2025届河南省郑州市高新区数学九年级第一学期开学检测试题【含答案】

这是一份2025届河南省郑州市高新区数学九年级第一学期开学检测试题【含答案】，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）直线l是以二元一次方程的解为坐标所构成的直线，则该直线不经过的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2、（4分）直线y＝x＋4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C，D分别为线段AB，OB的中点，点P为OA上一动点，PC＋PD值最小时点P的坐标为（ ）
A．(－3，0)B．(－6，0)C．(－，0)D．(－，0)
3、（4分）如图，在平面直角坐标系中，点B在x轴上，△AOB是等腰三角形，AB=AO=5，BO=6，则点A的坐标为（ ）
A．（3，4）B．（4，3）C．（3，5）D．（5，3）
4、（4分）如图,在Rt△ABC中,AB=AC,D,E是斜边上BC上两点,且∠DAE=45°,将△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，连接EF，下列结论：
①BF⊥BC;②△AED≌△AEF;③BE+DC=DE;④BE+DC=DE
其中正确的个数是( )
A．1B．2C．0D．3
5、（4分）下列各等式成立的是（ ）
A．B．
C．D．
6、（4分）八（1）班名同学一天的生活费用统计如下表：
则这名同学一天的生活费用中，平均数是（ ）
A．B．C．D．
7、（4分）如图，在△OAB中，∠AOB=55°，将△OAB在平面内绕点O顺时针旋转到△OA′B′ 的位置，使得BB′∥AO，则旋转角的度数为（ ）
A．125°B．70°C．55°D．15°
8、（4分）在平面直角坐标系中，A，B，C三点坐标分别是（0，0），（4，0），（3，2），以A，B，C三点
为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能在（ ）.
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）一次函数的图象与轴交于点________；与轴交于点______．
10、（4分）（-4）2的算术平方根是________ 64的立方根是 _______
11、（4分）如图，在矩形中，点为射线上一动点，将沿折叠，得到若恰好落在射线上，则的长为________．
12、（4分）在比例尺为1:5000的地图上,量得甲,乙两地的距离为30cm,则甲,乙两地的实际距离是__________千米．
13、（4分）分解因式______．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）对于一次函数y=kx+b（k≠0），我们称函数y[m]=为它的m分函数（其中m为常数）．例如，y=3x+1的4分函数为：当x≤4时，y[4]=3x+1；当x＞4时，y[4]=-3x-1．
（1）如果y=x+1的-1分函数为y[-1]，
①当x=4时，y[-1]______；当y[-1]=-3时，x=______．
②求双曲线y=与y[-1]的图象的交点坐标；
（1）如果y=-x+1的0分函数为y[0]，正比例函数y=kx（k≠0）与y=-x+1的0分函数y[0]的图象无交点时，直接写出k的取值范围．
15、（8分）如图，中，.
（1）用尺规作图作边上的垂直平分线，交于点，交于点（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；
（2）在（1）的条件下，连接，若则的周长是 ．（直接写出答案）
16、（8分）某公司计划购买A、B两种计算器共100个，要求A种计算器数量不低于B种的，且不高于B种的．已知A、B两种计算器的单价分别是150元/个、100元/个，设购买A种计算器x个．
（1）求计划购买这两种计算器所需费用y（元）与x的函数关系式；
（2）问该公司按计划购买者两种计算器有多少种方案？
（3）由于市场行情波动，实际购买时，A种计算器单价下调了3m（m＞0）元/个，同时B种计算器单价上调了2m元/个，此时购买这两种计算器所需最少费用为12150元，求m的值．
17、（10分） “扫黑除恶”受到广大人民的关注，某中学对部分学生就“扫黑除恶”知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：
（1）接受问卷调查的学生共有_______人，扇形统计图中“很了解”部分所对应扇形的圆心角为_______；
（2）请补全条形统计图；
（3）若该中学共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对“扫黑除恶”知识达到“很了解”和“基本了解”程度的总人数.
18、（10分）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AG∥CD交BC于点G，点E、F分别为AG、CD的中点，连接DE、FG．
（1）求证：四边形DEGF是平行四边形；
（2）当点G是BC的中点时，求证：四边形DEGF是菱形．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，BD：DC=2：1，BC=7.8cm，则D到AB的距离为____cm．
20、（4分）不等式的正整数解是______．
21、（4分）在甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9.2环，方差分别为＝0.56，＝0.60，＝0.45，＝0.50，则成绩最稳定的是______.
