2025届河南省信阳市第九中学数学九年级第一学期开学调研试题【含答案】

这是一份2025届河南省信阳市第九中学数学九年级第一学期开学调研试题【含答案】，共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，菱形OABC的顶点O是原点，顶点B在y轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，反比例函数y＝(x＜0)的图象经过点C，则k的值为( )
A．24B．-12C．-6D．±6
2、（4分）若一组数据1，4，7，x，5的平均数为4，则x的值时（ ）
A．7B．5C．4D．3
3、（4分）如图，有两颗树，一颗高10米，另一颗高4米，两树相距8米．一只鸟从一颗树的树梢飞到另一颗树的树梢，问小鸟至少飞行
A．8米B．10米C．12米D．14米
4、（4分）在一次数学课上，张老师出示了一个题目：“如图，▱ABCD的对角线相交于点O，过点O作EF垂直于BD交AB，CD分别于点F，E，连接DF，BE,请根据上述条件，写出一个正确结论．”其中四位同学写出的结论如下：
小青：OE=OF；小何：四边形DFBE是正方形；
小夏：S四边形AFED=S四边形FBCE；小雨：∠ACE=∠CAF,
这四位同学写出的结论中不正确的是（ ）
A．小青B．小何C．小夏D．小雨
5、（4分）定义：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“和谐”方程；如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）满足a﹣b+c=0那么我们称这个方程为“美好”方程，如果一个一元二次方程既是“和谐”方程又是“美好”方程，则下列结论正确的是（ ）
A．方有两个相等的实数根B．方程有一根等于0
C．方程两根之和等于0D．方程两根之积等于0
6、（4分）某商品降价后欲恢复原价，则提价的百分数为（ ）．
A．B．C．D．
7、（4分）下列运算结果正确的是( )
A．＝﹣9B．=2C．D．
8、（4分）用配方法解方程，变形结果正确的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）把多项式n（n﹣2）+m（2﹣n）分解因式的结果是_____．
10、（4分）已知直线y=2x﹣5经过点A（a，1﹣a），则A点落在第_____象限．
11、（4分）当a＝－3时， ＝_____．
12、（4分）不等式的正整数解有________个．
13、（4分）一组数据3、4、5、5、6、7的方差是 ．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）在正方形ABCD中，E是△ABD内的点，EB=EC．
（1）如图1，若EB=BC，求∠EBD的度数；
（2）如图2，EC与BD交于点F，连接AE，若，试探究线段FC与BE之间的等量关系，并说明理由．
15、（8分）（1）如图1，在矩形中，对角线与相交于点，过点作直线，且交于点，交于点，连接，且平分.
①求证：四边形是菱形；
②直接写出的度数；
（2）把（1）中菱形进行分离研究，如图2，分别在边上，且，连接为的中点，连接，并延长交于点，连接.试探究线段与之间满足的关系，并说明理由；
（3）把（1）中矩形进行特殊化探究，如图3，矩形满足时，点是对角线上一点，连接，作，垂足为点，交于点，连接，交于点.请直接写出线段三者之间满足的数量关系.
16、（8分）如图，在∆ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，BE⊥AC于点E.
求证：∠CBE=∠BAD．
17、（10分）如图，中，是边上一点，，，，点，分别是，边上的动点，且始终保持．

（1）求的长；
（2）若四边形为平行四边形时，求的周长；
（3）将沿它的一条边翻折，当翻折前后两个三角形组成的四边形为菱形时，求线段的长．
18、（10分）在平面直角坐标系中，已知直线与轴交于点，与轴交于点，点为的中点，点是线段上的动点，四边形是平行四边形，连接．设点横坐标为．
（1）填空：①当________时，是矩形；②当________时，是菱形；
（2）当的面积为时，求点的坐标．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）一个纳米粒子的直径是0.000 000 035米，用科学记数法表示为______米.
20、（4分）重庆新高考改革方案正式确定，高考总成绩的组成科目由“语数外+文综/理综”变成“3+1+2”，其中“2”是指学生需从思想政治、地理、化学、生物学四门科目中自选2门科目，则小明从这四门学科中恰好选择化学、生物的概率为_____．
21、（4分）如图，在边长为6的正方形ABCD中，点F为CD上一点，E是AD的中点，且DF＝1．在BC上找点G，使EG＝AF，则BG的长是___________
22、（4分）将直线平移后经过点（5，），则平移后的直线解析式为______________．
23、（4分）如图，□的顶点的坐标为，在第一象限反比例函数和的图象分别经过两点，延长交轴于点. 设是反比例函数图象上的动点，若的面积是面积的2倍，的面积等于，则的值为________。

二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）先化简后求值：（）÷，其中x＝．
25、（10分）某校检测学生跳绳水平，抽样调查了部分学生的“一分钟跳绳”成绩，并绘制了下面的频数分布直方图（每小组含最小值，不含最大值）和扇形图.
