【习题03】小船过河关联速度问题-高一物理第二学期期末必刷常考题（人教版2019必修第二册）

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1．（23-24高一上·浙江·期末）一只小船过河，河中水流速度各处相同且恒定，小船船头始终垂直于平直岸，小船三次运动中，轨迹如图中虚线所示，三次运动中，小船速度大小不同，由此可以确定（ ）
A．船沿三条不同路径渡河的时间相同B．船沿AC轨迹过河所用的时间最短
C．三次运动中，船到对岸的瞬时速度大小相同D．三次运动中，船在静水中的速度大小相同
【答案】B
【详解】AB．渡河时间只与垂直于河岸速度（本题中即船相对于静水速度）有关，沿水流方向有
根据轨迹可知，船沿AC轨迹过河所用的时间最短，故A错误，B正确；
CD．因为水流速度相同，但三次船相对于静水的速度不同，故三次运动中，船到对岸的瞬时速度大小不相同，故CD错误。
故选B。
2．（23-24高一下·陕西咸阳·阶段练习）如图所示，斯特林发动机的机械装置可以将圆周运动转化为直线上的往复运动。连杆AB、OB可绕图中A，B，О三处的转轴转动，连杆OB长为R，连杆AB长为L（L>R），当OB杆以角速度逆时针匀速转动时，滑块在水平横杆上左右滑动，连杆AB与水平方向夹角为α，AB杆与OB杆的夹角为β。在滑块A从右向左滑动过程中（ ）
A．滑块A做加速度减小的加速运动
B．滑块A做加速度减小的减速运动
C．当OB杆与OA垂直时，滑块的速度大小为
D．当β=90°时，滑块的速度大小为
【答案】C
【详解】AB．滑块A与B点沿杆方向的分速度相等；当B点处于水平杆O点左侧时，B点速度垂直杆OB向下，此时滑块处于最右端，滑块的速度为零；当B点处于水平杆O点右侧时，B点速度垂直杆OB向上，此时滑块处于最左端，滑块的速度为零；则滑块A从右向左滑动过程中，滑块A应先加速后减速，故AB错误；
C．当OB杆与OA垂直时，此时B点速度与水平杆平行，即B点速度与滑块A的速度方向相同，则有
可得滑块的速度大小为
故C正确；
D．当时，此时B点速度沿AB杆方向，设滑块的速度为，则有
又
联立解得
故D错误。
故选C。
3．（23-24高一下·山西·期中）某同学做匀速直线运动时用手电筒照射竖直墙壁，如图所示（俯视图），手电筒的光线方向水平且始终与墙壁垂直，该同学前进路线的方向与墙壁间的夹角θ=30°。已知该同学的前进速度大小为，手电筒相对人的位置不变，则光斑在墙壁上的移动速度大小为（ ）
A．0.6m/sB．1.0m/sC．1.5m/sD．1.8m/s
【答案】C
【详解】光斑在墙壁上的移动速度大小为
故选C。
4．（23-24高一上·河北邯郸·期末）如图所示，长为L的直棒一端可绕固定轴O转动，另一端搁在水平升降平台上，升降平台以速度v匀速上升，当棒与水平方向的夹角为θ时，棒的角速度为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】棒与平台接触点的实际运动即合运动，方向垂直于棒指向左上方，如图所示，合速度为
竖直向上的速度分量等于平台上升的速度v，即
所以
故选B。
【点睛】本题知识层面考查的是关联速度，需要学生有一定的理解能力和逻辑推理能力。
5．（23-24高一上·江苏泰州·期末）如图所示，一辆货车利用跨过定滑轮的缆绳提升一箱货物，货车匀速向左运动时，货物的速度（ ）

A．逐渐减小B．逐渐增大
C．先减小后增大D．先增大后减小
【答案】B
