运城中学2023-2024学年八年级上学期期中考试数学试卷(含解析)

这是一份运城中学2023-2024学年八年级上学期期中考试数学试卷(含解析)，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．（3分）下列根式是最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
解析：解：A、，故此选项不符合题意；
B、是最简二次根式，故此选项符合题意；
C、，故此选项不符合题意；
D、，故此选项不符合题意；
故选：B．
2．（3分）下列说法中正确的是（ ）
A．带根号的数都是无理数
B．绝对值最小的实数是0
C．算术平方根等于本身的数只有1
D．负数没有立方根
解析：解：＝2，它是有理数，则A不符合题意；
绝对值最小的实数是0，则B符合题意；
算术平方根等于本身的数是0和1，则C不符合题意；
任意实数都有立方根，则D不符合题意；
故选：B．
3．（3分）信息课上，小文同学利用计算机软件绘制了美丽的蝴蝶，如图，在绘图过程中，小文建立平面直角坐标系，先画出一半图形，利用对称性画出另一半．若图中点A的坐标为（﹣3，2），则其关于y轴对称的点B的坐标为（ ）
A．（3，2）B．（2，3）C．（3，﹣2）D．（﹣3，﹣2）
解析：解：若图中点A的坐标为（﹣3，2），则其关于y轴对称的点B的坐标为（3，2）．
故选：A．
4．（3分）已知△ABC的三边为a，b，c，下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（ ）
A．∠A：∠B：∠C＝3：4：5B．b2＝（a+c）（a﹣c）
C．∠A﹣∠B＝∠CD．
解析：解：A、设∠A＝3x，则∠B＝4x，∠C＝5x，
∵∠A+∠B+∠C＝180°，
∴3x+4x+5x＝180°，解得x＝15°，
∴最大角∠C＝5×15°＝75°，
∴此三角形不是直角三角形，故本选项符合题意；
B、∵b2＝（a+c）（a﹣c），
∴b2＝（a+c）（a﹣c）＝a2﹣c2，
即b2+c2＝a2，
∴此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；
C、∵∠A+∠B+∠C＝180°，∠A﹣∠B＝∠C，
∴∠A＝90°，
∴此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；
D、∵，设a＝x＞0，则，，
即有b2+a2＝c2，
∴此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；
故选：A．
5．（3分）如图，一只蚂蚁从点A出发沿着圆柱体的侧面爬行到点B，若该圆柱体的底面周长是8厘米，高是3厘米，则蚂蚁爬行的最短距离为（ ）
A．6厘米B．厘米
C．厘米D．5厘米
解析：解：圆柱体的侧面展开图如图所示，连接AB，
∵圆柱体的底面周长是8厘米，高是3厘米，
∴AC＝3cm，BC＝8＝4（cm），
∴蚂蚁爬行的最短距离AB＝＝5（cm）．
故选：D．
6．（3分）假期小敏一家自驾游山西，爸爸开车到加油站加油，小敏发现加油机上的数据显示牌（如图）金额随着数量的变化而变化，则下列判断正确的是（ ）
A．金额是自变量B．单价是自变量
C．168.8和20是常量D．金额是数量的函数
解析：解：单价是常量，金额和数量是变量，金额是数量的函数，故选项D符合题意．
故选：D．
7．（3分）下列四个选项中，符合直线y＝﹣x+2的性质的选项是（ ）
A．经过第一、三、四象限
B．y随x的增大而增大
C．函数图象必经过点（1，1）
D．与y轴交于点（0，﹣2）
解析：解：∵直线解析式为y＝﹣x+2，﹣1＜0，2＞0，
∴直线经过第一、二、四选项，y随x增大而减小，故A、B不符合题意；
当x＝1时，y＝﹣1+2＝1，即函数经过点（1，1），故C符合题意；
当x＝0时，y＝2，即直线与y轴交于点（0，2），故D不符合题意；
故选：C．
8．（3分）按如图所示的程序计算，若开始输入的x的值是64，则输出的y的值是（ ）
A．B．C．2D．3
解析：解：由所给的程序可知，当输入64时，＝8，
∵8是有理数，
∴取其立方根可得到，＝2，
∵2是有理数，
∴取其算术平方根可得到，
∵是无理数，
∴y＝．
故选：A．
9．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2，AC＝1，BC在数轴上，以点B为圆心，AB的长为半径画弧，交数轴于点D，则点D表示的数是（ ）
A．B．C．D．
