2025届河南省数九上数学开学考试模拟试题【含答案】

这是一份2025届河南省数九上数学开学考试模拟试题【含答案】，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，已知直线a∥b∥c，直线m交直线a，b，c于点A，B，C，直线n交直线a，b，c于点D，E，F，若，则的值为（ ）
A．B．C．D．
2、（4分）下列各组数中，不能构成直角三角形的是（ ）
A．B．C．D．
3、（4分）若二次根式有意义，则x应满足（ ）
A．x≥3B．x≥﹣3C．x＞3D．x＞﹣3
4、（4分）已知点P(3，4)在函数y=mx+1的图象上，则m=( )
A．-1B．0C．1D．2
5、（4分）下面的多边形中，内角和与外角和相等的是（ ）
A．B．
C．D．
6、（4分）在菱形中，，边上的高为( )
A．B．C．D．
7、（4分）如图，菱形ABCD的周长为24，对角线AC、BD交于点O，∠DAB＝60°，作DH⊥AB于点H，连接OH，则OH的长为（ ）
A．2B．3C．D．
8、（4分）如图，F是菱形ABCD的边AD的中点，AC与BF相交于E，于G，已知，则下列结论：；；：其中正确的结论是
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）某种商品的进价为15元，出售时标价是22.5元．由于市场不景气销售情况不好，商店准备降价处理，但要保证利润率不低于10%，那么该店最多降价______元出售该商品．
10、（4分）小明的生日是6月19日，他用6、1、9这三个数字设置了自己旅行箱三位数字的密码，但是他忘记了数字的顺序，那么他能一次打开旅行箱的概率是__________.
11、（4分）点P是菱形ABCD的对角线AC上的一个动点，已知AB=1，∠ADC=120°, 点M，N分别是AB，BC边上的中点，则△MPN的周长最小值是______.
12、（4分）计算：．
13、（4分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C在第二象限，若BC＝OC＝OA，则点C的坐标为___．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分） (1)解不等式组；
(2)已知，求的值.
15、（8分）在平面直角坐标系中，直线l1：y＝x+5与反比例函数y＝（k≠0，x＞0）图象交于点A（1，n）；另一条直线l2：y＝﹣2x+b与x轴交于点E，与y轴交于点B，与反比例函数y＝（k≠0，x＞0）图象交于点C和点D（，m），连接OC、OD．
（1）求反比例函数解析式和点C的坐标；
（2）求△OCD的面积．
16、（8分）已知：在平行四边形ABCD中，AM=CN.求证：四边形MBND是平行四边形.
17、（10分）如图，矩形OABC的顶点A，C在x，y轴正半轴上，反比例函数过OB的中点D，与BC，AB交于M,N，且已知D(m,2),N(8,n)．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）若将矩形一角折叠，使点O与点M重合，折痕为PQ，求点P的坐标；
（3）如图2，若将沿OM向左翻折，得到菱形OQMR，将该菱形沿射线OB以每秒个单位向上平移t秒．
① 用t的代数式表示和的坐标；
② 要使该菱形始终与反比例函数图像有交点，求t的取值范围．
18、（10分）某中学对全校1200名学生进行“校园安全知识”的教育活动，从1200名学生中随机抽取部分学生进行测试，成绩评定按从高分到低分排列分为四个等级，绘制了图①、图②两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：
（1）求本次抽查的学生共有______人；
（2）将条形统计图和扇形统计图补充完整；
（3）扇形统计图中“”所在扇形圆心角的度数为______；
（4）估计全校“”等级的学生有______人
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）一个不透明的布袋中放有大小、质地都相同四个红球和五个白球，小敏第一次从布袋中摸出一个红球后放回布袋中，接看第二次从布袋中摸球，那么小敏第二次还是摸出红球的可能性为_____．
20、（4分）如图，是用形状、大小完全相同的等腰梯形密铺成的图案，则这个图案中的等腰梯形的底角（指钝角）是___________度．（温馨提示：等腰梯形是一组对边平行，且同一底边上两底角相等的四边形）
21、（4分）如图，A、B、C三点在同一条直线上，∠A＝50°，BD垂直平分AE，垂足为D，则∠EBC的度数为_____．
22、（4分）如图，将矩形纸片ABCD沿直线AF翻折，使点B恰好落在CD边的中点E处，点F在BC边上，若CD＝4，则AD＝_____．
23、（4分）如图，河坝横断面迎水坡的坡比是（坡比是斜坡两点之间的高度差与水平距离之比），坝高，则坡面的长度是_______.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分） (1)计算：(1﹣)÷；
(2)化简求值：(﹣)÷，其中m＝﹣1
25、（10分）已知，一次函数y=（1-3k）x+2k-1，试回答：
（1）k为何值时，y随x的增大而减小？
（2）k为何值时，图像与y轴交点在x轴上方？
（3） 若一次函数y=（1-3k）x+2k-1经过点（3，4）．请求出一次函数的表达式．
26、（12分）某校为了解八年级学生的视力情况，对八年级的学生进行了一次视力调查，并将调查数据进行统计整理，绘制出如下频数分布表和频数分布直方图的一部分．
(1)在频数分布表中，a＝_________，b＝_________；
(2)将频数分布直方图补充完整；
(3)若视力在4.6以上(含4.6)均属正常，求视力正常的人数占被调查人数的百分比．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、A
【解析】
直接根据平行线分线段成比例定理求解．
【详解】
解：∵a∥b∥c，
∴．
故选：A．
本题考查了平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．
2、C
【解析】
根据勾股定理的逆定理逐项计算即可.
