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吉林省松原市前郭尔罗斯蒙古族自治县萨日朗学校初中部2024-2025学年八年级上学期第一次月考数学试题(无答案)
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这是一份吉林省松原市前郭尔罗斯蒙古族自治县萨日朗学校初中部2024-2025学年八年级上学期第一次月考数学试题(无答案)，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
考试时间：120分钟 满分：120分
一、选择题（每题2分，共12分）
1．如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，∠A=55∘，则∠B的度数为（ ）
A．25∘B．35∘C．45∘D．55∘
2．如图，△ABC中，∠ACB=90∘，D为BC上一点，DE⊥AB于点E，下列说法中，错误的是（ ）
A．△ABC中，AC是BC上的高B．△ABD中，DE是AB上的高
C．△ABD中，AC是BD上的高D．△ADE中，AE是AD上的高
3．将一副三角板按如图所示方式摆放，使有刻度的边互相垂直，则∠1=（ ）
A．45∘B．50∘C．60∘D．75∘
4．如图，点E、点F在BC上，BE=CF，∠B=∠C，添加一个条件，不能证明△ABF≅△DCE的是（ ）
5．如图，用直尺和圆规作∠MAN的角平分线，根据作图痕迹，下列结论不一定正确的是（ ）
A．AD=AEB．AD=DFC．DF=EFD．AF⊥DE
6．图中表示被撕掉一块的正n边形纸片，若a⊥b，则n的值是（ ）
A．6B．8C．10D．12
二、填空题（每题3分，共24分）
7．如图，钢架桥的设计中采用了三角形的结构，其数学道理是____________________.
8．一个三角形的两边长分别是2和5，则第三边长可以是__________.（写出一个即可）
9．如图所示，点O在一块直角三角板ABC上（其中∠ABC=30∘），OM⊥AB于点M，ON⊥BC于点N，若OM=ON，则∠ABO=________度.
10．如图，已知△ABC≅△DEF，点B，E，C，F依次在同一条直线上.若BC=8，CE=5，则CF的长为________.
11．将正六边形与正方形按如图所示摆放，且正六边形的边AB与正方形的边CD在同一条直线上，则∠BOC度数是________.
12．如图，已知AD为△ABC的中线，AB=10cm，AC=7cm，△ACD的周长为20cm，则△ABD的周长为________cm.
13．如图，在△ABC中，∠ACB=90∘，AD平分∠BAC交BC边于点D，△ABD的面积为30，AB=15，则线段CD的长度为____.
14．如图所示，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=______.
三、解答题（每题5分，共20分）
15．已知一个多边形的内角和比外角和的2倍多180∘，则这个多边形的边数是多少？
16．作角：已知：∠AOB
求作：∠A'O'B'，使∠A'O'B∘=∠AOB.
作法：
1、以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C，D；
2、画一条射线O'A'，以点O'为圆心，____长为半径画弧，交O'A'于点C'；
3、以点____为圆心，____长为半径画弧，与第2步中所画的弧交于点D'；
4、过点D'画射线O'B'，则∠A'O'B'=∠AOB.
这样作出的∠A'O'B'和∠AOB就是相等的。依据是（ ）。
17．如图，在△ABC中，∠B=40∘，∠C=60∘，AD是△ABC的角平分线，求∠ADB的度数.
18．如图，AB=AD，∠DAC=∠BAE，∠B=∠D，求证BC=DE.
四、解答题（每题7分，共28分）
19．如图，C、E分别在AB、DF上，O是CF的中点，EO=BO，
求证：∠ACE+∠DEC=180∘.
证明：∵O是CF的中点，
∴CO= ________，
在△COB和△FOE中，
BO=EO∠COB=∠EOFCO=FO
∴△COB≅△FOE（__________________），
∴∠ ______=∠ ________（__________________）.
∴AB//DF（________________）.
∴∠ACE+∠DEC=180∘.（________________）
20．如图，OC是∠AOB内的一条射线，D是OC上一点，过点D作DE⊥OA于点E，DF⊥OB于点F，已知OE=OF，求证：OC是∠AOB的平分线.
21．如果一个三角形的一边长为9cm，另一边长为2cm，若第三边长为xcm.
（1）求第三边x的范围；
（2）当第三边长为奇数时，求三角形的周长.
22．如图，在△ABC中，∠B=50∘,∠C=20∘.过点A作AE⊥BC，垂足为E，延长EA至点D.使AD=AC.在边AC上截取AF=AB，连接DF.求证：DF=CB.
五、解答题（每题8分，共16分）
23．如图，点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线AB的两侧，且AE=BF，∠A=∠B，∠ACE=∠BDF.
（1）求证：△ACE≅△BDF；
（2）若AB=8，AC=2，求CD的长.
24．
（1）感知：如图①，AD平分∠BAC，∠B+∠C=180∘，∠B=90∘，易知DB，DC数量关系为：______.
（2）探究：如图②，AD平分∠BAC，∠ABD+∠ACD=180∘，∠ABD<90∘，（1）中的结论是否成立？请作出判断并给予证明.
六、解答题（每题10分，共20分）
25．如图，△ABC中，∠ABC的角平分线与外角∠ACD的平分线交于A1.