【详解】将汽车的速度进行分解，分解为沿着绳方向的和垂直绳方向的，如图所示

可知货物的速度与车沿着绳方向的分速度大小始终相等，则有
随着汽车前进，角减小增大，由此可知货物的速度逐渐增大。
故选B。
6．（23-24高一上·湖北·期末）2023年武汉市举办了第48届7•16武汉国际渡江节，比赛前某运动员热身时游过一段宽的河道，河水的流速与离河岸的距离d变化的关系如图所示，运动员在静水中的速度为，若运动员以最短的时间渡河，则（ ）
A．运动员在渡河过程中，的方向应与上游河岸成45°角
B．运动员运动的轨迹是直线
C．运动员渡河的最短时间是
D．运动员在河水中的最大速度是
【答案】D
【详解】AC．运动员以最短的时间渡河，可知运动员在渡河过程中，的方向垂直河岸，运动员渡河的最短时间为
故AC错误；
BD．运动员在渡河过程中，垂直于河岸方向做匀速直线运动，沿河岸方向做变速直线运动，则运动员的合运动为曲线运动，运动员运动的轨迹是曲线，运动员在河水中的最大速度为
故B错误，D正确。
故选D。
7．（23-24高一上·江苏南通·期末）如图所示为某种机械装置，物块B放置在两固定挡板中，物块B和木楔A的质量均为m，木楔倾角为30°，所有接触面均光滑。现用水平恒力F推动木楔A水平向左运动，物块B被顶起。则（ ）
A．物块B与左侧挡板间无挤压
B．当，物块B才会被顶起
C．若A向左匀速，B将被加速顶起
D．A运动的速度始终大于B上顶的速度
【答案】D
【详解】A．物块B在水平方向受力平衡，由于A对B的支持力有水平向左的分力，则物块B受到左侧挡板水平向右的弹力，故A错误；
B．设对A施加水平推力时，A、B恰好处于静止状态；以B为对象，竖直方向有
以A为对象，水平方向有
联立解得
可知当，物块B才会被顶起，故B错误；
CD．设A的速度大小为，B的速度大小为，A、B在接触过程沿垂直斜面方向的分速度相等，则有
可得
若A向左匀速，则B将被匀速顶起；A运动的速度始终大于B上顶的速度，故C错误，D正确。
故选D。
8．（23-24高一上·云南·期末）有两条位于同一竖直平面内的水平轨道，轨道上有两个物块A和B，它们通过一根绕过光滑定滑轮O的不可伸长的轻绳相连接，轻绳始终处于紧绷状态，物块A向右运动。如图所示，当绳与轨道成30°角时，物块A和B的速度大小之比为（ ）
A．1:1B．1:2C．D．
【答案】C
【详解】将B的速度分解，如图所示，
则有
解得
故选C。
9．（23-24高一下·浙江杭州·期中）如图所示，套在竖直细杆上的轻环A由跨过光滑轻质定滑轮的不可伸长的轻绳与重物B相连，施加外力让A沿杆以速度v匀速上升，从图中M位置上升至与定滑轮的连线处于水平的N位置，已知AO与竖直杆成角，则（ ）
A．刚开始时重物B的速度为
B．A匀速上升时，重物B加速下降
C．重物B下降过程，处于失重状态
D．A运动到N位置时，重物B的速度不为0
【答案】A
【详解】A．根据关联速度之间的关系可知，物体B任意时刻的速度大小均应等于物体A沿绳方向分速度的大小，由此可知刚开始时重物B的速度为
故A正确；
B．分析可知，随着A匀速上升，绳AO与竖直方向的夹角始终在增大，则可知物体B的速度始终在减小，即物体B减速下降，故B错误；
C．由于物体B减速下降，可知其加速度向上，由此可知物体B下降过程，处于超重状态，故C错误；
D．物体A运动到N位置时，绳AO与竖直方向的夹角为，而等于0，因此A在该位置处时，物体B的速度减为0，故D错误。
故选A。
