2025届湖北省鄂州市五校数学九年级第一学期开学学业水平测试模拟试题【含答案】

这是一份2025届湖北省鄂州市五校数学九年级第一学期开学学业水平测试模拟试题【含答案】，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）下列图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2、（4分）小红把一枚硬币抛掷10次，结果有4次正面朝上，那么（ ）
A．正面朝上的频数是0.4
B．反面朝上的频数是6
C．正面朝上的频率是4
D．反面朝上的频率是6
3、（4分）分式方程＝有增根，则增根为（ ）
A．0B．1C．1或0D．﹣5
4、（4分）下列计算错误的是（ ）
A． =2B．=3C．÷=3D．=1﹣=
5、（4分）如图，在菱形中，对角线交于点，，则菱形的面积是( )
A．18B．C．36D．
6、（4分）在直角三角形中，两条直角边的长分别为12和5，则斜边上的中线长是（ ）
A．6.5B．8.5C．13D．
7、（4分）甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：①A，B两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1.5小时；③乙车出发后2.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距40千米时，t＝或t＝，其中正确的结论有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
8、（4分）一次函数y=6x+1的图象不经过（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）将直线向上平移个单位，得到直线_______。
10、（4分）已知一个多边形的每一个内角都等于108°，则这个多边形的边数是 ．
11、（4分）图中的虚线网格是等边三角形，它的每一个小三角形都是边长为1的等边三角形.
(1)如图①,连接相邻两个小正三角形的顶点A，B，则AB的长为_______
(2)在如图②所示的网格中，用无刻度的直尺，画一个斜边长为的直角三角形，且它的顶点都在格点上.
12、（4分）化简：（）-（）=______．
13、（4分）如图，在直角坐标平面内的△ABC中，点A的坐标为（0，2），点C的坐标为（5，5），如果要使△ABD与△ABC全等，且点D坐标在第四象限，那么点D的坐标是__________；
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）用适当方法解下列方程
（1）3（x﹣2）＝5x（x﹣2）
（2）x2+x﹣1＝0
15、（8分）.
16、（8分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，点A、B、C、D都在格点上．
（1）线段AB的长是______；
（2）在图中画出一条线段EF，使EF的长为，并判断AB、CD、EF三条线段的长能否成为一个直角三角形三边的长？说明理由．
17、（10分）如图1，已知四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于点E，以点E为顶点作正方形EFGH．
（1）如图1，点A、D分别在EH和EF上，连接BH、AF，直接写出BH和AF的数量关系；
（2）将正方形EFGH绕点E顺时针方向旋转．
①如图2，判断BH和AF的数量关系，并说明理由；
②如果四边形ABDH是平行四边形，请在备用图中补全图形；如果四方形ABCD的边长为，求正方形EFGH的边长．

18、（10分）解不等式组：，并把解集表示在数轴上；
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，在平面直角坐标系中，与关于点位似，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是__________．
20、（4分）如图∆DEF是由∆ABC绕着某点旋转得到的，则这点的坐标是__________.
21、（4分）如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上以C为起点，沿CBA的路径移动的动点，设P点经过的路径长为，△APD的面积是，则与的函数关系式为_______．
22、（4分）一水塘里有鲤鱼、鲢鱼共10000尾，一渔民通过多次捕捞试验后发现，鲤鱼出现的频率为0.36，则水塘有鲢鱼________ 尾．
23、（4分）如图所示,在直角坐标系中,右边的图案是由左边的图案经过平移得到的,左边图案中左、右眼睛的坐标分别是(-4,2),(-2,2),右边图案中左眼的坐标是(3,4),则右边图案中右眼的坐标是__.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）某校为了了解学生孝敬父母的情况(选项：A为父母洗一次脚；B帮父母做一次家务；C给父母买一件礼物；D其它)，在全校范围内随机抽取了若干名学生进行调查，得到如下图表(部分信息未给出)：
根据以上信息解答下列问题：
（1）这次被调查的学生有多少人?
（2）求表中m，n，p的值，并补全条形统计图．
（3）该校有1600名学生，估计该校全体学生中选择B选项的有多少人?
25、（10分）如图，在四边形中，，，对角线，交于点，平分，过点作交的延长线于点，连接．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，，求的长．
26、（12分）已知y与x-1成正比例，且当x=3时，y=4.