（1）抽样的人数是________人，补全频数分布直方图，扇形中________；
（2）本次调查数据的中位数落在________组；
（3）如果“一分钟跳绳”成绩大于等于120次为优秀，那么该校2250名学生中“1分钟跳绳”成绩为优秀的大约有多少人？
26、（12分）小王开车从甲地到乙地，去时走A线路，全程约100千米，返回时走B路线，全程约60千米.小王开车去时的平均速度比返回时的平均速度快20千米/小时，所用时间却比返回时多15分钟.若小王返回时的平均车速不低于70千米/小时，求小王开车返回时的平均速度.
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
【分析】根据菱形性质求出C的坐标，再代入解析式求k的值.
【详解】∵菱形的两条对角线的长分别是6和4，
∴C（﹣3，2）.
∵点C在反比例函数y＝(x＜0) 的图象上，
∴，解得k=－6.
故选：C
【点睛】本题考核知识点：菱形和反比例函数.解题关键点：利用菱形性质求C的坐标.
2、D
【解析】
运用平均数的计算公式即可求得x的值．
【详解】
解：依题意有：1+4+7+x+5＝4×5，
解得x＝1．
故选：D．
本题考查的是样本平均数的求法及运用，关键是熟练掌握平均数公式．
3、B
【解析】
试题分析：根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的树梢进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出．
如图，设大树高为AB=10米，小树高为CD=4米，
过C点作CE⊥AB于E，则EBDC是矩形，连接AC，
∴EB=4米，EC=8米，AE=AB﹣EB=10﹣4=6米，
在Rt△AEC中，（米）．故选B．
4、B
【解析】
根据平行四边形的性质可得OA=OC，CD∥AB，从而得∠ACE=∠CAF，可判断出小雨的结论正确，证明△EOC≌△FOA，可得OE=OF，判断出小青的结论正确，由△EOC≌△FOA继而可得出S四边形AFED=S四边形FBCE，判断出小夏的结论正确，由△EOC≌△FOA可得EC=AF，继而可得出四边形DFBE是平行四边形，从而可判断出四边形DFBE是菱形，无法判断是正方形，判断出故小何的结论错误即可.
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，CD∥AB，
∴∠ACE=∠CAF，（故小雨的结论正确），
在△EOC和FOA中，
，
∴△EOC≌△FOA，
∴OE=OF（故小青的结论正确），
∴S△EOC=S△AOF，
∴S四边形AFED=S△ADC=S平行四边形ABCD，
∴S四边形AFED=S四边形FBCE，（故小夏的结论正确），
∵△EOC≌△FOA，
∴EC=AF，∵CD=AB，
∴DE=FB，DE∥FB，
∴四边形DFBE是平行四边形，
∵OD=OB，EO⊥DB，
∴ED=EB，
∴四边形DFBE是菱形，无法判断是正方形，（故小何的结论错误），
故选B．
本题考查了平行四边形的性质、菱形的判定、全等三角形的判定与性质、正方形的判定等，综合性较强，熟练掌握各相关性质与定理是解题的关键.
5、C
【解析】
试题分析：根据已知得出方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个根x=1和x=﹣1，再判断即可．
解：∵把x=1代入方程ax2+bx+c=0得出：a+b+c=0，
把x=﹣1代入方程ax2+bx+c=0得出a﹣b+c=0，
∴方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个根x=1和x=﹣1，
∴1+（﹣1）=0，
即只有选项C正确；选项A、B、D都错误；
故选C．
6、C
【解析】
解：设原价为元，提价百分数为，则，解得，故选．
7、B
【解析】
解：因为=9,所以A错误,
因为,所以B正确,
因为,所以C错误,
因为,所以D错误,故选B.
