
36
41
37
44
39
46
46
41
50
43
44
49
乙
25
34
43
46
35
41
42
46
44
42
47
45
42
34
39
47
49
48
45
42
平均数（分）
中位数（分）
众数（分）
甲
41
41
乙
41.8
42
班级
平均数（分）
中位数（分）
众数（分）
九（1）
85
85
85
九（2）
85
80
100
班级
平均数（分）
中位数（分）
众数（分）
九（1）
85
85
85
九（2）
85
80
100
∠AOE=∠BAD,
∠AEO=∠BDA=90°
AO=BA