2025届黑龙江大庆市三站中学九上数学开学联考模拟试题【含答案】

这是一份2025届黑龙江大庆市三站中学九上数学开学联考模拟试题【含答案】，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）若二次根式有意义，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
2、（4分）若一组数据的方差是3，则的方差是（ ）
A．3B．6C．9D．12
3、（4分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是AB，BC边上的中点，连接EF.若，BD=4，则菱形ABCD的周长为（ ）
A．4B．C．D．28
4、（4分）下列图形都是由同样大小的▲按一定规律组成的，其中第1个图形中一共有6个▲：第2个图形中一共有9个▲；第3个图形中一共有12个▲；…授此规律排列，则第2019个图形中▲的个数为（ ）
A．2022B．4040C．6058D．6060
5、（4分）如果是二次根式，那么x应满足的条件是（ ）
A．x≠2的实数B．x＜2的实数
C．x＞2的实数D．x＞0且x≠2的实数
6、（4分）如图，矩形ABCD的对角线AC=8 cm，∠AOD=120°，则AB的长为( )
A．cmB．4 cmC．cmD．2cm
7、（4分）下列命题正确的是（ ）
A．对角线互相垂直的四边形是菱形
B．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形
C．对角线相等的四边形是矩形
D．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形
8、（4分）张老师和李老师住在同一个小区，离学校3000米，某天早晨，张老师和李老师分别于7点5分、7点15分离家骑自行车上班，刚好在校门口相遇，已知李老师骑车的速度是张老师的1.2倍，为了求他们各自骑自行车的速度，设张老师骑自行车的速度是米/分，则可列得方程为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）将一次函数y＝﹣x+1沿x轴方向向右平移3个单位长度得到的直线解析式为_____．
10、（4分）在函数y=中，自变量x的取值范围是
11、（4分）已知函数，则自变量x的取值范围是___________________．
12、（4分）某一次函数的图象经过点（3，），且函数y随x的增大而增大，请你写出一个符合条件的函数解析式______________________
13、（4分）若方程的两根为，，则________．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图1，在平面直角坐标系中点，，以为顶点在第一象限内作正方形.反比例函数、分别经过、两点（1）如图2，过、两点分别作、轴的平行线得矩形，现将点沿的图象向右运动，矩形随之平移；
①试求当点落在的图象上时点的坐标_____________.
②设平移后点的横坐标为，矩形的边与，的图象均无公共点，请直接写出的取值范围____________.
15、（8分）如图，四边形为菱形，已知，．
（1）求点的坐标；
（2）求经过点，两点的一次函数的解析式．
（3）求菱形的面积．
16、（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象经过点A（﹣2，6），且与x轴相交于点B，与y轴交于点D，与正比例函数y＝3x的图象相交于点C，点C的横坐标为1．
（1）求k，b的值；
（2）请直接写出不等式kx+b﹣3x＞0的解集；
（3）M为射线CB上一点，过点M作y轴的平行线交y＝3x于点N，当MN＝OD时，求M点的坐标．
17、（10分）如图，等边△ABC的边长是2，D、E分别为AB、AC的中点，延长BC至点F，使CF=BC，连接CD和EF．
（1）求证：DE=CF；
（2）求EF的长．
18、（10分）为了了解某校初中各年级学生每天的平均睡眠时间（单位：h，精确到1h），抽样调查了部分学生，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图．
请你根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）求出扇形统计图中百分数a的值为 ，所抽查的学生人数为 ．
（2）求出平均睡眠时间为8小时的人数，并补全频数直方图．
（3）求出这部分学生的平均睡眠时间的众数和平均数．
（4）如果该校共有学生1200名，请你估计睡眠不足（少于8小时）的学生数．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）一组数据：，，0，1，2，则这组数据的方差为____.
20、（4分）已知正方形的一条对角线长为cm，则该正方形的边长为__________cm．
21、（4分）正五边形的内角和等于______度．
22、（4分）不等式－-＞－1的正整数解是_____．
23、（4分）分解因式： ．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，已知的三个顶点坐标为，，.
（1）将绕坐标原点旋转，画出旋转后的，并写出点的对应点的坐标 ；
（2）将绕坐标原点逆时针旋转，直接写出点的对应点Q的坐标 ；
（3）请直接写出：以、、为顶点的平行四边形的第四个顶点的坐标 .
