广东省珠海市斗门区金砖四校2024-2025学年高一上学期第一次月考（10月）数学试题

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出题人： 审题人：
第I卷（选择题）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设全集U={1,2,3,4,5,6,7}，集合A={1,2,4,5}，B={2,3,6}，则韦恩图中阴影部分表示的集合为 ( )
A. {2,5}B. {2,6}C. {3,6}D. {2,3,6}
2 下列命题中，存在量词命题的个数是 ( )
①实数的绝对值是非负数；②正方形的四条边相等；
③存在整数n，使n能被11整除.
A．1B．2C．3D．0
3.已知集合A={1,2,3,5,7,11}，B={x|3A. 2B. 3C. 4D. 5
4. 设是实数，则“”是“”的 ( )
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
5.已知集合A={(x,y)|x， y∈N*，y≥x}，B={(x,y)|x+y=8}，则A∩B中元素的个数为 ( )
A. 2B. 3C. 4D. 6
6.已知aA. 3B. 2C. 4D. 1
7.已知集合M={s|s=2n+1,n∈Z}，N={t|t=4n-1,n∈Z}，则M∩N= ( )
A. ⌀B. MC. ND. Z
8.已知a>0，b>0，4a+b=2，则1a+1b的最小值是 ( )
A. 4B. 92C. 5D. 9
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9. 下列各组中M，P表示不同集合的是 ( )
A．M＝{3，－1}，P＝{(3，－1)}B．M＝{(3，1)}，P＝{(1，3)}
C．M＝{y|y＝x2＋1，x∈R}，P＝{x|x＝t2＋1，t∈R}
D．M＝{y|y＝x2－1，x∈R}，P＝{(x，y)|y＝x2－1，x∈R}
10.下列命题中，正确的是 ( )
A. “a1b”的充分不必要条件
B. “-2≤λ≤3”是“-1≤λ≤3”的必要不充分条件
C. “x2≠y2”是“x≠y”的充要条件
D. “x∈(A∪B)∩C”是“x∈(A∩B)∪C”的必要不充分条件
11.设a>0，b>0，且a+2b=2，则 ( )
A. ab的最大值为12B. a+b的最小值为1
C. a2+b2的最小值为45D. a-b+2ab的最小值为92
第II卷（非选择题）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．高一（1）班共有学生50人，班级设置了数学和物理两个理科兴趣小组，其中参加数学兴趣小组的有30人，参加物理兴趣小组的有26人，同时参加两个兴趣小组的有15人，则两个兴趣小组都没有参加的学生有_______人．
13．已知，，且是的必要不充分条件，则实数的取值范围是________．
14．已知x>12，则x+12x-1的最小值为________．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知集合A={x|2≤x≤8}，B={x|1a}，U=R．
(1)求A∪B，(∁UA)∩B；
(2)若A∩C≠⌀，求a的取值范围．
16.(本小题15分)
设全集U=R，集合A={x|1≤x≤5}，集合B={x|-1-2a≤x≤a-2}．
（1）若“x∈A”是“x∈B”的充分条件，求实数a的取值范围；
（2）若命题“∀x∈B，则x∈A”是真命题，求实数a的取值范围．
17.(本小题15分)
不等关系是数学中一种最基本的数量关系．请用所学的数学知识解决下列生活中的两个问题：
(1)已知b克糖水中含有a克糖(b>a>0)，再添加m克糖(假设全部溶解)，糖水变甜了．请将这一事实表示为一个不等式，并证明这个不等式；
(2)甲每周都要去超市购买某种商品，已知第一周采购时价格是p1，第二周采购时价格是p2.现有两种采购方案，第一种方案是每次去采购相同数量的这种商品，第二种方案是每次去采购用的钱数相同．哪种采购方案更经济，请说明理由．
18．（本小题17分）．
(1)已知x，y∈R，求证：x2+2y2≥2xy+2y-1；
(2)已知-219．（本小题17分）《见微知著》谈到：从一个简单的经典问题出发，从特殊到一般，由简单到复杂：从部分到整体，由低维到高维，知识与方法上的类比是探索发展的重要途径，是思想阀门发现新问题、新结论的重要方法．
阅读材料一：利用整体思想解题，运用代数式的恒等变形，使不少依照常规思路难以解决的问题找到简便解决方法，常用的途径有：（1）整体观察；（2）整体设元；（3）整体代入：（4）整体求和等．
例如，，求证：． 证明：原式．
波利亚在《怎样解题》中指出：“当你找到第一个藤菇或作出第一个发现后，再四处看看，他们总是成群生长”类似问题，我们有更多的式子满足以上特征．
阅读材料二：基本不等式（，），当且仅当时等号成立，它是解决最值问题的有力工具．例如：在的条件下，当为何值时，有最小值，最小值是多少？
解：，，，即，，当且仅当，即时，有最小值，最小值为2．请根据以上阅读材料解答下列问题：
(1)已知，求的值．
(2)若，解关于的方程．
(3)若正数，满足，求的最小值．