【详解】
A. ∵32+42=52，∴能构成直角三角形；
B. ∵12+22=，∴能构成直角三角形；
C. ∵，∴不能构成直角三角形；
D. ∵12+=22，∴ 能构成直角三角形；
故选C.
本题考查了勾股定理逆定理，如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形，在一个三角形中，即如果用a，b，c表示三角形的三条边，如果a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.
3、B
【解析】
根据二次根式有意义的条件得到：x+2≥1．
【详解】
解：由题意知，x+2≥1．
解得x≥﹣2．
故选：B．
本题考查了二次根式有意义的条件．概念：式子（a≥1）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
4、C
【解析】
把点P（3，4）代入函数y=mx+1，求出m的值即可．
【详解】
点P(3，4)代入函数y=mx+1得，4=3m+1，解得m=1．
故选：C．
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，比较简单．熟知一次函数图象上点的坐标一定适应此函数的解析式是解答此题的关键．
5、B
【解析】
根据多边形的内角和公式（n-2）•180°与多边形的外角和定理列式进行计算即可得解．
【详解】
解：设多边形的边数为n，根据题意得
（n﹣2）•180°＝360°，
解得n＝1．
故选：B．
此题考查多边形内角（和）与外角（和），解题关键掌握运算公式.
6、C
【解析】
先求出对角线BD长，利用菱形的面积等于对角线乘积的一半和底乘以高求解BC边上的高．
【详解】
解：设AC与BD交于点O，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AO⊥BO，且AC=2AO，BD=2BO．
在Rt△AOB中利用勾股定理可得BO= =1．
∴BD=2BO=2．
∴菱形的面积为BD×AC=×6×2=21．
设BC变上的高为h，则BC×h=21，即5h=21，h=1.2．
故选C．
本题考查菱形的性质，解题的关键是掌握菱形面积的两种计算方法．
7、B
【解析】
由菱形四边形相等、OD=OB，且每边长为6，再有∠DAB＝60°，说明△DAB为等边三角形，由DH⊥AB，可得AH=HB（等腰三角形三线合一），可得OH就是AD的一半，即可完成解答。
【详解】
解：∵菱形ABCD的周长为24
∴AD=BD=24÷4=6，OB=OD
由∵∠DAB＝60°
∴△DAB为等边三角形
又∵DH⊥AB
∴AH=HB
∴OH=AD=3
故答案为B.
本题考查了菱形的性质、等边三角形、三角形中位线的知识，考查知识点较多，提升了试题难度，但抓住双基，本题便不难。
8、A
【解析】
证=,可得易证△AEF≌△AEG(SAS),所以，∠AFE=∠AGE,所以，；由=,可证=，连接BD,易证△ABF≌△BAO,可得，BF=AO,所以，AC=2BF；同理，可证△BOE≌△BGF,可得，OE=EG,所以，CE=CO+OE=BF+EG.
