浙江省温州市鹿城区温州人文高级中学2024-2025学年高二上学期10月月考数学试题(无答案)

这是一份浙江省温州市鹿城区温州人文高级中学2024-2025学年高二上学期10月月考数学试题(无答案)，共5页。试卷主要包含了考试结束后，只需上交答题纸，已知实数满足，则的最大值为，下列说法中，正确的是等内容，欢迎下载使用。
命题人：孙超逸审题人：潘超凡
考生须知：
1．本卷共4页，满分150分，考试时间120分钟；
2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字；
3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效；
4．考试结束后，只需上交答题纸．
一、单选题：本题共8小题每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中只有一项是符合题目要求的．
1．如果直线与直线平行，则等于（ ）
A．0B．C．0或1D．0或
2．已知的周长为20，且顶点，则顶点的轨迹方程是（ ）
A．B．C．D．
3．已知为随机事件，与互斥，与互为对立，且，则（ ）
A．0.2B．0.5C．0.6D．0.9
4．已知直线，则的倾斜角的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
5．设是两个平面，是两条直线，则下列命题为真命题的是（ ）
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
6．中国是瓷器的故乡，“瓷器”一词最早见之于许慎的《说文解字》中．某瓷器如图1所示，该瓶器可以近似看作由上半部分圆柱和下半部分两个等高（高为6cm）的圆台组合面成，其直观图如图2所示，已知圆柱的高为20cm，底面直径，底面直径，若忽略该瓷器的厚度，则该瓷器的容积为（ ）
图1 图2
A．B．C．D．
7．已知实数满足，则的最大值为（ ）
A．B．C．1D．
8．已知椭圆的左、右焦点分别为，过的直线与缃圆交于两点，若且，则椭圆的离心率为（ ）
A．B．C．D．
二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．
9．某市实行居民阶梯电价收费政策后有效促进了节能减排．现从某小区随机调查了200户家庭十月份的用电量（单位：kW·h），将数据进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），画出如图所示的频率分布直方图，则（ ）
A．图中a的值为0.015
B．样本的第25百分位数约为217
C．样本平均数约为198.4
D．在被调查的用户中，用电量落在内的户数为108
10．下列说法中，正确的是（ ）
A．直线的倾斜角为，且，则为锐角
B．直线的斜率为，则此直线的倾斜角为
C．若直线的倾斜角为，则
D．任意直线都有倾斜角，且时，斜率为
11．如图，在正方体中，，点分别在棱和上运动（不含端点），若，则下列命题正确的是（ ）
A．B．平面
C．线段长度的最大值为1D．三棱锥的体积不变
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．如图，水平放置的的斜二测直观图是图中的，已知，则边的实际长度是______．
13．一组数据42，38，45，43，41，47，44，46的上四分位数是______．
14．已知线段是圆上的一条动弦，且，设点为坐标原点，则的最大值为______；如果直线与相交于点，则的最小值为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15．（本小题13分）已知圆．
（1）若直线经过点，且与圆相切，求直线的方程；
（2）若圆与圆相切，求实数的值．
16．（本小题15分）在长方体中，点分别在上，且，．
（1）求证：平面平面；
（2）当，求平面与平面的夹角的余弦值．
17．（本小题15分）自疫情爆发以来，由于党和国家对抗疫工作的高度重视，在人民群众的不懈努力下，我国抗疫工作取得阶段性成功，国家经济很快得到复苏，在餐饮业恢复营业后，某快餐店统计了近100天内每日接待的顾客人数，将前50天的数据进行整理得到频率分布表和频率分布直方图如下．
（1）求a，b，c的值，并估计该快餐店在前50天内每日接待的顾客人数的平均数；
（2）己知该快餐店在前50天内每日接待的顾客人数的方差为104，在后50天内每日接待的顾客人数的平均数为51、方差为100，估计这家快餐店这100天内每日接待的顾客人数的平均数和方差．
18．（本小题17分）甲、乙、丙三人进行台球比赛，比赛规则如下：先由两人上场比赛，第三人旁观，一局结束后，败者下场作为旁观者，原旁观者上场与胜者比赛，按此规则循环下去．若比赛中有人累计获胜3局，则该人获得最终胜利，比赛结束，三人经过抽签决定由甲、乙先上场比赛，丙作为旁观者．根据以往经验，每局比寨中，甲、乙比赛甲胜概率为，乙、丙比赛乙胜概率为，丙、甲比赛丙胜概率为，每周比赛相互独立且每局比赛没有平局．
（1）比赛完3局时，求甲、乙、丙各旁观1局的概率；
（2）已知比赛进行5局后结束，求甲获得最终胜利的概率．
19．（本小题17分）
如图，已知椭圆上一点，右焦点为，直线交椭圆于点，且满足．
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线与椭圆相交于两点，求四边形面积的最大值． 组别
分组
频数
频率
第1组
4
0．08
第2组
第3组
20
第4组
0．32
第5组
4
0．08
合计
50
1．00