10．（23-24高一上·贵州黔西·期末）打桩机是基建常用工具。某种简易打桩机模型如图所示，重物和通过不可伸长的轻质长绳跨过两个光滑的等高小定滑轮连接，从与滑轮等高处加速下落，某时刻，上升的速度为，细绳与竖直方向的夹角均为，则对该时刻的速度及重物的运动状态说法正确的是（ ）
A．的速度为，重物处于超重状态
B．的速度为，重物处于失重状态
C．的速度为，重物处于超重状态
D．的速度为，重物处于失重状态
【答案】C
【详解】设重物c的速度为，根据连接体速度的关联性可知，重物c下降的速度沿着绳子方向的分速度大小等于重物a、b上升的速度大小，则有
而随着重物c下降，其速度增大，同时连接a、b的绳子与竖直方向的夹角逐渐减小，则根据
分析可知，减小，增大，而从与滑轮等高处加速下落，即逐渐增大，则可知重物a、b的速度逐渐增大，即重物a、b向上做加速运动，加速度竖直向上，可知重物a、b处于超重状态。
故选C。
11．（23-24高一上·江苏宿迁·期末）如图所示，一块橡皮用细线悬挂于点O，现用一支铅笔贴着细线的左侧水平向右以速度v匀速移动，运动过程中保持铅笔的高度不变，悬挂橡皮的那段细线始终保持竖直。在铅笔未碰到橡皮前，下列说法正确的是（ ）
A．橡皮做曲线运动且速度大小不变B．橡皮受到细线拉力大于其重力
C．直线运动且速度大小不变D．直线运动且速度大小改变
【答案】B
【详解】ACD．将铅笔与绳子接触的点的速度分解为沿绳方向和垂直于绳子方向，如图所示
则沿绳子方向上的分速度为
因为沿绳子方向上的分速度等于橡皮在竖直方向上的分速度，所以橡皮在竖直方向上速度为
因为逐渐增大，所以橡皮在竖直方向上做加速直线运动，在水平方向上随铅笔做匀速直线运动。则橡皮的合运动为曲线运动，合速度大小为
因为大小不变，大小增大，所以速度大小增大。故ACD错误；
B．设细绳上拉力为，因为橡皮在竖直方向上做加速直线运动，则对其受力分析有
解得
因为加速度向上且大于0，所以橡皮受到细线拉力大于其重力。故B正确。
故选B。
12．（23-24高一上·湖北恩施·期末）质量为的物体P置于倾角为的固定光滑斜面上，轻细绳跨过光滑定滑轮分别连接着P与小车，P与滑轮间的细绳平行于斜面，小车以速率水平向右做匀速直线运动，当小车与滑轮间的细绳和水平方向成夹角时（如图），重力加速度大小为，下列说法正确的是（ ）
A．绳的拉力大小为B．绳的拉力小于
C．P的速率为D．P的速率为
【答案】C
【详解】CD．将小车的速度v沿绳子方向和垂直于绳子方向正交分解，如图所示
物体P的速度与小车沿绳子方向的速度相等，则有
故C正确，D错误；
AB．小车向右运动，所以减小，v不变，所以vP逐渐变大，说明物体P沿斜面向上做加速运动。对物体P受力分析可知，物体P受到竖直向下的重力，垂直于斜面向上的支持力，沿绳向上的拉力T，沿斜面和垂直斜面建立正交轴，沿斜面方向由牛顿第二定律可得
可得
故AB错误。
故选C。
13．（22-23高一下·四川达州·阶段练习）如图所示，水平光滑长杆上套有物块A，一细线跨过固定在天花板上O点的轻质定滑轮一端连接A，另一端悬挂物块B。开始时A位于P点，M为O点正下方杆上一点，现将A、B由静止释放。当A通过杆上N点时，绳与水平方向夹角为37°，取sin 37°=0.6，cs 37°=0.8，关于释放后的过程，下列说法正确的是（ ）
A．A从P到M过程，A的速度先增大后减小
B．A从P到M过程，B一直处于失重状态
C．A通过N点时速度与此时B的速度大小比为5∶4
D．A到达M之前，绳子对B的拉力始终大于B的重力
【答案】C
