2025届河南省郑中学国际学校九上数学开学考试模拟试题【含答案】

这是一份2025届河南省郑中学国际学校九上数学开学考试模拟试题【含答案】，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如果，那么下列各式正确的是（ ）
A．a+5＜b+5B．5a＜5bC．a﹣5＜b﹣5D．
2、（4分）如图，一次函数y=k1x+b1的图象l1与y=k2x+b2的图象l2相交于点P，则方程组的解是（ ）
A．B．C．D．
3、（4分）计算的的结果是（ ）
A．B．C．4D．16
4、（4分）某运动员进行赛前训练，如果对他30次训练成绩进行统计分析，判断他的成绩是否稳定，则需要知道这10次成绩的（ ）．
A．众数B．方差C．平均数D．中位数
5、（4分）化简(-1)2-(-3)0+得( )
A．0B．-2C．1D．2
6、（4分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，分别以AB、BC、AC为底边在△ABC外部画等腰直角三角形，三个等腰直角三角形的面积分别是S1、S2、S3，则S1、S2、S3之间的关系是（ ）
A．B．C．D．
7、（4分）不等式组的解集是( )
A．x＞4B．x≤3C．3≤x＜4D．无解
8、（4分）如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，AF⊥BC，垂足为点F，∠ADE＝30°，DF＝2，则△ABF的周长为（ ）
A．4B．8C．6+D．6+2
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）小玲在一次班会中参加知识抢答活动，现有语文题道，数学题道，综合题道，她从中随机抽取道，抽中数学题的概率是_________．
10、（4分）若b为常数，且﹣bx+1是完全平方式，那么b＝_____．
11、（4分） “端午节”前，商场为促销定价为10元每袋的蜜枣粽子，采取如下方式优惠销售：若一次性购买不超过2袋，则按原价销售；若一次性购买2袋以上，则超过部分按原价的七折付款．张阿姨现有50元钱，那么她最多能买蜜枣粽子_____袋．
12、（4分）函数，当时，_____；当1＜＜2时，随的增大而_____（填写“增大”或“减小”）.
13、（4分）如图.△ABC中,AC的垂直平分线分别交AC、AB于点D．F,BE⊥DF交DF的延长线于点E,已知∠A=30°，BC=2，AF=BF，则四边形BCDE的面积是_____
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，在中，是的中点，，的延长线相交于点，
（1）求证：；
（2）若，且，求的长.
15、（8分）在下列网格图中，每个小正方形的边长均为个单位长度．已知在网格图中的位置如图所示．
（1）请在网格图中画出向右平移单位后的图形，并直接写出平移过程中线段扫过的面积；
（2）请在网格图中画出以为对称中心的图形.(保留作图痕迹)
16、（8分）如图，一学校（点M）距公路（直线l）的距离（MA）为1km,在公路上距该校2km处有一车站（点N）,该校拟在公路上建一个公交车停靠点（点p）,以便于本校职工乘车上下班，要求停靠站建在AN之间且到此校与车站的距离相等，请你计算停靠站到车站的距离.
17、（10分）已知x＝，y＝，求下列各式的值：
(1)x2－xy＋y2；
(2).