25、（10分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，我们把每个小正方形的顶点叫做格点． 如：线段AB的两个端点都在格点上．
（1）在图1中画一个以AB为边的平行四边形ABCD，点C、D在格点上，且平行四边形ABCD的面积为15；
（2）在图2中画一个以AB为边的菱形ABEF（不是正方形），点E、F在格点上，则菱形ABEF的对角线AE＝________，BF＝________；
（3）在图3中画一个以AB为边的矩形ABMN（不是正方形），点M、N在格点上，则矩形ABMN的长宽比＝______．

26、（12分）先化简，再求值：÷（1﹣），请你给x赋予一个恰当的值，并求出代数式的值．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
试题分析：由题意得，，解得．故选C．
考点：二次根式有意义的条件．
2、D
【解析】
先根据的方差是3，求出数据的方差，进而得出答案．
【详解】
解：∵数据x1，x2，x3，x4，x5的方差是3，
∴数据2x1，2x2，2x3，2x4，2x5的方差是4×3＝12；
∴数据的方差是12；
故选：D．
本题考查了方差的定义．当数据都加上一个数时，平均数也加这个数，方差不变，即数据的波动情况不变；当数据都乘以一个数时，平均数也乘以这个数，方差变为这个数的平方倍．
3、C
【解析】
首先利用三角形的中位线定理得出AC，进一步利用菱形的性质和勾股定理求得边长，得出周长即可．
【详解】
解：∵E，F分别是AB，BC边上的中点，EF=，
∴AC=2EF=2，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，OA=AC=，OB=BD=2，
∴AB==，
∴菱形ABCD的周长为4．
故选C．
4、D
【解析】
仔细观察图形，找到图形中圆形个数的通项公式，然后代入n=100求解即可．
【详解】
解：观察图形得：
第1个图形有3+3×1=6个三角形，
第2个图形有3+3×2=9个三角形，
第3个图形有3+3×3=12个三角形，
…
第n个图形有3+3n=3（n+1）个三角形，
当n=2019时，3×（2019+1）=6060，
故选D．
本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细的读题并找到图形变化的规律，难度不大．
5、C
【解析】
根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于2，分母不等于2，列不等式组求解．
【详解】
根据题意得：，
解得：x＞1．
故选C．
主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥2）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．当二次根式在分母上时还要考虑分母不等于零，此时被开方数大于2．
6、B
【解析】
利用对角线性质求出AO=4cm，又根据∠AOD=120°，易知△ABO为等边三角形，从而得到AB的长度.
【详解】
AC、BD为矩形ABCD的对角线，所以AO=AC=4cm，BO=BD=AC=4cm,
又因为∠AOD=120°，所以∠AOB=60°，所以三角形ABO为等边三角形，
故AB=AO=4cm，故选B.
本题考查矩形的对角线性质，本题关键在于能够证明出三角形是等边三角形.
7、D
【解析】
试题分析：A．对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，故本选项错误；
B．一组对边相等，另一组对边平行的四边形不一定是平行四边形，也可能是等腰梯形，故本选项错误；
C．对角线相等的四边形不一定是矩形，例如等腰梯形，故本选项错误；
D．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故本选项正确．
故选D．
考点：命题与定理．
8、A
【解析】
设张老师骑自行车的速度是x米/分，则李老师骑自行车的速度是1．2x米/分，根据题意可得等量关系：张老师行驶的路程3000÷他的速度-李老师行驶的路程3000÷他的速度=10分钟，根据等量关系列出方程即可．
【详解】
设张老师骑自行车的速度是x米/分，由题意得：
，
故选：A．
此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，表示出李老师和张老师各行驶3000米所用的时间，根据时间关系列出方程．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
平移后的直线的解析式的k不变，设出相应的直线解析式，从原直线解析式上找一个点，然后找到向右平移3个单位，代入设出的直线解析式，即可求得b，也就求得了所求的直线解析式．
【详解】
解：可设新直线解析式为y＝-x+b，
∵原直线y＝﹣x+1经过点（0，1），
∴向右平移3个单位，（3，1），
代入新直线解析式得：b＝，
∴新直线解析式为：y＝﹣x+．
故答案为y＝﹣x+．
此题主要考查了一次函数图象与几何变换，用到的知识点为：平移不改变直线解析式中的k，关键是得到平移后经过的一个具体点．
10、.
【解析】
求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须.
11、
【解析】
分析：根据函数的自变量取值范围的确定方法，从分式和二次根式有意义的条件列不等式求解即可.
详解：由题意可得
解得x≥-2且x≠3.
故答案为：x≥-2且x≠3.
点睛：此题主要考查了函数的自变量的取值范围，关键是明确函数的构成：二次根式的被开方数为非负数，分式的分母不等于0等条件.