【详解】A．物块A从P到M过程，绳子的拉力与A运动方向夹角为锐角，A的加速度方向一直与运动方向相同，A的速度一直增加，故A错误；
B．开始时B的速度为零，当物块A到达M点时，物块B下降到最低点，因此B的速度又为零，则B从释放到最低点过程，速度先增大后减小，先向下加速后向下减速，先失重后超重，故B错误；
C．物块A在N点时，将A的速度进行分析，沿绳方向的分速度大小等于物块B的速度大小，如图所示
根据图中几何关系可得
可得
故C正确；
D．B从释放到最低点过程，速度先增大后减小，先向下加速后向下减速，先失重后超重，所以绳子对B拉力先小于后大于B的重力，故D错误。
故选C。
14．（23-24高一上·重庆沙坪坝·期末）如图所示，将质量为的重物悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系一质量为m的小环，小环套在竖直固定的光滑直杆上，光滑定滑轮与直杆的距离为d。现将小环从图中所示的A处由静止释放，整个过程中重物都只在竖直方向运动。下落过程中小环的最大速度为（此时重物的速度大小为），重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A．小环刚释放时，轻绳中的张力为
B．小环速度最大时，轻绳中的张力为
C．小环下落过程中，重物速度与小环速度之比先增大后减小
D．小环下落过程中，不计小环位于最高点和最低点时重物所处的位置，重物的速度不可能为零
【答案】B
【详解】A．环刚开始释放时，环有向下的加速度，而该加速度有沿绳子方向的分量，所以重物在瞬间加速度不为零，则绳子的张力不等于重物的重力，故A错误；
B．小环速度最大时，处于平衡状态，根据题意，绳子两端沿绳方向的分速度大小相等，将小环速度沿绳子方向与垂直于绳子方向正交分解，绳子与竖直方向夹角为，应有
解得
根据平衡条件可得
则绳子张力为
故B正确；
C．当环下降到绳子水平后此后运动过程中，先增大后减小，则减小后增大，由于
则重物速度与小环速度之比先减小后增大，故C错误；
D．根据
可知当环在水平位置时，可知重物的速度大小为0，故D错误。
故选B。
15．（22-23高一下·广东中山·期末）如图所示，河水匀速向左流动，实线表示河岸，虚线表示某同学画出小船从河岸M驶向对岸N的航线，船相对水做匀速运动，相对运动方向即为船头指向，下图中符合实际且能使小船渡河时间最短的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】设河宽为d，船在静水中的速度为，船在静水中的速度在垂直河岸方向的分速度为，小船过河时间为
当时，即船头垂直河岸过河时间最短。又因为船在静水中的速度垂直于河岸，水流的速度平行于河岸，则二者的合速度的方向偏向下游，则表示小船从河岸M驶向对岸N的实际航线的虚线应偏向下游。
故选C。
16．（23-24高一上·浙江宁波·期末）左图是救援船水上渡河演练的场景，假设船头始终垂直河岸，船的速度大小恒定，右图中虚线是救援船渡河的轨迹示意图，其中点是出发点，点位于点的正对岸，段是直线，段是曲线，下列说法正确的是（ ）
A．船以该种方式渡河位移最短
B．船以该种方式渡河时间最长
C．段中水流速度不断增大
D．段中水流速度不断减小
【答案】D
【详解】AB．若船头垂直河岸方向渡河，则渡河时间最短，渡河位移不是最短，故AB错误；
CD．若保持船头垂直于河岸，则在垂直于河岸方向上的速度不变，根据等时性可知水平分运动的时间跟竖直分运动的时间相等，段中相等的时间水平方向运动的位移相同，因此水流速度不变，段中相等的时间水平方向运动的位移变短，因此水流速度不断减小，故C错误，D正确。