18、（10分）为参加全县的“我爱古诗词”知识竞赛，徐东所在学校组织了一次古诗词知识测试，徐东从全体学生中随机抽取部分同学的分数（得分取正整数，满分为100分）进行统计，以下是根据这次测试成绩制作的不完整的频数分布表（含频率）和频数分布直方图．请根据频数分布表（含频率）和频数分布直方图，回答下列问题：
（1）分别求出a、b、m、n的值；（写出计算过程）
（2）老师说：“徐东的测试成绩是被抽取的同学成绩的中位数”，那么徐东的测试成绩在什么范围内？
（3）得分在的为“优秀”，若徐东所在学校共有600名学生，从本次比赛中选取得分为“优秀”的学生参加区赛，请问共有多少名学生被选拔参加区赛？
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）要使分式有意义，x需满足的条件是 ．
20、（4分）不等式9﹣3x＞0的非负整数解的和是_____．
21、（4分）函数y=–1的自变量x的取值范围是 ．
22、（4分）若是整数，则最小的正整数n的值是_____________。
23、（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝100°，AB的垂直平分线DE分别交AB、BC于点D、E，则∠BAE＝_____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）手机可以通过“个人热点”功能实现移动网络共享，小明和小亮准备到操场上测试个人热点连接的有效距离，他们从相距的，两地相向而行．图中，分别表示小明、小亮两人离地的距离与步行时间之间的函数关系，其中的关系式为．根据图象回答下列问题：
（1）请写出的关系式___________；
（2）小明和小亮出发后经过了多长时间相遇？
（3）如果手机个人热点连接的有效距离不超过，那么他们出发多长时间才能连接成功？连接持续了多长时间？
25、（10分）如图，网格中的图形是由五个小正方形组成的，根据下列要求画图（涂上阴影）．
（1）在图①中，添加一块小正方形，使之成为轴对称图形，且只有一条对称轴；（画一种情况即可）
（2）在图②中，添加一块小正方形，使之成为中心对称图形，但不是轴对称图形；
（3）在图③中，添加一块小正方形，使之成为既是中心对称图形又是轴对称图形．
26、（12分）一辆轿车从甲地驶往乙地，到达乙地后立即返回甲地，速度是原来的1.5倍，往返共用t小时.一辆货车同时从甲地驶往乙地，到达乙地后停止.两车同时出发，匀速行驶，设轿车行驶的时间为x（h），两车离开甲地的距离为y（km），两车行驶过程中y与x之间的函数图象如图所示.
（1）轿车从乙地返回甲地的速度为 km/t，t= h ；
（2）求轿车从乙地返回甲地时y与x之间的函数关系式；
（3）当轿车从甲地返回乙地的途中与货车相遇时，求相遇处到甲地的距离.
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
根据不等式的性质逐一进行分析判断即可得.
【详解】
∵，
∴a+5>b+5，故A选项错误，
5a>5b，故B选项错误，
a-5>b-5，故C选项错误，
，故D选项正确，
故选D.
本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键.
2、A
【解析】
根据图象求出交点P的坐标，根据点P的坐标即可得出答案：
∵由图象可知：一次函数y=k1x+b1的图象l1与y=k2x+b2的图象l2的交点P的坐标是（﹣2，3），
∴方程组的解是．故选A．
3、C
【解析】
根据算术平方根和平方根进行计算即可
【详解】
=4
故选：C
此题考查算术平方根和平方根，掌握运算法则是解题关键
4、B
【解析】
根据众数、平均数、中位数、方差的概念分析．
【详解】
众数、平均数、中位数是反映一组数据的集中趋势，只有方差是反映数据的波动大小的，故为了判断成绩是否稳定，需要知道的是方差．
故选：B．
本题考查统计量的选择，明确各统计量的概念及意义是解题关键．
5、D
【解析】
先利用乘方的意义、零指数幂的性质以及二次根式的性质分别化简，然后再进一步计算得出答案．
【详解】
原式=1-1+1=1．
故选：D．
此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
6、B
【解析】
根据勾股定理可得AB2＝AC2+BC2，再根据等腰直角三角形的性质和三角形的面积公式计算，即可得到答案．
【详解】
解：如图，在Rt△ABC中，由勾股定理，得：AB2＝AC2+BC2，
∵△ABF、△BEC、△ADC都是等腰直角三角形，
∴S1=AF2=AB2，S2=EC2=BC2，S3=AD2=AC2，
∴S2+S3＝BC2+AC2＝(BC2+AC2)＝AB2，
∴S2+S3＝S1．
故选：B．
本题考查了等腰直角三角形的性质和勾股定理以及三角形的面积等知识，属于基本题型，熟练掌握勾股定理和等腰直角三角形的性质是解题关键．
7、C
【解析】
解不等式3x