（1）写出y与x之间的函数表达式；
（2）当x= -2时，求y的值；
（3）当y=0时，求x的值
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
A. 不是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
B. 是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
C. 不是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意；
D. 是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意．
故选C.
2、B
【解析】
小红做抛硬币的实验，共抛了10次，4次正面朝上，6次反面朝上，则正面朝上的频数是4，反面朝上的频数是6.
故选B.
3、B
【解析】
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解，经检验即可得到分式方程的增根．
【详解】
＝，
去分母得：6x＝x+5，
解得：x＝1，
经检验x＝1是增根．
故选B．
此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
4、D
【解析】
分析：根据二次根式的化简及计算法则即可得出答案．
详解：A、 =2，正确；B、=3，正确；C、÷=3，正确；D、，错误；故选D．
点睛：本题主要考查的是二次根式的计算法则，属于基础题型．明确计算法则是解决这个问题的关键．
5、B
【解析】
先求出菱形对角线的长度，再根据菱形的面积计算公式求解即可.
【详解】
∵四边形ABCD是菱形，
∴BD=2BO，AC=2AO，
∵AO=3,BO=3，
∴BD=6，AC=6，
∴菱形ABCD的面积=×AC×BD=×6×6=18.
故选B.
此题主要考查菱形的对角线的性质和菱形的面积计算．
6、A
【解析】
利用勾股定理求得直角三角形的斜边，然后利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解题．
【详解】
如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝1
则根据勾股定理知，AB＝＝13
∵CD为斜边AB上的中线
∴CD＝AB＝6.1．
故选：A．
本题考查了勾股定理、直角三角形斜边上的中线．勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2+b2＝c2．即直角三角形，两直角边的平方和等于斜边的平方．直角三角形的性质：在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半．
7、A
【解析】
由图象所给数据可求得甲、乙两车离开A城的距离y与时间t的关系式，可求得两函数图象的交点，进而判断，再令两函数解析式的差为40，可求得t，可得出答案．
【详解】
由图象可知A、B两城市之间的距离为300km，故①正确；
甲行驶的时间为5小时，而乙是在甲出发1小时后出发的，且用时3小时，即比甲早到1小时，故②错误；
设甲车离开A城的距离y与t的关系式为y甲＝kt，
把（5，300）代入可求得k＝60，
∴y甲＝60t，
把y＝150代入y甲＝60t，可得：t＝2.5，
设乙车离开A城的距离y与t的关系式为y乙＝mt+n，
把（1，0）和（2.5，150）代入可得，解得，
∴y乙＝100t﹣100，
令y甲＝y乙可得：60t＝100t﹣100，解得t＝2.5，
即甲、乙两直线的交点横坐标为t＝2.5，
此时乙出发时间为1.5小时，即乙车出发1.5小时后追上甲车，故③错误；
令|y甲﹣y乙|＝40，可得|60t﹣100t+100|＝40，即|100﹣40t|＝40，
当100﹣40t＝40时，可解得t＝，
当100﹣40t＝﹣40时，可解得t＝，
又当t＝时，y甲＝40，此时乙还没出发，
当t＝时，乙到达B城，y甲＝260；
综上可知当t的值为或或或t＝时，两车相距40千米，故④不正确；
故选A．
本题主要考查一次函数的应用，掌握一次函数图象的意义是解题的关键，学会构建一次函数，利用方程组求两个函数的交点坐标，属于中考常考题型．
8、D
【解析】
试题分析：先判断出一次函数y=6x+1中k的符号，再根据一次函数的性质进行解答即可．
解：∵一次函数y=6x+1中k=6＞0，b=1＞0，
∴此函数经过一、二、三象限，
故选D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
根据平移k不变，b值加减即可得出答案．
【详解】
平移后解析式为：y=2x−1+4=2x+3，
故答案为：y=2x+3
此题考查一次函数图象与几何变换，解题关键在于掌握平移的性质
10、1
【解析】
试题分析：∵多边形的每一个内角都等于108°，∴每一个外角为72°．
∵多边形的外角和为360°，∴这个多边形的边数是：360÷÷72=1．
11、 (1)；（2）见解析.
