洪山区英格教育集团2024-2025学年度9月质量监测九年级数学试卷

这是一份洪山区英格教育集团2024-2025学年度9月质量监测九年级数学试卷，共4页。试卷主要包含了 若y＝， 已知点， 若抛物线M等内容，欢迎下载使用。


九年级数学试卷
考试时间：2024年9月25日 试卷满分：120分
一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
一元二次方程2x2=5−x的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）
A．2，1，-5 B．2，1，5 C．2，0，-5 D．2，0，5
若关于 x 的一元二次方程 x2−x−m=0的一个根是 x=3，则 m 的值是（ ）
A. -6 B. -3 C. 3 D. 6
3. 不解方程，请你判断一元二次方程x2+4x−1=0的根的情况为（ ）
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根
C．没有实数根 D．无法确定
4. 若y＝（2−a）xa2−2是二次函数，则a的值是（ ）
A．±2 B．﹣2C．2 D．不能确定
5. 将抛物线 y = x 2 + 2x 向下平移 2 个单位后，所得新抛物线的顶点式为（ ）
A．y=(x+1)2−3 B．y=(x+1)2−2
C. y=(x−1)2−3 D. y=(x−1)2−2
6. 已知点（﹣4，y1）、（﹣1，y2）、（2，y3）都在函数y＝﹣ax 2+2ax（a>0）的图象上，则y1、y2、y3的大小关系为（ ）
A．y1＞y2＞y3B．y3＞y2＞y1C．y2＞y3＞y1D．y3＞y1＞y2
7. 小影与小冬一起写作业，在解一道一元二次方程时，小影在化简过程中写错了常数项，因而得到方程的两个根是 6 和 1；小冬在化简过程中写错了一次项的系数，因而得到方程的两个根是-2 和-5．则原来的方程是（ ）
A. x2+6x+5=0 B． x2−5x+2=0
C． x2−7x+10=0 D． x2−6x−10=0
8. 某小区新增了一家快递店，第一天揽件200件， 到第三天统计得出三天共揽件 662件，设该快递店揽件日平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是( )
A. 200(1+x)²=662 B. 200(1+2x)²=662
C. 200(1-x)²=662 D. 200+200(1+x)+200(1+x)²=662
9. 若抛物线M：y=x2−(3m−3)x−3与抛物线 M':y=x²+10x+2n+5关于直线x=-1对称，则m, n的值为( )
A. m=1, n=1 B. m=1, n=-1 C m=3, n=4 D. m=3, n=-4
10. 如图,抛物线y=−2x2+8x−6与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1，将C1向右平移得C2，C2与x轴交于点B，D.若直线y=2x+m与C1、C2共有3个不同的交点，购m的取值苑围是( )
A. −3C. −3二．填空题（共6小题，每题3分，共18分）
11. 若抛物线y＝（x﹣2）2+（1-m）的顶点在第一象限，则m的取值范围为 ．
12. 如果关于x的一元二次方程ax2+bx+2=0的一个解是x=−1，则代数式
2022-a+b的值为 .
13. 若ax2+bx+c=0(a≠0)的两个实数根为-1和3，那么关于的一元二次方程
a(x－1)2+b(x－1)=－c的解为 .
14. 在平面直角坐标系 xOy 中，A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）是二次函数y=−x2+4x−1图象上三点．若对于 m < x1 < m + 1，m + 1 < x2 < m + 2，
m + 2 < x3 < m + 3，存在 y1 < y3 < y2，则 m 的取值范围是 ．
15. 已知关于x的方程x2－8x＋(a－2)|x－4|＋16－3a＝0有且仅有两个不相等的实根．
则实数a的取值范围为 ．湖北初中数学教研群550374303
16. 如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(-1,0)、B(3，0),交y轴的正半轴于点C，对称轴交抛物线于点D，交x轴于点E，则下列结论:
①b+2c>0;②a+b≥am2+bm(m为任意实数）；
③若点P为对称轴上的动点，则|PA-PC|有最大值，最大值为c2+9；
④若m是方程ax2+bx+c=0的一个根，则一定有b2−4ac=(2am+b)2成立.
其中正确的序号有 .
三．解答题（共8题，共72分）
17. （本题8分）请选择合适的方法解方程：
（1）x2−4x=0 (2) x2−x−12=0
（本题8分）如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段MN，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD（围墙MN最长可利用25m），现在已备足可以砌40m长的墙的材料．
当AB长度是多少时，矩形花园的面积为150米²；
（2）能否围成矩形花园面积为220米2，为什么?
（本题8分）已知▱ABCD的两边AB、AD的长是关于x的方程x2−2mx＋2m+3＝0的两个实数根．
当m为何值时，▱ABCD是菱形?
（2）若AB−3AD−3＝14m2，求m的值．
（本题8分）已知二次函数y1=ax2+bx+c和一次函数y2=kx+t的图象如图所示．
（1）抛物线的顶点坐标为___________；
（2）当___________时，随增大而增大；
（3）根据图象，直接写出当时，
的取值范围是___________．
当y1＞y2时，x的取值范围是 ．
（本题8分）由小正方形组成的5×8网格，每个小正方形的顶点叫做格点.△ABC的三个顶点均是格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图.
先画点B关于AC的对称点D，再将线段BC绕点B逆时针旋转90°，得线段BE；
连CD，在线段CD上画点F，使∠FBE=45°，再连AD，在AD上画点G，使∠GBF=12∠ABC.
（本题10分）随着家用小轿车的普及，交通安全已经成为千家万户关注的焦点，保持安全车距是预防交通事故的关键．某兴趣小组调查了解到某型号汽车紧急刹车后车速减少a（m/s），该型号汽车刹车时速度为v0（m/s），刹车后速度为v（m/s）、行驶的距离为s（m）与刹车后汽车的行驶时间t（s）之间的关系如下表：
直接写出v与t的函数关系式；
若s与t满足的函数关系式为s＝pt2+qt，求该汽车刹车后行驶的最大距离；
（3）普通司机在遇到紧急情况时，从发现情况到刹车的反应时间是b（s），0.5≤b≤0.8，一个普通司机驾驶该型汽车以v0（m/s）的速度行驶，突然发现导航提示前面60m处路面变窄，需要将车速降低到5m/s以下安全通过，司机紧急刹车，能否在到达窄路时将车速降低到5m/s以下？请通过计算说明．
（本题10分）已知：△ABC和△ADE均为等边三角形，连接BE，CD，点F，G，H分别为DE，BE，CD中点．
当△ADE绕点A旋转时，如图1，则△FGH的形状为 ；
在△ADE旋转的过程中，当B，D，E三点共线时，如图2，若AB=6，AD=4，求线段FH的长；
在△ADE旋转的过程中，若AB=a，AD=b（a＞b＞0），则△FGH的周长是否存在最大值和最小值，若存在，直接写出最大值和最小值；若不存在，说明理由．
（本题12分）已知抛物线C1：y＝ax2－3ax＋c交x轴于A(－1，0)，B两点，
与y轴交于点C(0，－2)．
写出抛物线的解析式；
如图1，E是第四象限抛物线上一点，AE交y轴于点D，若CE＝CD，求点E的坐标；
如图2，平移抛物线C1得到抛物线C2，使其顶点为（0，），Q为x轴上一点，直线QF和QG与抛物线都只有一个公共点，且分别与y轴交于点F，G，P为y轴上点F，G上方一点，若PQ2=PF·PG，求点P的坐标．

t
…
1
1.5
2
2.5
…
v
…
15
12.5
10
7.5
…
s
…
17.5
24.375
30
34.375
…