8、D
【解析】
将原方程二次项系数化为１后用配方法变形可得结果．
【详解】
根据配方法的定义,将方程的二次项系数化为1, 得：
，配方得，
即:．
本题正确答案为Ｄ．
本题主要考查用配方法解一元二次方程．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（n﹣2）（n﹣m）．
【解析】
用提取公因式法分解因式即可．
【详解】
n（n﹣2）+m（2﹣n）= n（n﹣2）-m（n-2）=（n﹣2）（n﹣m）．
故答案为（n﹣2）（n﹣m）．
本题考查了用提公因式法进行因式分解；一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
10、四．
【解析】
把点A（a，1-a）代入直线y=2x-5求出a的值，进而可求出A点的坐标，再根据各象限内点的坐标特点判断出A点所在的象限即可．
【详解】
把点A(a,1−a)代入直线y=2x−5得，2a−5=1−a，解得a=2，
故A点坐标为(2,−1)，
由A点的坐标可知，A点落在第四象限.
故答案为：四.
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢牢掌握一次函数图像上的坐标特征是解答本题的关键.
11、1
【解析】
把a＝－1代入二次根式进行化简即可求解．
【详解】
解：当a＝－1时，=1．
故答案为：1．
本题考查二次根式的计算，理解算术平方根的意义是解题的关键．
12、4
【解析】
首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可．
【详解】
解：解得：不等式的解集是，
故不等式的正整数解为1，2，3，4，共4个．
故答案为：4.
本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．
13、
【解析】
首先求出平均数，然后根据方差的计算法则求出方差．
【详解】
解: 平均数 =（3+4+5+5+6+7）÷6=5
数据的方差 S2=［（3-5）2+（4-5）2+（5-5）2+（5-5）2+（6-5）2+（7-5）2］=
故答案为 .
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）15°；（2）
【解析】
（1）根据等边三角形的性质得∠EBC＝60°，根据正方形的一条对角线平分内角可得∠CBD＝45°，根据角的和与差可得结论；
（2）连接AF，证明△ABF≌△CBF（SAS），得AF＝CF，∠BAF＝∠BCF，根据等腰三角形的性质和等式的性质得∠ABE＝∠DCE，从而得∠AGB＝90°，最后利用面积和表示四边形ABFE的面积，可得结论．
【详解】
解:如解图1，四边形是正方形，
平分
∴．
,
是等边三角形．
∴∠EBC=60°
°
解:
理由如下:
如解图2，连接与交于点,
四边形是正方形，
．
又
．
,
由得,
又
．
．
在中，
．
本题考查了正方形的性质，三角形全等的性质和判定，三角形的面积，等边三角形的性质和判定等知识，解题的关键是熟练掌握正方形的性质，在正方形中确定全等三角形，属于中考常考题型．
15、 (1)①见解析;②60°;(1)见解析;(3)见解析.
【解析】
（1）①由△DOE≌△BOF，推出EO=OF，由OB=OD，推出四边形EBFD是平行四边形，再证明EB=ED即可；②先证明∠ABD=1∠ADB，推出∠ADB=30°，即可解决问题；
（1）延长到，使得，连接，由菱形性质，，得，由此，由ASA可证得，由此，故
，由，可证得是等边三角形，可得，，由SAS可证，可得，即是等边三角形，
在中，由，，可得，由此可得；
（3）结论：EG1=AG1+CE1．如图3中，将△ADG绕点D逆时针旋转90°得到△DCM，先证明△DEG≌△DEM，再证明△ECM是直角三角形即可解决问题．
【详解】
（1）①证明：如图1中，
∵四边形是矩形，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴，
∴四边形是菱形．
②∵四边形是菱形，
∴，
∵平分，
∴，
∴=，
∵四边形是矩形，
∴A=，
∴+=，
∴==，
∴；
（1）结论：．
理由：如图1中，延长到，使得，连接．
∵四边形是菱形，，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴是等边三角形，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴是等边三角形，
在中，∵，，
∴，
∴．
（3）结论：．
理由：如图3中，将△ADG绕点D逆时针旋转90°得到△DCM，
∵∠FAD+∠DEF=90°，
∴AFED四点共圆，
∴∠EDF=∠DAE=45°，∠ADC=90°，