【解析】
（1）利用等边三角形的性质，解直角三角形即可解决问题．
（2）利用数形结合的思想解决问题即可（答案不唯一）．
【详解】
解:（1）AB=2×1×cs30°=，
故答案为:．
（2）如图②中，△DEF即为所求．
本题考查作图——应用与设计，等边三角形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
12、．
【解析】
由去括号的法则可得：=，然后由加法的交换律与结合律可得：，继而求得答案．
解：====．
故答案为．
13、（3，-3）
【解析】
根据全等三角形的性质，三条对应边均相等，又顶点C与顶点D相对应，所以点D与C关于AB对称，即点D与点C对与AB的相对位置一样．
【详解】
解：∵△ABD与△ABC全等，
∴C、D关于AB对称，顶点C与顶点D相对应，即C点和D点到AB的相对位置一样．
∵由图可知，AB平行于x轴，
∴D点的横坐标与C的横坐标一样，即D点的横坐标为3．
又∵点A的坐标为（0，2），点C的坐标为（3，3），点D在第四象限，
∴C点到AB的距离为2．
∵C、D关于AB轴对称，
∴D点到AB的距离也为2，
∴D的纵坐标为-3．
故D（3，-3）．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）x1＝2，x2＝；（2）x＝．
【解析】
(1) 用因式分解法解方程；
(2) 利用求根公式法解方程.
【详解】
解：（1）方程整理得：3（x﹣2）﹣5x（x﹣2）＝0，
分解因式得：（x﹣2）（3﹣5x）＝0，
解得：x1＝2，x2＝ ；
（2）这里a＝1，b＝1，c＝﹣1，
∵△＝1+4＝5，
∴x＝．
考查了解一元二次方程的方法．当把方程通过移项把等式的右边化为0后方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为0的特点解出方程的根．因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用．当化简后不能用分解因式的方法即可考虑求根公式法，此法适用于任何一元二次方程．
15、
【解析】
先分别根据平方差公式和完全平方公式进行计算，再合并即可．
【详解】
原式=25-10-2+4-3
=10+4
此题考查平方差公式和完全平方公式，掌握运算法则是解题关键
16、（1）；（2）见解析，AB、CD、EF三条线段的长能成为一个直角三角形三边的长，理由见解析
【解析】
(1)直接利用勾股定理得出AB的长；
(2)直接利用勾股定理以及勾股定理逆定理分析得出答案．
【详解】
(1)线段AB的长是：=；
故答案为：；
(2)如图所示：EF即为所求，
AB、CD、EF三条线段的长能成为一个直角三角形三边的长
理由：∵AB2=()2=5，DC2=8，EF2=13，
∴AB2+DC2=EF2，
∴AB、CD、EF三条线段的长能成为一个直角三角形三边的长．
此题主要考查了勾股定理以及勾股定理逆定理，正确结合网格分析是解题关键．
17、（1）见解析；（2）①BH=AF，理由见解析，②正方形EFGH的边长为．
【解析】
（1）根据正方形的对角线互相垂直平分可得AE=BE，∠BEH=∠AEF=90°，然后利用“边角边”证明△BEH和△AEF全等，根据全等三角形对应边相等即可得证；
（2）①连接EG，根据正方形的性质得到AE=BE，∠BEA=90°，EF=EH，∠HEF=90°，根据全等三角形的性质即可得到结论；
②如备用图，根据平行四边形的性质得到AH∥BD，AH=BD，于是得到∠EAH=∠AEB=90°，根据勾股定理即可得到结论；
【详解】
(1)在正方形ABCD中,AE=BE,∠BEH=∠AEF=90°，
∵四边形EFGH是正方形，
∴EF=EH，
∵在△BEH和△AEF中,
∴△BEH≌△AEF(SAS)，
∴BH=AF；
(2)①BH=AF，
理由：连接EG，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AE=BE,∠BEA=90°，
∵四边形EFGH是正方形，
∴EF=EH,∠HEF=90°，
∴∠BEA+∠AEH=∠HEF+∠AEH，
即∠BEH=∠AEF，
在△BEH与△AEF中,，
∴△BEH≌△AEF，
∴BH=AF；
②如备用图，∵四边形ABDH是平行四边形，
∴AH∥BD，AH=BD，
∴∠EAH=∠AEB=90°，
∵四方形ABCD的边长为，
∴AE=BE=CE=DE=1，
∴EH===，
∴正方形EFGH的边长为.