【详解】
因为，四边形ABCD是菱形，
所以，,AB=AD=CD=BC,
所以，=,
所以，
因为,
所以，=,
又因为,
所以，,AG=,
又因为F是菱形ABCD的边AD的中点，
所以，AF=,
所以,AF=AG,
所以，易证△AEF≌△AEG(SAS),
所以，∠AFE=∠AGE,
所以，，
所以，由=,
可证=，
连接BD,
易证△ABF≌△BAO,
所以，BF=AO,
所以，AC=2BF,
同理，可证△BOE≌△BGF,
所以，OE=EG,
所以，CE=CO+OE=BF+EG,
综合上述，正确
故选：A
此题考查了菱形的性质、全等三角形的判定与性质及等边三角形的判定与性质，综合的知识点较多，注意各知识点的融会贯通，难度一般．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、1
【解析】
先设最多降价x元出售该商品，则出售的价格是22.5-x-15元，再根据利润率不低于10%，列出不等式即可．
解：设最多降价x元出售该商品，则22.5-x-15≥15×10%，解得x≤1．
故该店最多降价1元出售该商品．
“点睛”本题考查一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．
10、
【解析】
首先利用列举法可得：等可能的结果有：619，691，169，196，961，916；然后直接利用概率公式求解即可求得答案．
【详解】
解：∵等可能的结果有：619，691，169，196，961，916；
∴他能一次打开旅行箱的概率是： ，
故答案为：．
此题考查了列举法求概率的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
11、.
【解析】
先作点M关于AC的对称点M′，连接M′N交AC于P，此时MP+NP有最小值．然后证明四边形ABNM′为平行四边形，即可求出MP+NP=M′N=AB=1，再求出MN的长即可求出答案．
【详解】
如图，作点M关于AC的对称点M′，连接M′N交AC于P，此时MP+NP有最小值，最小值为M′N的长．
∵菱形ABCD关于AC对称，M是AB边上的中点，
∴M′是AD的中点，
又∵N是BC边上的中点，
∴AM′∥BN，AM′=BN，
∴四边形ABNM′是平行四边形，
∴M′N=AB=1，
∴MP+NP=M′N=1，即MP+NP的最小值为1，
连结MN，过点B作BE⊥MN，垂足为点E，
∴ME=MN，
在Rt△MBE中，，BM=
∴ME=，
∴MN=
∴△MPN的周长最小值是+1.
故答案为+1.
本题考查的是轴对称-最短路线问题及菱形的性质，熟知两点之间线段最短的知识是解答此题的关键．
12、
【解析】
13、 (﹣，2)
【解析】
根据一次函数图象上点的坐标特征可求出点A、B的坐标，由BC＝OC利用等腰三角形的性质可得出OC、OE的值，再利用勾股定理可求出CE的长度，此题得解．
【详解】
∵直线y＝﹣x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，
∴点A的坐标为(3，0)，点B的坐标为(0，4)．
过点C作CE⊥y轴于点E，如图所示．
∵BC＝OC＝OA，
∴OC＝3，OE＝2，
∴CE＝＝，
∴点C的坐标为(﹣，2)．
故答案为：(﹣，2)．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、等腰三角形的性质以及勾股定理，利用等腰直角三角形的性质结合勾股定理求出CE、OE的长度是解题的关键．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、 (1)x<-10；(2)6.
【解析】
（1）先分别解两个不等式得到x＜-1和x＜-10，然后根据小小取较小确定不等式组的解集；
（2）将两边同时平方，然后利用完全平方公式可求得答案.
【详解】
(1)
解不等式①得，x＜-1，
解不等式②得，x＜-10，
所以，不等式组的解集为：x＜-10；
(2)∵
∴
∴
∴
本题考查利用完全平方公式化简求值、解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确利用完全平方公式化简求值的方法和解不等式组的方法．
15、（1）y＝，点C（6，1）；（2）．
【解析】
（1）点A（1，n）在直线l1：y＝x+5的图象上，可求点A的坐标，进而求出反比例函数关系式，点D在反比例函数的图象上，求出点D的坐标，从而确定直线l2：y＝﹣2x+b的关系式，联立求出直线l2与反比例函数的图象的交点坐标，确定点C的坐标，
（2）求出直线l2与x轴、y轴的交点B、E的坐标，利用面积差可求出△OCD的面积．
【详解】
解：（1）∵点A（1，n）在直线l1：y＝x+5的图象上，
∴n＝6，
∴点A（1，6）代入y＝得，
k＝6，
∴反比例函数y＝，
当x＝时，y＝12，
∴点D（，12）代入直线l2：y＝﹣2x+b得，
b＝13，
∴直线l2：y＝﹣2x+13，
由题意得：解得：，，
∴点C（6，1）
答：反比例函数解析式y＝，点C的坐标为（6，1）．
（2）直线l2：y＝﹣2x+13，与x轴的交点E（，0）与y轴的交点B（0，13）
∴S△OCD＝S△BOE﹣S△BOD﹣S△OCE

答：△OCD的面积为．
本题考查了待定系数法求反比例函数解析式、反比例函数与一次函数交点问题、以及反比例函数与几何面积的求解，解题的关键是灵活处理反比例函数与一次函数及几何的关系．
16、证明见解析.
