湖北省黄石市黄石港区2024-2025学年九年级上学期10月模拟预测数学试题

这是一份湖北省黄石市黄石港区2024-2025学年九年级上学期10月模拟预测数学试题，文件包含湖北省黄石市黄石港区2024-2025学年九年级上学期10月模拟预测数学试题docx、湖北省黄石市黄石港区2024-2025学年九年级上学期10月模拟预测数学试题答案docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共11页， 欢迎下载使用。


1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】B（此题已改为填空题）
【解析】解：点A到点O的距离为4，
∴A(4,0)，
把A(4,0)代入y=ax2+5x得16a+5×4=0，
∴a=-54，
∴y=-54x2+5x，
∵y=-54(x2-4x+4-4)=-54(x-2)2+5，
∴水流喷出的最大高度为5m，
故选：B
根据点A到点O的距离为4，得到A(4,0)，把A(4,0)代入y=ax2+5x求得根据二次函数的解析式是解题的关键．
本题考查了二次函数的应用，二次函数的性质，正确地求出函数解析式是解题的关键．
8.【答案】B
【解析】解：由旋转的性质可知，AD=AB，
∵∠B=45°，
∴△ADB为等腰直角三角形，
∴BD=AB=2，
∴CD=CB-BD=1.8，
故选A．
根据旋转变换的性质得到AD=AB，根据等腰直角三角形的性质解答即可．
本题考查的是旋转变换的性质、等腰直角三角形的性质，掌握旋转前、后的图形全等是解题的关键．
9.【答案】A
【解析】略
10.【答案】B
【解析】解：∵抛物线的顶点坐标(-2,-9a)，
∴-b2a=-2，4ac-b24a=-9a，
∴b=4a，c=-5a，
∴抛物线的解析式为y=ax2+4ax-5a，
∴4a+2b+c=4a+8a-5a=7a>0，故①正确，
5a-b+c=5a-4a-5a=-4a<0，故②错误，
∵抛物线y=ax2+4ax-5a交x轴于(-5,0)，(1,0)，
∴若方程a(x+5)(x-1)=-1有两个根x1和x2，且x1若方程|ax2+bx+c|=1有四个根，
设方程ax2+bx+c=1的两根分别为x1，x2，则x1+x22=-2，可得x1+x2=-4，
设方程ax2+bx+c=-1的两根分别为x3，x4，则x3+x42=-2，可得x3+x4=-4，
所以这四个根的和为-8，故④错误，
故选：B．
根据二次函数的性质，二次函数与一元二次方程的关系一一判断即可．
本题考查二次函数的性质、二次函数图象上的点的特征、抛物线与坐标轴的交点问题等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
11.【答案】
【分析】本题考查关于原点对称的点的坐标．根据点关于原点对称的点的坐标为，求出a、b，进而可求解．
【详解】解：∵点与点关于原点成中心对称，
∴，，
∴，
故答案为：．
12.【答案】
【分析】此题主要考查一元二次方程的应用即勾股定理，解题的关键是熟知勾股定理的性质，列方程求解．设竿的长度为x尺，则门高为尺，门宽为尺，根据勾股定理列出方程即可求解．
【详解】解：设竿的长度为x尺，则门高为尺，门宽为尺，故门对角线长为x尺．
根据勾股定理得，
故答案为：．
13.【答案】/
【分析】本题主要考查了根据二次函数图象求不等式的解集，先根据对称轴和点B的坐标求出抛物线与x轴的另外一个交点，根据函数图象，求出不等式的解集即可．
【详解】解：对称轴为直线，
抛物线与轴的另一个交点与关于直线对轴，
，
不等式，
即，
抛物线的图形在轴上方，
．
故答案为：．
14.【答案】6
【分析】连接，，由旋转的性质可得，根据等腰三角形三线合一的性质，得到，由勾股定理可得，即可求解，
本题考查了，矩形的性质，根据等腰三角形三线合一的性质，勾股定理，旋转的性质，解题的关键是：连接辅助线，得到．
【详解】解：连接，，
据题意可得，
∵矩形，
∴，
，
在中，，
∴．
15.【答案】①②④ 7..【答案】B。5m 或 B 或5m 都正确
16.【答案】
17.【答案】2025
18.【答案】
19.【答案】
20.【解答】解：（1）∵关于x 的一元二次方程x2﹣6x+m+4 ＝0 有两个实数根x1，x2，∴Δ=(﹣ 6）2﹣4（m+4）＝20﹣4m≥0，
解得：m≤5，
∴m 的取值范围为m≤5 .
（2）∵关于x 的一元二次方程x2﹣6x+m+4 ＝0 有两个实数根x1，x2，∴x1+x2 ＝6① , x1•x2 ＝m+4② .