12、y＝x-4
【解析】
首先设一次函数解析式为y＝kx+b，根据y随x的增大而增大可选取k＝1（k取任意一个正数即可），再把点（3，﹣1）代入可得﹣1＝3+b，计算出b的值，进而可得解析式．
【详解】
∵函数的值随自变量的增大而增大，
∴该一次函数的解析式为y=kx+b（k>0），
∴可选取k＝1，
再把点（3，﹣1）代入：﹣1＝3+b，
解得：b＝-4，
∴一次函数解析式为y＝x-4，
故答案为:y＝x-4（答案不唯一）．
本题考查一次函数的性质，掌握一次函数图象与系数的关系是解题的关键．
13、1
【解析】
解：∵∴
∴或.∵，∴
∴
故答案为：1．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、
【解析】
（1）如图1中，作DM⊥x轴于M．利用全等三角形的性质求出点D坐标，点C坐标，得到k1 ，k2的值，设平移后点D坐标为（m，），则E（m−2，），由题意：（m−2）•＝3，解方程即可；
（2）设平移后点D坐标为（a，），则C（a−2，＋1），当点C在y＝上时，（a−2）（＋1）＝6，解得a＝1＋或1−（舍弃），观察图象可得结论；
【详解】
解：（1）如图1中，作DM⊥x轴于M．
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝AD，∠BAD＝90°，
∵∠AOB＝∠AMD＝90°，
∴∠OAB＋∠OBA＝90°，∠OAB＋∠DAM＝90°，
∴∠ABO＝∠DAM，
∴△OAB≌△MDA（AAS），
∴AM＝OB＝1，DM＝OA＝2，
∴D（3，2），
∵点D在上，
∴k2＝6，即，
同法可得C（1，3），
∵点C在上，
∴k1＝3，即，
设平移后点D坐标为（m，），则E（m−2，），
由题意：（m−2）•＝3，
解得m＝4，
∴D（4，）；
（2）设平移后点D坐标为（a，），则C（a−2，＋1），
当点C在y＝上时，（a−2）（＋1）＝6，
解得a＝1＋或1−（舍弃），
观察图象可知：矩形的边CE与，的图象均无公共点，
则a的取值范围为：4＜a＜1＋．
本题考查反比例函数综合题、正方形的性质、全等三角形的判定和性质、待定系数法等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．
15、（1）C（0，）；（2）；（3）1
【解析】
（1）利用勾股定理求出AB，再利用菱形的性质求出OC的长即可．
（2）求出C，D两点坐标，利用待定系数法即可解决问题．
（3）利用菱形的面积公式计算即可．
【详解】
解：（1）∵A（3，0），B（0，4），
∴OA=3，OB=4，
∴AB=5，
∵四边形ABCD是菱形，
∴BC=AB=5，
∴OC=1，
∴C（0，-1）；
（2）由题意，四边形为菱形，C（0，-1），
∴D（3，-5），
设直线CD的解析式为y=kx+b，
，
解得：，
∴直线CD的解析式为．
（3）∵，，
∴S菱形ABCD=5×3=1．
本题考查一次函数的性质，菱形的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
16、（1）k＝﹣1，b＝3；（3）x＜1；（3）M点坐标为（3，3）．
【解析】
（1）先确定C点坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式，从而得到k、b的值；
（3）几何函数图象，写出直线y＝kx＋b在直线y＝3x上方所对应的自变量的范围即可；
（3）先确定D点坐标，设点M的横坐标为m，则M（m，−m＋3），N（m，3m），则3m−3＝3，然后求出m即可得到M点坐标．
【详解】
（1）当x＝1时，y＝3x＝3，
∴C点坐标为（1，3）．
直线y＝kx+b经过（﹣3，6）和（1，3），
则，解得：k＝﹣1，b＝3；
（3）由图可知，不等式kx+b﹣3x＞0的解集为x＜1；
（3）当x＝0时，y＝﹣x+3＝3，
∴D点坐标为（0，3），
∴OD＝3．
设点M的横坐标为m，则M（m，﹣m+3），N（m，3m），
∴MN＝3m﹣（﹣m+3）＝3m﹣3
∵MN＝OD，
∴3m﹣3＝3，解得m＝3．
即M点坐标为（3，3）．
本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝kx＋b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx＋b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．也考查了待定系数法求一次函数解析式．
17、见解析；
【解析】
试题分析：（1）直接利用三角形中位线定理得出DEBC，进而得出DE=FC；
（2）利用平行四边形的判定与性质得出DC=EF，进而利用等边三角形的性质以及勾股定理得出EF的长