∴∠ADF+∠EDC=45°，
∵∠ADF=∠CDM，
∴∠CDM+∠CDE=45°=∠EDG，
在△DEM和△DEG中，
，
∴△DEG≌△DEM，
∴GE=EM，
∵∠DCM=∠DAG=∠ACD=45°，AG=CM，
∴∠ECM=90°，
∴EC1+CM1=EM1，
∵EG=EM，AG=CM，
∴GE1=AG1+CE1．
本题考查四边形综合题、矩形的性质、正方形的性质、菱形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形，学会转化的思想思考问题，属于中考压轴题．
16、见解析
【解析】
试题分析：根据等腰三角形的性质得出∠ADC=∠BEC=90°，再根据∠C为公共角即可得∠CBE=∠CAD．
试题解析：∵AB=AC，AD是BC边上的中线，∴AD⊥BC，
又∵BE⊥AC，∴∠ADC=∠BEC=90°，
∴∠CBE+∠C=∠CAD+∠C=90°，∴∠CBE=∠CAD．
17、（1）；（2）；（3）BP=或３或．
【解析】
（1）先根据题意推出△ABE是等腰直角三角形，再根据勾股定理计算即可．
（2）首先要推出△CPQ是等腰直角三角形，再根据已知推出各边的长度，然后相加即可．
（3）首先证明△BPE∽△CQP，然后分三种情况讨论，分别求解，即可解决问题．
【详解】
（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，
∵BE=CD=3，
∴AB=BE=3，
又∵∠A=45°，
∴∠BEA=∠A=45°，∠ABE=90°，
根据勾股定理得AE==；
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，∠A=∠C=45°，
又∵四边形ABPE是平行四边形，
∴BP∥AB，且AE=BP，
∴BP∥CD，
∴ED=CP=，
∵∠EPQ=45°，
∴∠PQC=∠EPQ=45°，
∴∠PQC=∠C=45°，∠QPC=90°，
∴CP=PQ=，QC=2，
∴△CPQ的周长=2+2；
（３）解：如图，作BH⊥AE于H，连接BE．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD=3，AD=BC=AE+ED=，∠A=∠C=45°，
∴AH=BH=，HE=AD－AH－DE=
∴BH=EH，
∴∠EBH=∠HEB=∠EBC=45°，
∴∠EBP=∠C=45°，
∵∠BPQ=∠EPB+∠EPQ=∠C+∠PQC，∠EPQ=∠C，
∴∠EPB=∠PQC，
∴△BPE∽△CQP．
①当QP=QC时，则BP=PE，
∴∠EBP=∠BEP=45°，则∠BPE=90°，
∴四边形BPEF是矩形，
BP=EF=，
②当CP=CQ时，则BP=BE=3，
③当CP=PQ时，则BE=PE=3，∠BEP=90°，
∴△BPE为等腰三角形，
∴BP2=BE2+PE2，
∴BP=，
综上：BP=或3或．
本题利用平行四边形的性质求解，其中运用了分类讨论的思想，这是解题关键．
18、（1）4，；（2）（1，）
【解析】
（1）根据题意可得OB=6，OA=8，假设是矩形，那么CD⊥BO，结合三角形中位线性质可得CD=，从而即可得出m的值；同样假设是菱形，利用勾股定理求出m即可；
（2）利用△EOA面积为9求出点E到OA的距离，从而进一步得出D的纵坐标，最后代入解析式求出横坐标即可.
【详解】
（1）∵直线与轴交于点，与轴交于点，点为的中点
∴OB=6，OA=8，
当是矩形时，CD⊥OB，
∵C是BO中点，
∴此时CD=，
∴此时m的值为4；
当是菱形时，CD=CO=3，
如图，过D作OB垂线，交OB于F，则 DF=m，CF=，
在Rt△DFC中，，
即：，
解得：（舍去）或；
∴此时m的值为；
（2）如图，过E作OA垂线，交OA于N，
∵△EOA面积为9，
∴，
∴,
∴DN==，
∵D在直线上，
∴，
解得，
∴D点坐标为（1，）
本题主要考查了一次函数与几何的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、3.5×10-1．
【解析】
绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与绝对值大于1数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】
解：0.000 000 035=3.5×10-1．
故答案为：3.5×10-1．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
20、
【解析】
先用树状图将所有可能的情况列出来，然后找到恰好选中化学、生物两科的情况数，然后利用概率公式等于恰好选中化学、生物两科的情况数与总情况数之比即可求解．
【详解】
设思想政治、地理、化学、生物（分别记为A、B、C、D），