∵3x1 ＝|x2 |+2，
当x2 ≥0 时，有 3x1＝x2+2③ ,联立①③解得：x1 ＝2，x2 ＝4，∴8 ＝m+4 ，m ＝4；
当x2＜0 时，有 3x1 =﹣x2+2④ ,
联立①④解得：x1 =﹣ 2，x2 ＝8（不合题意，舍去）. ∴符合条件的m 的值为 4 .
21.【详解】解：（1）（m+n）2＝m2+3n2+2mn，
∴a＝m2+3n2，b＝2mn．
故答案为m2+3n2，2mn；
（2）m＝2，n＝1，则a＝7，b＝4，
∴7+4＝（2+）2．
故答案为7，4，2，1（答案不唯一）；
（3）a＝m2+3n2，2mn＝6，
∵a、m、n均为正整数，
∴m＝3，n＝1或m＝1，n＝3，
当m＝3，n＝1时，a＝9+3＝12，
当m＝1，n＝3时，a＝1+3×9＝28，
∴a的值为12或28．
22.【详解】（1）解：设，
由题意得：，
解得：，
；
（2）解：日销售量为盒，
把代入，
得：，
解得：，
即原来日销售单价为元，
设当日销售单价为元时，销售利润为元，
根据题意得：，
解得：，，
为了使顾客获得最大实惠，销售单价应该定为元，
降价为：（元），
答：当乌馒头每盒降价元时，商店每天获利为元；
（3）解：设日销售纯利润为元，由题意得：
，
，，
当时，有最大值元，
答：当销售单价定为元盒时，日销售纯利润最大，最大纯利润为元．
23.【答案】(1)解：BE＝CD．理由如下：
∵△ABD，△AEC都是等边三角形，∴AD＝AB，AC＝AE， ∠DAB＝∠CAE＝60°． 将△BAE绕点A顺时针旋转60°后，点E与点C重合，点B与点D重合，∴△BAE与△DAC重合．∴BE＝CD．
(2)①如图2，设DC与BE相交于点T，AC与BE相交于点W，
∵△ADC绕点A逆时针旋转90°得到△ABE，∴∠DAB＝∠CAE＝90°，AD＝AB，AC＝AE．∴△AEC，△ABD的形状都是等腰直角三角形，故选项A正确． 由旋转的性质可知△ADC≌△ABE，∴CD＝BE，∠ACD＝∠AEB．∵∠TWC＝∠AWE，∴∠CTW＝∠EAW＝90°．∴CD⊥BE，故选项B正确．∴S四边形BCED＝S△BCE+S△BDE =12BE⋅CT+12BE⋅DT =12BE⋅CD =12BE2． 故选项C错误． 如图4，过点D作DY⊥EA的延长线于点Y，过点B作BX⊥AC于点X，
∵∠DAY＝90°-∠BAY＝∠BAX，∠DYA＝90°＝∠BXA，AD＝AB，∴△DAY≌△BAX(AAS)．∴DY＝BX．∵AE＝AC，∴12AE⋅DY=12AC⋅BX．∴△ABC的面积与△AED的面积相等，故选项D正确． 故答案为ABD．
②DE＝2AM，且AM⊥DE，证明如下： 如图3，延长AM到点N，使MN＝AM，连接BN，延长MA交DE于点I，
∵M是BC的中点，∴CM＝BM．∵∠AMC＝∠NMB，AM＝MN，∴△AMC≌△NMB(SAS)．∴BN＝AC，∠N＝∠CAM．∴AC// BN．∴∠NBA+∠BAC＝180°．∵∠BAD＝∠CAE＝90°，∴∠DAE+∠BAC＝180°．∴∠NBA＝∠DAE．∵AC＝AE，∴BN＝AE．∵AB＝AD，∴△NBA≌△EAD(SAS)．∴AN＝DE，∠BAN＝∠ADE．∵AN＝2AM，∴DE＝2AM．∵∠BAN+∠DAI＝90°，∴∠ADE+∠DAI＝90°．∴∠AID＝90°．∴AM⊥DE．
24.【答案】解：(1)∵抛物线y=ax2+bx+6交x轴于A(6,0)，B(-2,0)两点，
∴36a+6b+6=04a-2b+6=0，解得：a=-12b=2，
∴该抛物线的解析式为y=-12x2+2x+6；
(2)在y=-12x2+2x+6中，令x=0，得y=6，
∴C(0,6)，
∵△PBC的周长为：PB+PC+BC，BC是定值，
∴当PB+PC最小时，△PBC的周长最小．
如图1，点A、B关于对称轴l对称，连接AC交对称轴于点P，则点P为所求的点．
∵AP=BP，
∴△PBC周长的最小值是：PB+PC+BC=AC+BC．
∵A(6,0)，B(-2,0)，C(0,6)，
∴AC=62，BC=210．
∴△PBC周长的最小值是：62+210．
(3)存在．
Q1(8,-217)，Q2(8 ,217)，Q3(4,4)，Q4(-4 ,6+214)，Q5(-4 ,6-214).