【解析】
可通过证明DM∥BN，DM=BN来说明四边形是平行四边形，也可通过DM=BN，BM=DN来说明四边形是平行四边形．
【详解】
（法一）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥CB，AD=CB．
∵AM=CN，
∴AD﹣AM=CB﹣CN，
即DM=BN．
又∵DM∥BN，
∴四边形MBND是平行四边形．
（法二）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠C，AB=CD，
在△AMN和△CND中，
又∵，
∴△AMN≌△CND，
∴BM=DN．
∵AM=CN，
∴AD﹣AM=CB﹣CN，
即DM=BN．
又∵BM=DN，
∴四边形MBND是平行四边形．
点睛：本题考查了平行四边形的性质和判定，题目难度不大．
17、（1）；（2）；（3）①；；②
【解析】
（1）由题意得OA=8，因为D为OB的中点，得出D（4，2），代入反比例函数的解析式可得；
（2）求出M点的坐标，再利用勾股定理求出OP的长，可得点P坐标；
（3）①过点O′作O′T⊥x轴，垂足为T，可得△OO′T∽△OBA，进而可表示的坐标，利用勾股定理求出CR，可表示的坐标；
②把R′（2t-3，t+4）代入反比例函数的解析式解答即可．
【详解】
解：（1）∵N（8，n），四边形OABC是矩形，
∴OA=8，
∵D为OB的中点，
∴D（4，2），
∴2=，则k=8，
∴y=；
（2）∵D（4，2），
∴点M纵坐标为4，
∴4=，则x=2，
∴M（2，4），
设OP=x，则MP=x，CP=4-x，CM=2，由勾股定理得：（4-x）2+22=x2，
解得：x=，即OP=，
∴P（0，）；
（3）①过点O′作O′T⊥x轴，垂足为T．
可得△OO′T∽△OBA，
∵，
∴=，
∵OO′=，
∴OT=2t，O′T=t，
∴O′（2t，t）；
设CR=x，则OR=RM=x+2，
∴x2+42=（x+2）2，解得x=3，即CR=3，
∴R′（2t-3，t+4）；
②∵R′（2t-3，t+4），
根据题意得：t+4=，
化简得：2t2+5t-20=0，
解得：或（舍去），
本题主要考查的是反比例函数的综合应用，解答本题主要应用了矩形的性质、勾股定理、相似三角形的判定和性质，求得CR的长是解题的关键．
18、（1）60；（2）见解析；（3）；（4）1．
【解析】
（1）由A组人数除以其所占百分比可得总抽查人数；
（2）用B的人数除以总抽查人数可得其百分比，求得D所占百分比再乘以总抽查人数即为D的人数；
（3）用360°乘以A所占百分比即可；
（4）利用样本估计总体思想求解可得．
【详解】
解：（1）本次抽查的学生人数为：（人）
（2）B所占百分比为，D所占百分比为，抽查学生中D等级的学生人数为（人） ，补全条形统计图如下所示：
（3）“”所在扇形圆心角的度数为
（4）全校“”等级的学生有（人）
本题考查了扇形统计图、条形统计图，观察统计图获得有效信息是解题关键，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小，条形统计图直接反映部分的具体数据．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、.