故选D。
17．（23-24高一上·湖南郴州·期末）跑马射箭是民族马术中的一个比赛项目，如图甲所示，运动员需骑马在直线跑道上奔跑，弯弓射箭，射击侧方的固定靶标，该过程可简化为如图乙（俯视图）所示的物理模型：假设运动员骑马以大小为的速度沿直线跑道匀速奔驰，其轨迹所在直线与靶心的水平距离为d，运动员应在合适的位置将箭水平射出，若运动员静止时射出的弓箭速度大小为（大于），不计空气阻力。下列说法正确的是（ ）

A．运动员应瞄准靶心放箭
B．为保证箭能命中靶心且在空中运动的时间最短，则最短时间为
C．若箭能命中靶心且在空中运动时距离最短，则箭从射出到命中靶心历时
D．若箭能命中靶心且在空中运动的距离最短，则箭从射出到命中靶心历时
【答案】D
【详解】A．箭射出的同时，箭也有沿跑道方向的速度，若运动员瞄准靶心放箭，则箭的合速度方向不会指向靶心，不会中靶，故A错误；
B．为保证箭能击中靶心且运动时间最短，射箭方向与直线跑道垂直，则最短时间
故B错误；
CD．若箭能命中靶心且在空中运动时距离最短，则合速度方向垂直直线跑道，则箭从射出到命中靶心历时
故C错误，D正确。
故选D。
18．（23-24高三上·湖南长沙·阶段练习）2023年8月，受台风“杜苏芮”影响，我国京津冀等地发生了极端强降雨，导致部分地区被淹，中部战区组织官兵紧急救援。如图所示，在一次救援中，某河道水流速度大小恒为v，A处的下游C处有个半径为r的漩涡，其与河岸相切于B点，AB两点距离为。若解放军战士驾驶冲锋舟把被困群众从河岸的A处沿直线避开漩涡送到对岸，冲锋舟在静水中的速度最小值为（ ）

A．B．C．D．
【答案】B
【详解】速度最小且避开漩涡沿直线运动到对岸时和速度方向恰好与漩涡相切，如图所示，

由于水流速不变，合速度与漩涡相切，冲锋舟相对河岸速度为船速末端矢量到合速度上任一点的连线。可知当冲锋舟相对河岸与合速度垂直时速度最小。所以有
联立解之得
故选B。
二、多选题
19．（23-24高一下·浙江·开学考试）截至目前，巴以冲突已导致双方超1.73万人死亡，为了避免冲突，我国进一步加强军事演练，假设在演练时士兵驾驶坦克向东的速度大小为，坦克静止时射出的炮弹速度大小为，且出膛方向沿水平面内可调整，坦克轨迹距离目标最近为d，忽略炮弹受到的空气阻力和炮弹竖直方向的下落，且不计炮弹发射对坦克速度的影响，下列说法正确的是（ ）
A．炮弹轨迹在地面上的投影是一条直线
B．要想命中目标且炮弹在空中飞行时间最短，坦克发射处离目标的距离为
C．炮弹命中目标最短时间为
D．若到达距离目标最近处时再开炮，不管怎样调整炮口方向，炮弹都无法射中目标
【答案】AC
【详解】A．炮弹向东和向北的运动均为匀速直线运动，则合运动也是匀速直线运动，轨迹在地面上的投影是一条直线，故A正确；
BC．炮弹速度向北发射时时间最短，则命中目标最短时间为
坦克发射处离目标的距离为
故B错误，C正确；
D．由于，若到达距离目标最近处时再开炮，应调整炮口至左上方，可能射中目标，故D错误。
故选AC。
20．（23-24高一上·广东·期末）甲、乙两船在同一河流中同时开始渡河。河水流速为v0.两船在静水中的速率均为v。甲、乙两船船头均与河岸夹角为θ，如图所示，已知甲船恰好能垂直到达河正对岸的A点，乙船到达河对岸的B点，A、B之间的距离为l。则下列判断正确的是（ ）
A．甲、乙两船同时到达对岸
B．若仅是河水流速v0增大，则两船的渡河时间都不变