22、（4分）如图，正方形的两边、分别在轴、轴上，点在边上，以为中心，把旋转，则旋转后点的对应点的坐标是________.
23、（4分）计算：__．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象交于A（﹣2，1），B（1，n）两点．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）根据图象写出使一次函数的值＞反比例函数的值的x的取值范围．
25、（10分） (1)计算：(﹣)﹣．
(2)如图所示，四边形ABCD是平行四边形，AB＝10，AD＝8，AC＝6，求四边形ABCD的面积．
26、（12分）如图，E，F是平行四边形ABCD的对角线AC上的点，CE＝AF．请你猜想：BE与DF有怎样的位置关系和数量关系？并对你的猜想加以证明．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
将二元一次方程化为一元一次函数的形式，再根据k,b的取值确定直线不经过的象限.
【详解】
解：由得：，

直线经过第一、三、四象限，不经过第二象限.
故答案为：B
本题考查了一次函数与二元一次方程的关系及其图像与性质，根据k，b的值确定一次函数经过的象限是解题的关键.
2、C
【解析】
作点D关于x轴的对称点D′，连接CD′交x轴于点P，此时PC+PD值最小，如图所示．
直线y=x+4与x轴、y轴的交点坐标为A（﹣6，0）和点B（0，4），
因点C、D分别为线段AB、OB的中点，可得点C（﹣3，1），点D（0，1）．
再由点D′和点D关于x轴对称，可知点D′的坐标为（0，﹣1）．
设直线CD′的解析式为y=kx+b，直线CD′过点C（﹣3，1），D′（0，﹣1），
所以，解得：，
即可得直线CD′的解析式为y=﹣x﹣1．
令y=﹣x﹣1中y=0，则0=﹣x﹣1，解得：x=﹣，
所以点P的坐标为（﹣，0）．故答案选C．
考点：一次函数图象上点的坐标特征；轴对称-最短路线问题．
3、A
【解析】
先过点A作AC⊥OB，根据△AOB是等腰三角形，求出OA=AB，OC=BC，再根据点B的坐标，求出OC的长，再根据勾股定理求出AC的值，从而得出点A的坐标．
【详解】
过点A作AC⊥OB，
∵△AOB是等腰三角形，
∴OA=AB，OC=BC，
∵AB=AO=5，BO=6，
∴OC=3，
∴AC=，
∴点A的坐标是（3，4）．
故选：A．
此题考查了等腰三角形的性质，勾股定理，关键是作出辅助线，求出点A的坐标．
4、D
【解析】
①根据旋转的性质得BF=DC、∠FBA=∠C、∠BAF=∠CAD，由∠ABC+∠C=90°知∠ABC+∠FBA=90°，即可判断①；
②由∠BAC=90°、∠DAE=45°知∠BAE+∠CAD=∠DAE=45°，继而可得∠EAF=∠EAD，可判断②；
③由BF=DC、EF=DE，根据BE+BF>EF可判断③；
④根据BE+BF=EF可判断④．
【详解】
∵△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，
∴△ADC≌△AFB，
∴BF=DC，∠FBA=∠C，∠BAF=∠CAD，
又∵∠ABC+∠C=90°，
∴∠ABC+∠FBA=90°,即∠FBC=90°，
∴BF⊥BC，故①正确；
∵∠BAC=90°,∠DAE=45°，
∴∠BAE+∠CAD=∠DAE=45°，
∴∠BAE+∠BAF=∠DAE=45°，即∠EAF=∠EAD，
在△AED和△AEF中，
∵ ，
∴△AED≌△AEF，故②正确；
∵BF=DC，
∴BE+DC=BE+BF，
∵△AED≌△AEF，
∴EF=DE，
在△BEF中，∵BE+BF>EF，
∴BE+DC>DE，故③错误，
∵∠FBC=90°，
∴BE+BF=EF，
∵BF=DC、EF=DE，
∴BE+DC=DE，④正确；
故选：D.
此题考查勾股定理，旋转的性质，全等三角形的判定，解题关键在于掌握各性质定义.
5、C
【解析】
根据分式的基本性质逐一进行判断即可得答案．
【详解】
A、，故此选项不成立；
B、＝＝a+b，故此选项不成立；
C、＝＝a+1，故此选项成立；
D、＝＝﹣，故此选项不成立；
故选：C．
本题考查了分式的基本性质，分式的分子和分母同时乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变；熟练掌握分式的基本性质是解题关键．
6、C
【解析】
根据加权平均数公式列出算式求解即可.