试题解析：（1）证明：∵D、E分别为AB、AC的中点， ∴DEBC，
∵延长BC至点F，使CF=BC， ∴DEFC， 即DE=CF；
（2）解：∵DEFC， ∴四边形DEFC是平行四边形， ∴DC=EF，
∵D为AB的中点，等边△ABC的边长是2， ∴AD=BD=1，CD⊥AB，BC=2， ∴DC=EF=．
考点：三角形中位线定理；等边三角形的性质；平行四边形的判定与性质
18、（1）45%，60；（2）见解析18；（3）7，7.2；（4）780
【解析】
（1）根据睡眠时间为6小时、7小时、8小时、9小时的百分比之和为1可得a的值，用睡眠时间为6小时的人数除以所占的比例即可得到抽查的学生人数；
（2）用抽查的学生人数乘以睡眠时间为8小时所占的比例即可得到结果；
（3）根据众数，平均数的定义即可得到结论；
（4）用学生总数乘以抽样中睡眠不足(少于8小时)的学生数所占的比例列式计算即可．
【详解】
（1）a=1﹣20%﹣30%﹣5%=45%；
所抽查的学生人数为：3÷5%=60(人)．
故答案为：45%，60；
（2）平均睡眠时间为8小时的人数为：60×30%=18(人)；
（3）这部分学生的平均睡眠时间的众数是7人，
平均数7.2(小时)；
（4）1200名睡眠不足(少于8小时)的学生数1200=780(人)．
本题考查了频数(率)分布直方图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解答本题的关键．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、2
【解析】
先求出这组数据的平均数，再根据方差的公式计算即可．
【详解】
解：这组数据的平均数是：（-1-2+0+1+2）÷5=0，
则这组数据的方差为：.
本题考查方差的定义：一般地设n个数据， x1，x2，…xn的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
20、
【解析】
根据正方形性质可知：正方形的一条角平分线即为对角线，对角线和正方形的两条相邻的边构成等腰直角三角形，根据勾股定理可得正方形的周长.
【详解】
解：∵正方形的对角线长为2,
设正方形的边长为x,
∴2x²=(2)²
解得：x=2
∴正方形的边长为：2
故答案为2.
本题考查了正方形的性质，解题的关键是明确正方形的对角线和正方形的两条相邻的边构成等腰直角三角形.
21、540
【解析】
过正五边形五个顶点，可以画三条对角线，把五边形分成3个三角形
∴正五边形的内角和=3180=540°
22、1，1
【解析】
首先确定不等式的解集，然后再找出不等式的特殊解．
【详解】
解：解不等式得：x＜3，
故不等式的正整数解为：1，1．
故答案为1，1．
本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键，解不等式应根据不等式的基本性质．
23、．
【解析】
先把式子写成x2-22，符合平方差公式的特点，再利用平方差公式分解因式．
【详解】
x2-4=x2-22=（x+2）（x-2）．
故答案为.
此题考查的是利用公式法因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）；（2）；（3）或或.
【解析】
（1）根据题意作出图形，即可根据直角坐标系求出坐标；
（2）根据题意作出图形，即可根据直角坐标系求出坐标；
（3）根据平行四边形的性质作出图形即可写出.
【详解】
解：（1）旋转后的图形如图所示，点的对应点Q的坐标为：；
（2）如图点的对应点的坐标；
（3）如图以、、为顶点的平行四边形的第四个顶点的坐标为：
或或
此题主要考查坐标与图形，解题的关键是熟知图形的旋转作图及平行四边形的性质.
25、（1）答案见详解；（1），；（3）1．
【解析】
（1）如图1中，根据平行四边形的定义，画出第为5，高为3的平行四边形即可．
（1）如图1中，根据菱形的判定画出图形即可．
（3）根据矩形的定义画出图形即可．
【详解】
解：（1）如图1中，平行四边形即为所求；
（1）如图1中，菱形即为所求．，，
故答案为，；
（3）如图3中，矩形即为所求，；
故答案为1．
本题考查勾股定理，菱形的性质，矩形的性质等知识，熟练掌握基本知识是解题的关键．
26、.
【解析】
先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取是分式有意义的x的值代入计算可得．
【详解】
原式＝
＝
＝，
当x＝0时，原式＝．
本题考查了分式的化简求值：先把分式的分子或分母因式分解（有括号，先算括号），然后约分得到最简分式或整式，然后把满足条件的字母的值代入计算得到对应的分式的值．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分