C．不论河水流速v0如何改变，只要适当改变θ，甲船总能到达正对岸的A点
D．若仅是河水流速v0增大，则两船到达对岸时，两船之间的距离大于l
【答案】AB
【详解】A．将小船的运动分解为平行于河岸和垂直河岸两个方向的分运动，可知分运动与合运动具有等时性，则有在垂直河岸方向的分速度为，设河宽为d，则有渡河的时间为
可知两船渡河时间相等，即甲、乙两船同时到达对岸，A正确；
B．若仅是河水流速v0增大，由A选项解析可知，小船渡河时间与水流速度无关，渡河的时间仍为
则两船的渡河时间都不变，B正确；
C．若河水流速v0改变，只有甲船在静水中的速度大于水流速度时，适当改变θ，甲船才可能到达正对岸的A点，C错误；
D．若仅是河水流速v0增大，由于两船到达对岸的时间不变，由速度的分解可知，两船在平行于河岸方向相对分速度不变，则两船到达对岸时，两船之间的相对位移不变，即两船距离仍为l，D错误。
故选AB。
21．（23-24高一上·甘肃兰州·期末）某段江面宽80m，水流速度5m/s，有一木船在A点要过江，如图所示，A处下游60m的B处是一片与河岸垂直的险滩，则下列说法正确的是（ ）

A．若木船相对静水速度大小为8m/s，则木船最短渡江时间为10s
B．若木船相对静水速度大小为8m/s，则木船最短渡江时间为12s
C．若木船相对静水速度大小为4m/s，则木船能安全渡河
D．若木船相对静水速度大小为4m/s，则木船不能安全渡河
【答案】AC
【详解】AB．当船头垂直河岸渡河时，渡河时间最短，所以
故A正确，B错误；
CD．若船恰好能安全渡河，如图所示
根据几何关系有
解得
若木船相对静水速度大小为4m/s，能够安全渡河。故C正确，D错误。
故选AC。
22．（23-24高一上·重庆沙坪坝·期末）如图所示，在某次运输作业中，小船从河岸的A点出发，到达河中一小岛B上取得物资后将其送上河的另一岸，到达河岸的位置没有要求，已知河宽200m，水流速度处处平行于河岸，大小为，小船在静水中行驶的速度为4m/s。下列说法正确的是（ ）
A．要经过小岛B。小船渡河的最短时间大于50s
B．小船到达河对岸的最小路程为281.25m
C．小船以最小路程到达河岸后能够原路返回
D．若小船在静水中行驶速度可变，小船要沿直线从A运动到B，最小行驶速度为2.75m/s
【答案】AB
【详解】A．小船的船头始终垂直于河岸，其渡河时间最短，则其所需要时间为
小船到小岛所在平面用时为
小船距离小岛距离
若小船船头始终与河岸垂直到达与小岛同一平面，距离小岛还有6.25m，即需要小船停止前进，等待水流将小船冲向小岛，即小船经过小岛到达对岸的时间应该大于50s，故A项正确；
B．由题意可知，小船先经过小岛后再到达对岸，所以其运动过程分为两个过程。小船从A点到小岛过程最短位移即为从A点直接到B点，设AB连线与河岸的夹角为，若要按最短位移到达小岛B，则有几何关系可知
即，由于水速大于船速，所以小船无法沿直线到达河对岸，小船的最短位移时，小船船头与河岸上游夹角为θ，由几何关系有
解得
所以小船的合速度与河岸下游的最大夹角为，所以小船可以沿A到B的直线运动到达小岛B处，设小船以最小位移到小岛距离为，由几何关系有
小船从小岛到对岸过程，最短位移则是船头与河岸上游呈时，即小船的实际运动方向与河岸下游的夹角为，其过河位移最小，设该过程小船位移为，有
所以小船过河最短位移为
故B项正确；
C．因为船速小于水速，所以船不能完全抵消水的运动，故船会被水流带往下游，即船不能原路返回，故C项错误；