【详解】
解：这名同学一天的生活费用的平均数=.
故答案为C.
本题考查了加权平均数的计算，读懂题意，正确的运用公式是解题的关键
7、B
【解析】
据两直线平行，内错角相等可得，根据旋转的性质可得，然后利用等腰三角形两底角相等可得，即可得到旋转角的度数．
【详解】
，
，
又，
中，，
旋转角的度数为．
故选：．
本题考查了旋转的性质，等腰三角形两底角相等的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．
8、C
【解析】
A点在原点上，B点在横轴上，C点在第一象限，根据平行四边形的性质：两组对边分别平行，可知第四个顶点可能在第一、二、四象限，不可能在第三象限，故选C
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
分别令x，y为0，即可得出答案．
【详解】
解：∵当时，；当时，
∴一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点．
故答案为：；．
本题考查的知识点是一次函数与坐标轴的交点坐标，比较简单基础．
10、 4, 4
【解析】【分析】根据算术平方根和立方根的意义可求解.
【详解】因为42=16，43=64，
所以，（-4）2的算术平方根是4, 64的立方根是4.
故答案为：(1). 4, (2). 4
【点睛】本题考核知识点：算术平方根，立方根. 解题关键点：理解算术平方根，立方根的定义.
11、或15
【解析】
如图1，根据折叠的性质得到AB=A=5，E=BE，根据勾股定理求出BE，如图2，根据折叠的性质得到A=AB=5，求得AB=BF=5， 根据勾股定理得到CF=4根据相似三角形的性质列方程即可得到结论.
【详解】
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC=3，CD=AB=5，
如图1，由折叠得AB=A=5，E=BE，
∴，
∴,
在Rt△中， ，
∴，
解得BE=；
如图2，由折叠得AB=A=5，
∵CD∥AB，
∴∠=∠，
∵，
∴，
∵AE垂直平分，
∴BF=AB=5，
∴，
∵CF∥AB，
∴△CEF∽△ABE，
∴，
∴，
∴BE=15，
故答案为：或15.
此题考查矩形的性质，折叠的性质，勾股定理，相似三角形的判定及性质，根据折叠的要求正确画出符合题意的图形进行解答是解题的关键.
12、1.1
【解析】
设相距30cm的两地实际距离为xcm，根据题意可得方程l：1000=30：x，解此方程即可求得答案，注意统一单位．
【详解】
解：设相距30cm的两地实际距离为xcm，
根据题意得：l：1000=30：x，
解得：x=110000，
∵110000cm=1.1km，
∴甲，乙两地的实际距离是1.1千米．
故答案为：1.1．
此题考查了比例尺的性质．此题比较简单，解题的关键是注意理解题意，根据题意列方程，注意统一单位．
13、 (2b+a)(2b-a)
【解析】
运用平方差公式进行因式分解:a2-b2=（a+b）（a-b）.
【详解】
(2b+a)(2b-a).
故答案为：(2b+a)(2b-a)
本题考核知识点：因式分解.解题关键点：熟记平方差公式.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（2）①5，-4或2；②(-2，-2)；（2）k≥2
【解析】
（2）①先写出函数的-2分函数，代入即可，注意，函数值时-3时分两种情况代入；
②先写出函数的-2分函数，分两种情况和双曲线解析式联立求解即可；
（2）先写出函数的0分函数，画出图象，根据图象即可求得．
【详解】
解：（2）①y=x+2的-2分函数为：当x≤-2时，y[-2]=x+2；当x＞-2时，y[-2]=-x-2．
当x=4时，y[-2]=-4-2=-5，
当y[-2]=-3时，
如果x≤-2，则有，x+2=-3，
∴x=-4，
如果x＞-2，则有，-x-2=-3，
∴x=2，
故答案为-5，-4或2；
②当y=x+2的-2分函数为y[-2]，
∴当x≤-2时，y[-2]=x+2①，
当x＞-2时，y[-2]=-x-2②，
∵双曲线y=③，
联立①③解得，（舍），
∴它们的交点坐标为（-2，-2），
联立②③时，方程无解，
∴双曲线y=与y[-2]的图象的交点坐标（-2，-2）；
（2）当y=-x+2的0分函数为y[0]，
∴当x≤0时，y[0]=-x+2，
当x＞0时，y[0]=x-2，如图，
∵正比例函数y=kx（k≠0）与y=-x+2的0分函数y[0]的图象无交点，
∴k≥2．
本题考查的是函数综合题，主要考查了新定义，函数图象的交点坐标的求法，解本题的关键是理解新定义的基础上借助已学知识解决问题．
15、（1）见解析；（2）7.