本题考查了正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，正确作出图形是解题的关键．
18、
【解析】
分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在数轴上表示出来即可．
【详解】
∵解不等式得：，
解不等式得：，
∴不等式组的解集是，
在数轴上表示不等式组的解集为：
本题考查了解一元一次不等式组以及在数轴上表示不等式组的解集的应用，求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、
【解析】
根据位似中心的概念，直接连接对应的三点得到三条线，三条线的交点即为位似中心，读出坐标即可
【详解】
如图，连接AA’,BB’,CC’,三线的交点即为P点
读出P的坐标为
本题考查位似中心，能够找到位似中心是本题解题关键
20、（0，1）．
【解析】
试题分析：根据旋转的性质，对应点到旋转中心的距离相等，可知，只要连接两组对应点，作出对应点所连线段的两条垂直平分线，其交点即为旋转中心．
试题解析：如图，
连接AD、BE，作线段AD、BE的垂直平分线，
两线的交点即为旋转中心O′．其坐标是（0，1）．
考点: 坐标与图形变化-旋转．
21、
【解析】
分两种情况：点P在CB边上时和点P在AB边上时，分别利用三角形的面积公式求解即可．
【详解】
当点P在BC边上时，即时，
；
当点P在AB边上时，即时，
；

故答案为：．
本题主要考查一次函数的应用，分情况讨论是解题的关键．
22、1
【解析】
由于水塘里有鲤鱼、鲢鱼共10000尾，而鲤鱼出现的频率为0.36，由此得到水塘有鲢鱼的频率，然后乘以总数即可得到水塘有鲢鱼又多少尾．
【详解】
∵水塘里有鲤鱼、鲢鱼共10000尾，
一渔民通过多次捕捞实验后发现，鲤鱼出现的频率为0.36，
∴鲢鱼出现的频率为64%，
∴水塘有鲢鱼有10000×64%=1尾．
故答案是：1．
考查了利用频率估计概率的思想，首先通过实验得到事件的频率，然后即可估计事件的概率．
23、（5，4）
【解析】
由左图案中左眼的坐标是（－4，2），右图案中左眼的坐标是（3，4），可知左图案向右平移了7个单位长度，向上平移了2个单位长度变为右图案．因此右眼的坐标由（－2，2）变为（5，4）．
故答案为（5，4）.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（5）555；（5）56，96，5.55；（5）555.
【解析】
试题分析：（5）由选项D的频数58，频率5．5，根据频数、频率和总量的关系即可求得这次被调查的学生人数．
（5）由（5）求得的这次被调查的学生人数，根据频数、频率和总量的关系即可求得表中m，n，p的值，补全条形统计图．
（5）应用用样本估计总体计算即可．
试题解析：（5）∵，
∴这次被调查的学生有555人．
（5）．
补全条形统计图如图：
（5）∵，
∴估计该校全体学生中选择B选项的有555人．
考点：5．频数、频率统计表；5．条形统计图；5．频数、频率和总量的关系；5．用样本估计总体．
25、（1）证明见解析；（2）2.
【解析】
分析：（1）根据一组对边相等的平行四边形是菱形进行判定即可.
（2）根据菱形的性质和勾股定理求出．根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半即可求解.
详解：（1）证明：∵∥，
∴
∵平分
∴，
∴
∴
又∵
∴
又∵∥，
∴四边形是平行四边形
又∵
∴是菱形
（2）解：∵四边形是菱形，对角线、交于点．
∴．，，
∴．
在中，．
∴．
∵，
∴．
在中，．为中点．
∴．
点睛：本题考查了平行四边形的性质和判定，菱形的判定与性质，直角三角形的性质，勾股定理等，熟练掌握菱形的判定方法以及直角三角形斜边的中线等于斜边的一半是解题的关键.
26、 (1) ;(2)-6;(3)1
【解析】
（1）利用正比例函数的定义，设y=k（x-1），然后把已知的一组对应值代入求出k即可得到y与x的关系式；
（2）利用（1）中关系式求出x=-2时对应的函数值y即可．
（3）利用（1）中关系式求出y=0时对应的自变量x即可．
【详解】
解：（1）由题意可设，因为当时，
所以，，解得，
故与之间的函数表达式为
（2）因为，所以当时，
（3）因为，所以当时，即，解得
题考查了待定系数法求一次函数解析式．注意本题中是“y与x-1成正比例”，而不是“y与x成正比例”．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人