D．由运动的合成与分解可知，当小船速度方向与AB连线方向垂直时，其小船的速度最小，设为，合速度与河岸下游夹角为，由几何关系有
解得
故D项错误。
故选AB。
23．（23-24高一上·河北石家庄·期末）如图1、图2所示，一根长为L的轻杆OA，O端用铰链固定于地面，另一端固定着一小球A，图1中的小球A和图2中的杆分别贴靠着边长为a和b的立方块，当立方块沿地面向右滑动到图示位置（杆与地面夹角为α）时，速度为v，则图1中小球的速度大小和图2中小球的速度大小应为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】BC
【详解】AB．图1中，小球与立方体在分离之前，小球在立方体上的接触点位置不断下移，实际上观察到的是小球在与立方体接触过程中做圆周运动，将小球的线速度沿水平方向与竖直方向分解，水平方向的分速度等于立方体的速度，则有
解得
故A错误，B正确；
CD．图2中，立方体向右运动过程中，立方体与杆的接触位置不断发生变化，实际上观察到的是立方体接触过程中向右运动，将立方体的速度沿杆与垂直于杆方向分解，垂直于杆方向的分速度等于杆上接触点圆周运动的线速度，则有
小球与杆上接触点圆周运动的角速度相等，则有
解得
故C正确，D错误。
故选BC。
24．（23-24高一上·广西柳州·期末）如图所示，一根长直轻杆AB在墙角沿竖直墙和水平地面滑动，当AB杆和墙的夹角为θ时，杆的A端沿墙下滑的速度大小为v1，B端沿着地面的速度大小为v2，则（ ）
A．B．
C．杆中点的速度大小为D．杆中点的速度大小为
【答案】BD
【详解】AB．将A点的速度分解为沿杆方向和垂直于杆方向，在沿杆方向上的分速度为
将B点的速度分解为沿杆方向和垂直于杆方向，在沿杆方向上的分速度
由于
所以
故A错误，B正确；
CD．杆中点竖直方向的速度大小为
水平方向的速度大小为
则杆中点的速度大小为
故C错误，D正确。
故选BD。
25．（23-24高一上·湖南长沙·期末）如图所示，不可伸长的轻绳平行于斜面，一端与质量为m的物块B相连，B与斜面光滑接触。轻绳另一端跨过滑轮与质量为M的物块A连接。A在外力作用下沿竖直杆以速度向下匀速运动，物块B始终沿斜面运动且斜面始终静止，当轻绳与杆的夹角为时，物块B的速度大小为，斜面倾角为，重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A．B．
C．轻绳拉力一定大于D．斜面受到地面水平向右的摩擦力
【答案】AC
【详解】
AB．根据速度的关联性可知，B的速度大小为A的速度沿着绳方向的分速度大小，即有
可得
故A正确，B错误；
C．由于A在外力作用下做匀速直线运动，而随着A向下运动，绳子与竖直方向的夹角在减小，因此B的速度大小逐渐增大，即B沿着斜面向上做的是加速运动，则其加速度沿着斜面向上，因此在沿着斜面的方向上对B由牛顿第二定律有
可知轻绳拉力一定大于，故C正确；
D．取斜面为研究对象，由于斜面受到B对其斜向右下方垂直于斜面的压力，该力有两个作用效果，一个使斜面有向右运动的趋势，一个使斜面紧压地面，由此可知斜面在向右运动的趋势下受到地面水平向左的摩擦力，故D错误。
故选AC。
26．（22-23高一下·广东佛山·期末）钓鱼是一项越来越受到欢迎的运动，钓到大鱼时一般会先将鱼遛至没有力气再收线，如图所示，在收尾阶段，鱼已经浮在水面不再挣扎，钓鱼者以恒定速率v收鱼线（钓鱼者和鱼竿视为不动），鱼线与水平面的夹角为θ，以下说法正确的是（ ）
A．鱼在靠近钓鱼者过程中速率增大