【解析】
（1）利用基本作图作的垂直平分线；
（2）根据线段垂线平分线的性质得出，然后利用等线代换得到的周长.
【详解】
解：（1）如图，为所作：
（2）就为边上的垂直平分线，
的周长
故答案为：.
本题考查了作图—基本作图：熟练掌握基本作图（做一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）.
16、（1）y＝50x+10000；（2）购买两种计算器有6种方案；（2）m＝11.5时，购买这两种计算器所需最少费用为12150元．
【解析】
（1）根据单价乘以数量等于总价，表示出购买A、B两种计算器的总价，然后将其相加就是总共所需要的费用；
（2）根据题目条件A种计算器数量不低于B种的，且不高于B种的，可以构建不等式组，接出不等式组就可以求出x的取值范围，从而得到购买方案；
（3）根据题目条件，构建购买这两种计算器所需最少费用为12150元的方程，求出m即可．
【详解】
（1）由题得：
y＝150x+100（100﹣x）＝50x+10000；
（2）由A种计算器数量不低于B种的，且不高于B种的得：
，解得：20≤x≤25，
则两种计算器得购买方案有：
方案一：A种计算器20个，B种计算器80个，
方案二：A种计算器21个，B种计算器79个，
方案三：A种计算器22个，B种计算器78个，
方案四：A种计算器23个，B种计算器77个，
方案五：A种计算器24个，B种计算器76个，
方案六：A种计算器25个，B种计算器75个，
综上：购买两种计算器有6种方案；
（3）（150﹣3m）x+（100+2m）（100﹣x）＝12150，
150x﹣3mx+10000﹣100x+200m﹣2mx＝12150，
（50﹣5m）x＝2150﹣200m，
当x＝20时，花费最少，
则20（50﹣5m）＝2150﹣200m，
解得m＝11.5，
则m＝11.5时，购买这两种计算器所需最少费用为12150元．
本题考查了一次函数的应用，解题的关键是根据题目的条件列出函数解析式并准确找到自变量的取值范围．
17、（1）60，108°；（2）见解析；（3）该中学学生中对校园安全知识达到“很了解”和“基本了解”程度的总人数为72人.
【解析】
（1）由很了解的有18人，占30%，可求得接受问卷调查的学生数，继而求得扇形统计图中“很了解”部分所对应扇形的圆心角；（2）由（1）可求得基本了解很少的人数，继而补全条形统计图；（3）利用样本估计总体的方法，即可求得答案.
【详解】
（1）接受问卷调查的学生共有：18÷30%＝60（人）；
∴扇形统计图中“很了解”部分所对应扇形的圆心角为：360°×30%＝108°；
故答案为：60，108°；
（2）60﹣3﹣9﹣18＝30；
补全条形统计图得：
（3）根据题意得：900×＝720（人），
则估计该中学学生中对校园安全知识达到“很了解”和“基本了解”程度的总人数为72人.
本题考查的是条形统计图的综合运用.读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据.
18、证明见详解.
【解析】
（1）求出平行四边形AGCD，推出CD=AG，推出EG=DF，EG∥DF，根据平行四边形的判定推出即可.
（2）连接DG，求出∠DGC=90°，求出DF=GF，根据菱形的判定推出即可.
【详解】
（1）∵AG∥DC，AD∥BC，
∴四边形AGCD是平行四边形
∴AG=DC
∵E、F分别为AG、DC的中点，
∴GE=AG，DF=DC，
即GE=DF，GE∥DF
∴四边形DEGF是平行四边形
（2）连接DG，
∵四边形AGCD是平行四边形，
∴AD=CG
∵G为BC中点，
∴BG=CG=AD
∵AD∥BG，
∴四边形ABGD是平行四边形
∴AB∥DG
∵∠B=90°，
∴∠DGC=∠B=90°
∵F为CD中点，
∴GF=DF=CF，
即GF=DF
∵四边形DEGF是平行四边形，
∴四边形DEGF是菱形.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、2.1
【解析】
试题分析：先要过D作出垂线段DE，根据角平分线的性质求出CD=DE，再根据已知即可求得D到AB的距离的大小．
解：过点D作DE⊥AB于E，
∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DC⊥AC
∴CD=DE
又BD：DC=2：1，BC=7.8cm
∴DC=7.8÷（2+1）=7.8÷3=2.1cm．
∴DE=DC=2.1cm．
故填2.1．
点评：此题主要考查角平分线的性质；根据角平分线上的点到角的两边的距离相等进行解答，各角线段的比求出线段长是经常使用的方法，比较重要，要注意掌握．
20、1和2.
