华东师大版（2024）九年级上册3. 相似三角形的性质教案

这是一份华东师大版（2024）九年级上册3. 相似三角形的性质教案，共4页。教案主要包含了教学目标，教学重，教学方法等内容，欢迎下载使用。

理解相似三角形的有关性质：对应角相等，对应边成比例，对应高、对应中线、对应角平分线的比都等于相似比，周长比也等于相似比。
会灵活运用相似三角形的性质解决有关问题。
二、教学重、难点
重点：掌握相似三角形的相关性质，了解相关性质的证明方法
难点：掌握命题证明方法、步骤，灵活运用性质解决问题。
三、教学方法
类比、归纳
【板书设计】
黑板一：板书课题与几个性质。
黑板二：两个性质的证明过程。
黑板三：应用举例，学生板演与老师点评分析。
黑板四：练习的分析与其它。
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
提出问题
引入课题
(1～2分钟)
提出问题：
1、全等三角形和相似三角形的关系是什么？全等三角形的对应边上的高、角平分线、中线有什么关系？
2、前面学过的相似三角形的基本性质有哪些？
3、相似三角形的判定有哪些？
4、除了这些基本性质外，还有什么性质呢？
问题1由学生集体回答或个别回答。
问题4以设问方式提出
设问置疑，
引出课题
新授一
探究相似三角形对应高之比等于相似比
(6～8分钟)
【问题1】图24.3.9中，△ABC和△A′B′C′是两个相似三角形，相似比为k，其中AD、A′D′分别为BC、B′C′边上的高，那么AD、A′D′之间有什么关系？
解：∵△ABC∽△A′B′C′
∴∠B=∠B′
又∵AD、A′D′是高，
∴∠ADB=∠A′D′B′= 900
∴△ADB∽△A′D′B′
∴
【结论】相似三角形对应高的比等于相似比．
学生思考，小组交流探究2～3分钟。然后与老师共同完成解答过程，得出结论。
安排学生先自行思考与交流，培养学生分析概括数学材料的能力与数学语言表达能力。
证明的过程通过老师书写出来，培养学生规范书写证明过程的习惯。
思考探索归纳其它性质
(3～5分钟)
自主思考---类似结论
【问题2】，.△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，其中AE、 A′E′ 分别为BC、 B′
C′边上的中线，那么?
结论：相似三角形对应中线的比等于相似比.
△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，其中AE、 A′E′ 分别为BC、 B′C′边上的角平分线，那么?
结论：相似三角形对应角的角平分线的比等于相似比.
【思考】
相似三角形的对应角平分线之比等于什么？
相似三角形的对应中线之比等于什么？
相似三角形的周长之比等于什么？
(说明：详细证明过程留待学生课后通过作业形式完成)
思考题学生口头回答、听教师简单分析，或个别提问学生。
归纳总结，简单分析，注意把握时间。
应用举例
(8～10分钟)
例1：已知△ABC∽ △A´B ´C ´，BD和B ´D ´分别是△ABC和△A´B´C´中线，且AB＝10，A´B´＝2，BD＝6。求B´D´的长。
解略（见课件）
学生先思考，然后上黑板板书过程，师生共同检查订正。
这是性质的直接应用，注意学生的规范书写解题过程。
应用练习
(2～3分钟)
练习一：随堂练习见课件
练习二：《直击新课标》42页第1～4题
学生思考并口头回答。
题型主要以填空、选择为主，不必加深难度。
知识小结
(约2分钟)
提问学生：相似三角形的性质有哪些？
相似三角形的对应边成比例，对应角相等。
相似三角形的对应高之比，对应角平分线之比、对应中线之比、周长之比等于相似比。
相似三角形的面积比等于相似比的平方。
师生共同小结，使知识系统化。
利用提问式小结，引导学生梳理知识。
分层作业
1、完成《直击新课标》42～43页其余题，
2、预习课本第相似三角形周长和面积的比等于什么？
3、学生可适当自主选做《随堂优化训练》第35页1～6题。