B．当θ = 60°时，鱼的速率为2v
C．当θ = 37°时，鱼的速率为0.8v
D．鱼受到的合外力恒定
【答案】AB
【详解】AD．如图
将鱼的速度分解为沿绳子方向的速度和垂直绳子方向的速度，则
v = v鱼csθ
则钓鱼者以恒定速率v收鱼线过程中θ增大，则v鱼增大，鱼做变加速运动，合外力不是恒定值，故A正确、D错误；
BC．根据
v = v鱼csθ
可知当θ = 60°时
v鱼 = 2v
当θ = 37°时
v鱼 = 1.25v
故B正确、C错误。
故选AB。
27．（23-24高一上·辽宁葫芦岛·期末）一艘小船从P点开始想渡过一条两岸平行、宽度为d的河流，已知小船在静水中的速度大小为v1，水流速度大小为v2，方向向右。下列说法正确的是（ ）

A．船头垂直对岸行驶到达对岸的位移最小
B．船头垂直对岸行驶到达对岸的时间最短
C．若v2>v1，船到达对岸的位移一定大于d
D．船头垂直对岸行驶的合速度大小为v1+v2
【答案】BC
【详解】ABD．船头垂直对岸行驶时，到达对岸的时间最短，此时行驶的合速度大小为
合速度与河岸的夹角满足
船将到达对岸下游处，行驶到达对岸的位移不是最小，故AD错误，B正确；
C．若v2>v1，则船无法到达正对岸，所以船到达对岸的位移一定大于d，故C正确。
故选BC。
28．（23-24高一上·吉林·期末）如图，小船从河岸A点过河，船头与河岸所成的夹角始终为，航行轨迹是从A点到C点的直线，航行轨迹与河岸的夹角为。已知河宽为144m，船在静水中的速度，，，，下列说法正确的是（ ）
A．河水的流速大小为4m/sB．船的实际速度大小为5m/s
C．渡河时间为60sD．AC是小船渡河的最短路径
【答案】CD
【详解】A．根据题意可知，与AC垂直，所以河水的流速大小
故A错误；
B．船的实际速度大小为
故B错误；
C．渡河时间为
故C正确；
D．因为船速小于水速，且此时船速与合速度方向垂直，则AC是小船渡河的最短路径，故D正确。
故选CD。
29．（23-24高一上·辽宁辽阳·期末）如图所示，河的宽度为d，水速恒定，甲、乙两船以大小相同的速度（相对静水）同时开始渡河。出发时两船相距2d，甲、乙船头与河岸的夹角均为，且乙船恰好能直达正对岸的A点。下列说法正确的是（ ）
A．甲船正好也在A点靠岸B．甲船在A点的左侧靠岸
C．甲、乙两船可能在未到达对岸前相遇D．甲、乙两船到达对岸的时间相等
【答案】AD
【详解】ABC．由于乙船在A点靠岸，则速度分解如图
渡河时间
甲船沿河流方向的合速度为
甲船沿河岸方向位移
即甲船恰好在A点上岸，A正确，BC错误；
D．由于甲、乙两船在静水中速度相等，且都以船头与河岸夹角为45°角的方式渡河，分解到垂直河岸方向的分速度相等，因此渡河时间相等，D正确。
故选AD。
三、解答题
30．（23-24高一下·江西·阶段练习）《西游记》中，一只大龟浮水作舟，驮着唐僧师徒四人和白龙马渡过了通天河。如图所示，A处的下游靠河岸B处是个旋涡，A点和旋涡的连线与河岸（笔直）的最大夹角θ = 37°，河流中水流的速度大小恒为v0。取sin37° = 0.6，cs37° = 0.8。
（1）要使大龟从A点以恒定的速度安全到达对岸，求大龟在静水中的最小速度vmin；
（2）若河宽为d，求在（1）中情况下，大龟渡河的时间t。
【答案】（1）0.2v0；（2）
【详解】（1）当大龟在静水中的速度v2与其在河流中的速度v垂直时，大龟在静水中的速度v2最小，且最小值
（2）此时大龟航行的实际速度大小
则大龟的位移为
联立解得，大龟渡河的时间