解析：解：在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2，AC＝1，
则AB＝＝＝，
由题意得BD＝AB＝，
∴CD＝﹣2，
∵点C表示的数是0，
∴点D表示的数是﹣（﹣2），即2﹣，
故选：D．
10．（3分）清徐葡萄驰名华夏，是山西的著名传统水果之一．店庆来临之际，某超市对清徐葡萄采取促销方式，购买数量超过5千克后，超过的部分给予优惠，水果的购买数量x（kg）与所需金额y（元）的函数关系如图所示．小丽用120元去购买该种水果，则她购买的数量为（ ）
A．20kgB．21kgC．22kgD．23kg
解析：解：设超过部分的函数解析式为y＝kx+b，
将点（5，30），（15，80）代入得：，
解得：，
∴超过部分的函数解析式为y＝5x+5，
当y＝120时，即5x+5＝120，
解得：x＝23，
∴小丽购买的数量为23kg，
故选：D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11．（3分）要使代数式有意义，则x可以取的最小整数是 3 ．
解析：解：要使代数式有意义，
那么x﹣3≥0，
则x≥3，
故x可以取的最小整数是3，
故答案为：3．
12．（3分）P1（﹣1，y1），P2（3，y2）是一次函数y＝2x﹣3图象上的两点，则y1 ＜ y2．（填“＞．“＝”或“＜”）
解析：解：∵k＝2＞0，
∴y随x的增大而增大，
∵﹣1＜3，
∴y1＜y2．
故答案为：＜．
13．（3分）一个立方体的体积是4，则它的棱长是 ．
解析：解：设立方体的棱长为a，
则a3＝4，
∴a＝，
故答案为：．
14．（3分）如图，直线y＝2x与y＝kx+b相交于点P（1，2），则关于x的方程kx+b＝2x的解是 x＝1 ．
解析：解：∵直线y＝2x与y＝kx+b相交于点P（1，2），
∴方程kx+b＝2x的解，即为直线y＝2x与y＝kx+b的交点的横坐标的值，
∴方程kx+b＝2x的解为x＝1，
故答案为：x＝1．
15．（3分）如图，在长方形ABCD中，AB＝5，BC＝4，F是BC边上的一点，将△CDF沿着DF翻折，点C恰好落在AB边上的点E处，则阴影部分的面积为 ．
解析：解：∵四边形ABCD是矩形，AB＝5，BC＝4，
∴AD＝BC＝4，CD＝AB＝5，∠A＝∠B＝∠C＝90°，
由折叠得ED＝CD＝5，EF＝CF＝4﹣BF，
∴AE＝＝＝3，
∴BE＝AB﹣AE＝5﹣3＝2，
∵BE2+BF2＝EF2，
∴22+BF2＝（4﹣BF）2，
解得BF＝，
S阴影＝S△AED+S△BEF＝×4×3+××2＝，
故答案为：．
三、解答题
16．（10分）计算：
（1）；
（2）．
解析：解：（1）
＝2﹣3﹣
＝；
（2）
＝3
＝9+5﹣1
＝13．
17．（7分）定义一种新运算，分别用[x]和（x）表示实数x的整数部分和小数部分．例如：[3.5]＝3，（3.5）＝0.5；，﹣1．
（1）＝ 3 ，＝ ﹣3 ．
（2）如果，，求a+b﹣的平方根．
解析：解：（1）∵9＜10＜16，
∴34，
∴[]＝3，（）＝﹣3，
故答案为：3，﹣3；
（2）∵2，6，
∴a＝（）＝，b＝[]＝6，
∴a+b﹣＝＝4，
∴a+b﹣的平方根是±2．
18．（9分）如图，这是某学校的平面示意图，图中小方格都是边长为1个单位长度的正方形，若艺术楼的坐标为（3，a），实验楼的坐标为（b，﹣1）．
（1）请在图中画出平面直角坐标系．
（2）a＝ 1 ，b＝ ﹣2 ．
（3）若图书馆的坐标为（2，3），请在（1）中所画的平面直角坐标系中标出图书馆的位置．
解析：解：（1）坐标系如图；
（2）艺术楼的坐标为（3，1），实验楼的坐标为（﹣1，﹣1）．
故答案为：1，﹣1；
（3）图书馆的位置如图所示．
19．（9分）为进一步改善校园环境和面貌，消除校园安全隐患，提升校园环境品质，完善基础设施建设，某学校利用暑假全力做好教学条件提升改造工程．如图，某教室外部墙面MN上有破损处（看作点A），现维修师傅需借助梯子DE完成维修工作．梯子的长度为4.5m，将其斜靠在这面墙上，测得梯子底部E离墙角N处2.7m，维修师傅爬到梯子顶部使用仪器测量，此时的梯于顶部D面最损处A相距1m．
（1）求教室外墙面破损处A距离地面NE的高度．
（2）为了方便施工，需要将梯子底部向内移动至离墙角处，求此时梯子顶部距离墙面破损处A的高度．
解析：解：（1）由题意知，DE＝4.5m，EN＝2.7m，
∴DN＝＝3.6（m），
∴AN＝AD+DN＝1+3.6＝4.6（m），
即教室外墙面破损处A距离地面NE的高度为4.6m；
（2）如图，由题意可知，BN＝，BD'＝DE＝4.5m，
∴D'N＝＝1.6（m），