画树状图如图所示，
由图可知，共有12种等可能结果，其中该同学恰好选中化学、生物两科的有2种结果，
所以该同学恰好选中化学、生物两科的概率为＝．
故答案为： ．
本题主要考查树状图或列表法求随机事件的概率，掌握树状图或列表法及概率公式是解题的关键．
21、1或2
【解析】
过E作EH⊥BC于H，取，根据平行线分线段成比例定理得：BH=CH=3，证明Rt△ADF≌Rt△EHG，得GH=DF=1，可得BG的长，再运用等腰三角形的性质可得BG及 的长．
【详解】
解：如图：过E作EH⊥BC于H，取 ,则AB∥EH∥CD，
∵E是AD的中点，
∴BH=CH=3，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=CD=EH，∠D=∠EHG=90°，
∵EG=AF，
∴Rt△ADF≌Rt△EHG(HL)，
∴GH=DF=1，
∴BG=BH−GH=3−1=1；
∵
∴
∴
故答案为：1或2．
本题主要考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，掌握全等三角形的判定与性质，正方形的性质是解题的关键．
22、y=2x-1
【解析】
根据平移不改变k的值可设平移后直线的解析式为y=2x+b，然后将点（5，1）代入即可得出直线的函数解析式．
【详解】
解：设平移后直线的解析式为y=2x+b．
把（5，1）代入直线解析式得1=2×5+b，
解得 b=-1．
所以平移后直线的解析式为y=2x-1．
故答案为：y=2x-1．
本题考查一次函数图象与几何变换及待定系数法求函数的解析式，掌握直线y=kx+b（k≠0）平移时k的值不变是解题的关键．
23、6.1
【解析】
根据题意求得CD＝BC＝2，即可求得OD＝，由△POA的面积是△PCD面积的2倍，得出xP＝3，根据△POD的面积等于2k﹣8，列出关于k的方程，解方程即可求得．
【详解】
∵▱OABC的顶点A的坐标为（2，0），
∴BD∥x轴，OA＝BC＝2，
∵反比例函数和的图象分别经过C，B两点，
∴DC•OD＝k，BD•OD＝2k，
∴BD＝2CD，
∴CD＝BC＝2，BD＝1，
∴C（2，），B（1，），
∴OD＝，
∵△POA的面积是△PCD面积的2倍，
∴yP＝，
∴xP＝＝3，
∵△POD的面积等于2k﹣8，
∴OD•xP＝2k﹣8，即×3＝2k﹣8，
解得k＝6.1，故答案为6.1．
本题考查反比例函数系数k的几何意义，平行四边形的性质，反比例图象上点的坐标特征，求得P的横坐标是解题的关键．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、2
【解析】
首先对前两个式子进行同分，并对每个分式进行分解因式，乘以后面分式的倒数，并进行约分即可.
【详解】
解：当x＝时，
∴原式＝
＝，
＝2.
本题主要考查分式的四则运算，注意通分及约分正确即可,最终的式子保证最简形式.
25、（1）60，见解析，84；（2）C；（3）1500人
【解析】
（1）用A类人数除以它所占的百分比得到调查的总人数；用总人数减去A、B、C、E组的人数即可得到D组人数，可以补全直方图；然后用B类人数除以调查的总人数×360°即可得到m的值；
（2）根据总人数确定中位数是第几个数据，再从直方图中找出这个数据落在哪一组；
（3）先算出抽样调查中“一分钟跳绳”成绩大于等于120次的人数，除以调查的总人数再乘以2250即可得到答案
【详解】
解：（1）6÷10%=60，所以抽样人数为60人；
60－（6+14+19+5）=16人，所以补全直方图如下：
扇形统计图中B所对应的圆心角为14÷60×360°=84°，所以84；
故答案为：60，见解析，84
（2）∵调查总人数为60
∴中位数应该是第30和第31个数据的平均数
由图可知第30、31个数据都落在C组，所以中位数落在C组
故答案为C
（3）由图知：“一分钟跳绳”成绩大于等于120次的调查人数为19+16+5=40人
∴人
所以该校2250名学生中“1分钟跳绳”成绩为优秀的大约有1500人
故答案为1500.
本题考查了条形统计图与扇形统计图，样本估计总体以及中位数等，注意计算要认真.
26、80千米/小时
【解析】
设小王开车返回时的平均速度为x千米/小时，根据题意列出分式方程，然后求解得到x的值，再进行验根，得到符合题意的值即可.
【详解】
解：设小王开车返回时的平均速度为x千米/小时，
，
，
，
经检验：都是原方程的根，但是，不符合题意，应舍去.
答： 小王开车返回时的平均速度是80千米/小时.
本题主要考查分式方程的应用，解此题的关键在于根据题意设出未知数，找到题中相等关系的量列出方程，然后求解，验根得到符合题意的解即可.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分