河北省石家庄市平山县四校2023-2024学年八年级上学期期中考试数学试卷(含解析)

这是一份河北省石家庄市平山县四校2023-2024学年八年级上学期期中考试数学试卷(含解析)，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 围棋起于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史，下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
答案：D
解析：解：A，B，C选项中的图案都不能找到这样的一条直线，直线两旁的部分能够互相重合；
D选项中的图案能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，所以是轴对称图形；
故选：D．
2. 嘉嘉和淇淇到学校的直线距离分别是和，那么嘉嘉和淇淇的直线距离不可能是（ ）
A. 1B. 3C. 6D. 8
答案：A
解析：解：嘉嘉和淇淇到学校的直线距离分别是km和km，
两人最近距离为： (km)，
故嘉嘉和淇淇的直线距离不可能是km．
故选：A．
3. 如图，在中，点在边上，并给出部分数据，则是的（ ）
A. 角平分线B. 中线C. 高线D. 垂直平分线
答案：B
解析：解：∵，
∴是的中线，
故选：B．
4. 如图，，其中与是对应顶点是（ ）
A. 点B. 点C. 点D. 点
答案：B
解析：解：，
∴点与点对应，
故选：．
5. 下列图形中，不具有稳定性的是（ ）
A. B.
C. D.
答案：A
解析：解：A、不具有稳定性，故此选项符合题意；
B、具有稳定性，故此选项不符合题意；
C、具有稳定性，故此选项不合题意；
D、具有稳定性，故此选项不符合题意；
故选：A．
6. 如图，是的高，且，直接判定的依据是（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解析：解：在与中，
，
∴，
故选：D．
7. 如图，中，，如果要使用尺规作图的方法在上确定一点P，使，那么符合要求的作图痕迹是（ ）
A. B.
C. D.
答案：B
解析：∵，而，
∴，
∴点P在线段的垂直平分线上，
即点P为线段的垂直平分线与的交点．
故选：B．
8. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B坐标分别是，，若，则点D的坐标是（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解析：解：∵点A，B的坐标分别是，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故选：A．
9. 如右图，五边形ABCDE的一个内角∠A =110°，则∠1+ ∠2+ ∠3+ ∠4等于( )
A. 360°B. 290°C. 270°D. 250°
答案：B
解析：解：∵∠A =110°
∴∠A的外角度数为180°-110°=70°
由多边形外角和为360°
∴∠1+ ∠2+ ∠3+ ∠4+70°=360°
∴∠1+ ∠2+ ∠3+ ∠4=290°
故应选B
10. 剪纸是我国传统的民间艺术．如图①，②将一张纸片进行两次对折后，再沿图③中的虚线裁剪，最后将图④中的纸片打开铺平，所得图案应该是（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：
还原后只有B符合题意，
故选B．
11. 两把相同的长方形直尺按如图所示方式摆放，记两把直尺的接触点为，其中一把直尺边缘和射线重合，另一把直尺的下边缘与射线重合，连接并延长．若，则的度数为（ ）
A. 6B. 5C. 5D. 4
答案：B
解析：解：过点作，一把直尺边缘与的交点为，如图，
两把直尺为完全相同的长方形，
，
，
平分，
，
，
，
．
故选：B．
12. 如图是用正n边形地砖铺设小路的局部示意图，若用4块正n边形地砖围成的中间区域是一个小正方形，则n的值为（ ）

A. 4B. 6C. 7D. 8
答案：D
解析：解：这个正边形的每个内角的度数为，
所以这个正边形的每个外角的度数为，
所以，
故选：D．
13. 如图所示，已知，点P在边上，，点M，N在边上，，若，则的长为（ ）
A. 3B. C. 4D.
答案：B
解析：解：过点P作 于点D，
∵，，，
∴，，
∵，，，
∴，
∴．
故选：B．
14. 如图，的两条角平分线和交于点，且点到的距离，的周长为，则的面积为（ ）