∴D'D＝1.6﹣1＝0.6（m），
即此时梯子顶部距离墙面破损处A的高度为0.6m．
20．（8分）在平面直角坐标系中，已知点M（m﹣2，2m﹣5），点N（5，1）．
（1）若MN∥x轴，求MN的长．
（2）若点M到x轴的距离等于3，求点M的坐标．
解析：解：（1）∵MN∥x轴，
∴点M与点N的纵坐标相等，
∴2m﹣5＝1，
∴m＝3，
∴M（﹣1，1），
∵N（5，1），
∴MN＝6．
（2）点M（m﹣2，2m﹣5），且点M到x轴的距离等于3，
∴|2m﹣5|＝3，
解得：m＝4或m＝1，
∴M点的坐标为（2，3）或（﹣1，﹣3）．
21．（7分）阅读与思考
材料1：点A（x1，y1），B（x2，y2）的中点坐标为．例如：点（1，5），（3，﹣1）的中点坐标为，即（2，2）．
材料2：一次函数y＝k1x+b1，y＝k2x+b2的图象相互垂直，则k1•k2＝﹣1．例如：直线l1：y＝2x+3与直线l2：y＝kx+2互相垂直，于是2k＝﹣1，解得．
如图，在等腰△AOB中，OB＝AB，点A的坐标为（4，2），BC⊥OA，根据以上两则材料的结论，解答以下问题：
（1）求点C的坐标．
（2）求直线BC的表达式．
解析：解：（1）在等腰△AOB中，OB＝AB，BC⊥OA，
∴OC＝AC，
∵点A的坐标为（4，2），
∴C（2，1）；
（2）∵点A的坐标为（4，2），
∴直线OA的解析式为y＝，
∵BC⊥OA，
∴设直线BC的解析式为y＝﹣2x+b，
把点C（2，1）代入得，1＝﹣4+b，
∴b＝5，
∴直线BC的表达式为y＝﹣2x+5．
22．（12分）综合与实践
勾股定理是人类最伟大的十个科学发现之一，西方国家称之为毕达哥拉斯定理．在我国古书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载，我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”（如图1），后人称之为“赵爽弦图”，流传至今．如图2，直角三角形的两条直角边分别为a，b，斜边为c．
（1）如图3，以直角三角形的三边a，b，c为边，分别向外部作正方形，直接写出S1，S2，S3满足的关系： S1+S2＝S3 ．
（2）如图4，以Rt△ABC的三边为直径，分别向外部作半圆，请判断S1，S2，S3的关系并证明．
（3）如图5，将这四个直角三角形紧密地拼接，形成飞镖状，已知外围轮廓（实线）的周长为80，OC＝5，直接写出该飞镖状图案的面积．
解析：解：（1）S1＝a2，S2＝b2，S3＝c2，
由勾股定理得，a2+b2＝c2，
∴S1+S2＝S3，
故答案为：S1+S2＝S3；
（2）S1＝π（）2＝，S2＝π（）2＝，S3＝π（）2＝，
由勾股定理得，a2+b2＝c2，
∴+＝，
∴S1+S2＝S3；
（3）由题意知，外围轮廓（实线）的周长为80，且四个直角三角形是全等的，
∴AB+AC＝20，
∵OC＝5，
∴OB＝OC＝5，
设AC为x，则AB＝20﹣x，AO＝x+5，
在Rt△ABO中，由勾股定理可得，（x+5）2+52＝（20﹣x）2，
解得：x＝7，
∴AO＝12，
△ABO的面积＝×5×12＝30，
∵该飞镖状图案的面积由四个直角三角形面积组成，
∴该飞镖状图案的面积＝30×4＝120．
23．（13分）综合与探究
如图，直线与x轴，y轴分别相交于A，B两点．
（1）点A的坐标为 （﹣8，0） ；点B的坐标为 （0，6） ．
（2）过点C（﹣3，0）作直线CD∥AB，交y轴于点D，连接BC，求△BCD的面积．
（3）在x轴负半轴上是否存在一点P，使得△ABP是以AP为腰的等腰三角形？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．
解析：解：（1）令x＝0，y＝6，
∴B（0，6），
令y＝0，，
∴x＝﹣8，
∴A（﹣8，0）．
故答案为：（﹣8，0），（0，6）；
（2）如图，
∵C（﹣3，0），A（﹣8，0），B（0，6）；
∴OC＝3，OA＝8，OB＝6，
∵CD∥AB，
∴△OCD∽△OAB，
∴，
∴，
∴OD＝，
∴BD＝OB﹣OD＝6﹣＝，
∴BD•OC＝＝；
（3）①P在A的左侧，
∵AO＝8，OB＝6，
∴AB＝＝10，
∵△ABP是以AP为腰的等腰三角形，
∴AB＝AP＝10，
∴PO＝18，
∴P（﹣18，0）．
②P在OA之间，AP＝BP时，
设P（m，0），BP＝AP＝m+8，
在Rt△BOP中，由勾股定理得，OB2+OP2＝BP2，
即62+m2＝（8+m）2，
解得m＝﹣，
∴P点坐标为（﹣，0）
综上所述P点坐标为（﹣，0）或（﹣18，0）．