【解析】
先去分母，再去括号，移项、合并同类项，把x的系数化为1即可．
【详解】
去分母得,2(x+4) >3(3x−1)-6，
去括号得，2x+8>9x-3-6，
移项得，2x−9x>-3-6−8，
合并同类项得，−7x>−17，
把x的系数化为1得,x< .
故它的正整数解为：1和2.
此题考查解一元一次不等式，一元一次不等式的整数解，解题关键在于掌握运算法则
21、丙
【解析】
方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
【详解】
因为＝0.56，＝0.60，＝0.45，＝0.50，
所以<<<，由此可得成绩最稳定的为丙.
故答案为：丙.
此题考查方差，解题关键在于掌握其定义.
22、或
【解析】
分逆时针旋转和顺时针旋转两种情况考虑：①顺时针旋转时，由点D的坐标利用正方形的性质可得出正方形的边长以及BD的长度，由此可得出点D′的坐标；②逆时针旋转时，找出点B′落在y轴正半轴上，根据正方形的边长以及BD的长度即可得出点D′的坐标．综上即可得出结论．
【详解】
解：分逆时针旋转和顺时针旋转两种情况（如图所示）：
①顺时针旋转时，点B′与点O重合，
∵点D（4，3），四边形OABC为正方形，
∴OA=BC=4，BD=1，
∴点D′的坐标为（-1，0）；
②逆时针旋转时，点B′落在y轴正半轴上，
∵OC=BC=4，BD=1，
∴点B′的坐标为（0，8），点D′的坐标为（1，8）．
故答案为：（-1，0）或（1，8）．
本题考查了正方形的性质，旋转的性质，以及坐标与图形变化中的旋转，分逆时针旋转和顺时针旋转两种情况考虑是解题的关键．
23、-
【解析】
直接利用二次根式的性质分别计算得出答案．
【详解】
解：原式
．
故答案为：．
此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）反比例函数为；一次函数解析式为y＝﹣x﹣1；（2）x＜﹣2或0＜x＜1．
【解析】
（1）由A的坐标易求反比例函数解析式，从而求B点坐标，进而求一次函数的解析式；
（2）观察图象，找出一次函数的图象在反比例函数的图象上方时，x的取值即可．
【详解】
解：（1）把A（﹣2，1）代入y＝，
得m＝﹣2，
即反比例函数为y＝﹣，
将B（1，n）代入y＝﹣，解得n＝﹣2，
即B（1，﹣2），
把A（﹣2，1），B（1，﹣2）代入y＝kx+b，得
解得k＝﹣1，b＝﹣1，
所以y＝﹣x﹣1；
（2）由图象可知：当一次函数的值＞反比例函数的值时，x＜﹣2或0＜x＜1．
此题考查的是反比例函数和一次函数的综合题，掌握利用待定系数法求一次函数、反比例函数的解析式和根据图象求自变量的取值范围是解决此题的关键．
25、 (1)﹣﹣3；(2)四边形ABCD的面积＝1.
【解析】
(1)根据二次根式的乘法法则、二次根式的性质计算即可；
(2)根据勾股定理的逆定理得到AC⊥BC，根据平行是四边形的面积公式计算即可．
【详解】
(1)原式＝﹣3﹣2＝﹣﹣3；
(2)AD2+AC2＝64+36＝100，AB2＝100，
∴AD2+AC2＝AB2，
∴AC⊥BC，
∴四边形ABCD的面积＝BC×AC＝6×8＝1．
本题考查的是平行四边形的性质、勾股定理的逆定理、二次根式的混合运算，掌握勾股定理的逆定理、二次根式的混合运算法则是解题的关键．
26、BE∥DF，BE＝DF,理由见解析
【解析】
证明△BCE≌△DAF，得到BE＝DF，∠3＝∠1，问题得解.
【详解】
解：猜想：BE∥DF，BE＝DF．
证明：如图1
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC＝AD，∠1＝∠2，
又∵CE＝AF，
∴△BCE≌△DAF．
∴BE＝DF，∠3＝∠1．
∴BE∥DF．
此题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质．难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
生活费（元）
学生人数（人）