A. B. C. D.
答案：D
解析：连接，过点作于， 于，

∵，分别平分，，，，，
∴，
∴，
，
，
，
，
故选: ．
15. 老师在黑板上画出如图所示的图形（其中点在同一直线上），并给出四个条件：，要求同学们从中选出三个作为已知，另一个作为结论来构造一道证明题．甲、乙、丙、丁四位同学的答案如下，则（ ）
甲：；乙：；丙：
A. 三人都正确B. 只有乙不正确C. 只有丙不正确D. 乙、丙都不正确
答案：C
解析：解：，
，
即，
甲：由根据可得，根据全等三角形的性质可得，故甲正确；
乙：由根据可得，根据全等三角形的性质可得，故乙正确；
丙：由不能得出和，不能得出，故丙不正确；
故选：．
16. 有一道题目：“如图，在中，，将沿折叠，使得点落在边上的点处，若，且中有两个内角相等，求的度数．”嘉嘉的答案是，淇淇说：“嘉嘉考虑的不全面，还应该有另外一个值．”下列判断正确的是（ ）
A. 淇淇说的不对，就是
B. 淇淇说得对，且的另一个值是
C. 淇淇说得对，且的另一个值是
D. 两人都不对，应有三个不同值
答案：B
解析：解：，
，
关于对称，
，
令，则，
，
，
，
中有两个内角相等，只有，
当时，
，
，
；
当时，
，
，
，
或．
故选：B．
二、填空题
17. 点关于轴对称的点的坐标是______．
答案：
解析：解：点关于轴对称的点的坐标是，
故答案为：．
18. 如图，，，点在的延长线上，若，则___________°．
答案：
解析：解：由三角形的外角性质得，．
故答案为：．
19. 按照图中所示的方法将多边形分割成三角形，图（1）中三角形可分割出2个三角形；图（2）中四边形可分割出3个三角形；图（3）中五边形可分割出___________个三角形；由此你能猜测出，边形可以分害出___________个三角形．
答案： ①. 4 ②.
解析：三角形分割成了两个三角形，四边形分割成了三个三角形，五边形分割成了四个三角形，以此类推，边形分割成了个三角形．
故答案：4，．
20. 某工人加工一个机器零件（数据如图）
（1）___________．
（2）经过测量这个零件不符合标准．标准要求是：，且、、保持不变．为了达到标准，工人在保持不变情况下，应将图中___________（填“增大”或“减小”）___________度．
答案： ①. 60°##60度 ②. 减少 ③. 15
解析：解：（1）在中，
，
故答案为：60°．
（2）如图，延长到H与交于H，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴从35°减小到20°，减小了15°，
故答案为：减小，15．
三、解答题
21. 小明制作的风筝形状如图（8）所示，他根据，，不用测量就知道，请你运用所学知识给予证明．
答案：见解析
解析：（法一）：连结．
在和中
，
∴（），
∴；
（法二）：连结EF，
∵，，
∴，，
∴，
即．
22. 已知一个多边形的内角和是外角和的2倍
（1）求这个多边形的边数；
（2）如这个多边形是正多边形，则它每一个内角的度数是__________．
答案：（1）这个多边形的边数是6
（2）
【小问1详解】
解：设这个多边形的边数为n．
根据题意得：，
解得：．
答：这个多边形的边数为6；
【小问2详解】
解：如这个多边形是正多边形，则它每一个内角的度数是，
故答案为：．
23. 如图，点、、、在同一条直线上，，，．
（1）求证：．
（2）若，，求的度数．
答案：（1）见解析 （2）
【小问1详解】
证明：∵，
∴，
在和中，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：∵，
∴，
∴．
24. 如图，在平面直角坐标系中，将四边形称为“基本图形”，且各点的坐标分别为，，，．
（1）画出四边形，使它与“基本图形”关于x轴成轴对称，并求出，的坐标．（ ， ），（ ， ）；
（2）画出四边形，使它与“基本图形”关于y轴成轴对称；并求出，的坐标（ ， ），（ ， ）；
（3）画出四边形，使之与前面三个图形组成的图形是轴对称图形．
答案：（1）4，，1，；图形见解析
（2），3，，1；图形见解析
（3）见解析
解：根据四边形与四边形关于x轴对称，可知对应点的横坐标相等、纵坐标互为相反数，
因此，，，，描点连线可得四边形；
【小问2详解】
解：根据四边形与四边形关于y轴对称，可知对应点的纵坐标相等、横坐标互为相反数，
因此，，，，描点连线可得四边形；
【小问3详解】
解：如图所示，作四边形关于y轴的轴对称图形，该图形即为四边形．
25. 已知和都为等腰三角形，，，，点在线段上，点在射线上，连接．
（1）如图1，当点与点重合时，若，且，证明：；
（2）如图2，当点在边的延长线上时，在上取点，使得，连接，若，与的交点为．
①证明：；
②猜想并写出、与之间的数量关系，并说明理由；
答案：（1）见解析 （2）①见解析，②，见解析
【小问1详解】
∵，
∴，
∴
∵，
∴，
∴
∵，
∴，
∴
∵，
∴，
∴
∵，
∴；
【小问2详解】
①∵，，
∴，
∵，，
∴；
②数量关系为：
理由如下：
∵，
∴，，
∴，
即，
在和中，
∵，，，
∴，
∴，
∴，
即
26. 如图，等边边长为，现有两动点M、N分别从点A、B同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度为，点N的速度为，当点N第一次到达点B时，点M、N同时停止运动．

（1）点M、N运动几秒后，M、N两点重合？
（2）点M、N运动几秒后，以点A、、N为顶点的三角形是等边三角形？
（3）当点M、N在边BC上运动时，连接，能否得到以为底边的等腰三角形？如能，请求出此时点M、N运动的时间．
答案：（1）6秒 （2）2秒
（3）能，8秒
【小问1详解】
设点、运动秒后重合
则
解得
∴点、运动6秒后重合；
【小问2详解】
设点、运动秒后，是等边三角形
如图，，
当时，是等边三角形
即
解得
∴当点、运动2秒时，是等边三角形；
【小问3详解】
如图

设点、运动秒
则，
假设是等腰三角形且MN是它的底边
则，
∴
∵
∴
∴
即
解得
∴当点、运动8秒时，是等腰三角形．