湖北省新八校协作体2024-2025学年高三上学期10月联考数学试题

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试卷满分：150分
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写 在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸 和答题卡上的非答题区域均无效。
一 、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的.
1.已知命题p:∀α∈R，则¬p为 ( )
A.∃α∈R, B. ∀α∈R，
∀αR， D. ∃αR,
2. ,,则A∩B=( )
A.{0,1,2} B.{1,2} C.{0,1} D.{1}
3. 在△ABC中，已知 tan A，tan B是关于x的方程的两个实根，则角C的大小为 ( )
A. B. C. D.
4.“-10,c∈R,则ac²>bc² D. 若 c>a>b>0, 则
10.设函数f(x)的定义域为R,为奇函数，f(x+π)为偶函数.当x∈[0,π]时， f(x)=csx, 则下列结论正确的有 ( )
A.f(x)在(3π,4π)上单调递减
B.
C.点 是函数f(x)的一个对称中心
D. 方程f(x)+lgx=0有5个实数解
11.[x]表示不超过x的最大整数，例如，[-0.5]=-1,[1.1]=1,已知函数f(x)=[x], 下列结论正确 的 有 ( )
A. 若 x∈(0,1),则
B.f(x+y)0.
19. (本小题满分17分)
丹麦数学家琴生是19世纪对数学分析做出卓越贡献的巨人，特别在函数的凹凸性与不等式方面留下了很多宝贵的成果.若x1，x2，…，xn为(a,b)上任意n个实数，满足当且仅x1=x2=…=xn时等号成立则称函数f(x)在(a,b)上为“凸函数”。也可设可导函数f(x) 在(a,b)上的导函数为f'(x)，f'(x) 在(a,b)上的导函数为f"(x), 当f"(x)0 时，函数f(x) 在(a,b)上为“凹函数”。这里关于凹凸函数的不等式即为著名的琴生不等式。
（1）讨论函数,的凹凸性
（2） 在 △ABC 中，求证：
。
（3）若n个正实数xi（i=1,2,…,n）满足，求证