【解析】
小敏第一次从布袋中摸出一个红球的概率为，第二次从布袋中摸出一个红球的概率为，据此可得两次摸出的球都是红球的概率．
【详解】
∵小敏第一次从布袋中摸出一个红球的概率为，第二次从布袋中摸出一个红球的概率为，
∴两次摸出的球都是红球的概率为：×=．
故答案为：．
本题主要考查了概率的计算，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
20、1
【解析】
仔细观察可发现等腰梯形的三个钝角的和是360°，从而可求得其钝角的度数．
【详解】
解：根据条件可以知道等腰梯形的三个钝角的和是360°，因而这个图案中等腰梯形的底角是360°÷3=1°，
故答案为：1．
本题考查了平面镶嵌（密铺）和等腰梯形的性质，正确观察图形，得到梯形角的关系是解题的关键．
21、100°
【解析】
根据线段垂直平分线的性质，得根据等腰三角形的性质，得再根据三角形外角的性质即可求解．
【详解】
∵BD垂直平分AE，
∴
∴
∴
故答案为100°．
考查线段垂直平分线的性质以及三角形外角的性质，掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键.
22、2
【解析】
依据四边形ABCD是矩形，E是CD的中点，可得AB=CD=4，DE=2，由折叠可得，AE=AB=4，再根据勾股定理，即可得到AD的长．
【详解】
∵四边形ABCD是矩形，E是CD的中点，
∴AB=CD=4，DE=2，
由折叠可得，AE=AB=4，
又∵∠D=90°，
∴Rt△ADE中，
故答案为：2
本题主要考查了折叠问题以及勾股定理的运用，解题时注意：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，对应边和对应角相等．
23、
【解析】
根据坡度的概念求出AC，根据勾股定理求出AB．
【详解】
解：∵坡AB的坡比是1：，坝高BC=2m，
∴AC=2，
由勾股定理得，AB==1（m），
故答案为：1．
此题主要考查学生对坡度坡角的掌握及三角函数的运用能力，熟练运用勾股定理是解答本题的关键.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、 (1)x+1； (2)m-3，-4.
【解析】
分析：
（1）按照分式混合运算的相关运算法则进行计算即可；
（2）先按照分式混合运算的相关运算法则将原式化简，再代值计算即可.
详解：
（1）原式=
=
=；
（2）原式=
=，
当m=-1时，
原式=-1-3=-4.
点睛：熟记“分式混合运算的相关运算法则”是解答本题的关键.
25、（1）；（2）；（3）
【解析】
（1）根据一次函数的性质可得出1﹣3k＜0，解之即可得出结论；
（2）根据一次函数图象与系数的关系结合一次函数的定义可得出关于k的一元一次不等式组，解之即可得出结论；
（3）把点（3，4）代入一次函数，解方程即可．
【详解】
（1）∵一次函数y=（1-3k）x+2k-1中y随x的增大而减小，
∴1-3k＜0，
解得：，
∴当时，y随x的增大而减小．
（2）∵一次函数y=（1-3k）x+2k-1的图象与y轴交点在x轴上方，
∴，
解得：k＞，
∴当k＞时，一次函数图象与y轴交点在x轴上方．
（3）∵一次函数y=(1-3k)x+2k-1经过点（3，4），
∴4=3×(1-3k)+2k-1，∴k=-，
一次函数的表达式为：．
本题考查了一次函数的性质、一次函数的定义以及一次函数图象与系数的关系，解题的关键是：（1）根据一次函数的性质找出1﹣3k＜0；（2）根据一次函数图象与系数的关系结合一次函数的定义找出关于k的一元一次不等式组．
26、（1）60，0.2 （2）见解析（3）70%
【解析】
（1）依据总数=频数÷频率可求得总人数，然后依据频数=总数×频率，频率=频数÷总数求解即可；
（2）依据（1）中结果补全统计图即可；
（3）依据百分比=频数÷总数求解即可．
【详解】
解：(1)总人数=20÷0.1=1．
∴a=1×0.3=60，b=1-0.1-0.2-0.35-0.3=0.2，
故答案为60，0.2．
（2）频数分布直方图如图所示，
（3）视力正常的人数占被调查人数的百分比是×100%=70%．
本题考查了频数分布表和频数分布直方图的综合，解答此类题目，要善于发现二者之间的关联点，用频数分布表中某部分的频数除以它的频率求出样本容量，进而求解其它未知的量．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
视力
频数/人
频率
4.0≤x＜4.3
20
0.1
4.3≤x＜4.6
40
0.2
4.6≤x＜4.9
70
0.35
4.9≤x＜5.2
a
0.3
5.2≤x＜5.5
10
b