（1）如图1，若∠A=70∘，求∠A1的度数。
（2）如图2，四边形ABCD中，∠ABC的角平分线及外角∠DCE的角平分线相交于点F，若∠A+∠D=230∘，则∠F=____.
（3）如图3，△ABC中，∠ABC的角平等分线与外角∠ACD的角平分线交于A1，若E为BA延长线上一动点，连接EC，∠AEC与∠ACE的角平分线交于点Q，当E滑动时有下面两个结论：
①∠Q+∠A1的值为定值；
②∠Q-∠A1的值为定值；
其中有且只有一个是正确的，请写出正确的结论：____________并写出其值________.
26．如图，已知正方形ABCD中，边长为10cm，点E在AB边上，BE=6cm，如果点P在线段BC上以4cm/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上以a厘米/秒的速度由C点向D点运动，设运动的时间为t秒，
（1）BP= ____________厘米，CP=____________厘米.（用含t的代数式表示）
（2）若以E、B、P为顶点的三角形和以P、C、Q为顶点的三角形全等，求a的值.
考试时间：120分钟 满分：120分
一、选择题（每题2分，共12分）
1．如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，∠A=55∘，则∠B的度数为（ ）
A．25∘B．35∘C．45∘D．55∘
2．如图，△ABC中，∠ACB=90∘，D为BC上一点，DE⊥AB于点E，下列说法中，错误的是（ ）
A．△ABC中，AC是BC上的高B．△ABD中，DE是AB上的高
C．△ABD中，AC是BD上的高D．△ADE中，AE是AD上的高
3．将一副三角板按如图所示方式摆放，使有刻度的边互相垂直，则∠1=（ ）
A．45∘B．50∘C．60∘D．75∘
4．如图，点E、点F在BC上，BE=CF，∠B=∠C，添加一个条件，不能证明△ABF≅△DCE的是（ ）
5．如图，用直尺和圆规作∠MAN的角平分线，根据作图痕迹，下列结论不一定正确的是（ ）
A．AD=AEB．AD=DFC．DF=EFD．AF⊥DE
6．图中表示被撕掉一块的正n边形纸片，若a⊥b，则n的值是（ ）
A．6B．8C．10D．12
二、填空题（每题3分，共24分）
7．如图，钢架桥的设计中采用了三角形的结构，其数学道理是____________________.
8．一个三角形的两边长分别是2和5，则第三边长可以是__________.（写出一个即可）
9．如图所示，点O在一块直角三角板ABC上（其中∠ABC=30∘），OM⊥AB于点M，ON⊥BC于点N，若OM=ON，则∠ABO=________度.
10．如图，已知△ABC≅△DEF，点B，E，C，F依次在同一条直线上.若BC=8，CE=5，则CF的长为________.
11．将正六边形与正方形按如图所示摆放，且正六边形的边AB与正方形的边CD在同一条直线上，则∠BOC度数是________.
12．如图，已知AD为△ABC的中线，AB=10cm，AC=7cm，△ACD的周长为20cm，则△ABD的周长为________cm.
13．如图，在△ABC中，∠ACB=90∘，AD平分∠BAC交BC边于点D，△ABD的面积为30，AB=15，则线段CD的长度为____.
14．如图所示，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=______.
三、解答题（每题5分，共20分）
15．已知一个多边形的内角和比外角和的2倍多180∘，则这个多边形的边数是多少？
16．作角：已知：∠AOB
求作：∠A'O'B'，使∠A'O'B∘=∠AOB.
作法：
1、以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C，D；
2、画一条射线O'A'，以点O'为圆心，____长为半径画弧，交O'A'于点C'；
3、以点____为圆心，____长为半径画弧，与第2步中所画的弧交于点D'；
4、过点D'画射线O'B'，则∠A'O'B'=∠AOB.
这样作出的∠A'O'B'和∠AOB就是相等的。依据是（ ）。
17．如图，在△ABC中，∠B=40∘，∠C=60∘，AD是△ABC的角平分线，求∠ADB的度数.
18．如图，AB=AD，∠DAC=∠BAE，∠B=∠D，求证BC=DE.
四、解答题（每题7分，共28分）
19．如图，C、E分别在AB、DF上，O是CF的中点，EO=BO，
求证：∠ACE+∠DEC=180∘.
证明：∵O是CF的中点，
∴CO= ________，
在△COB和△FOE中，
BO=EO∠COB=∠EOFCO=FO
∴△COB≅△FOE（__________________），
∴∠ ______=∠ ________（__________________）.
∴AB//DF（________________）.
∴∠ACE+∠DEC=180∘.（________________）
20．如图，OC是∠AOB内的一条射线，D是OC上一点，过点D作DE⊥OA于点E，DF⊥OB于点F，已知OE=OF，求证：OC是∠AOB的平分线.
21．如果一个三角形的一边长为9cm，另一边长为2cm，若第三边长为xcm.
（1）求第三边x的范围；
（2）当第三边长为奇数时，求三角形的周长.
22．如图，在△ABC中，∠B=50∘,∠C=20∘.过点A作AE⊥BC，垂足为E，延长EA至点D.使AD=AC.在边AC上截取AF=AB，连接DF.求证：DF=CB.
五、解答题（每题8分，共16分）
23．如图，点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线AB的两侧，且AE=BF，∠A=∠B，∠ACE=∠BDF.
（1）求证：△ACE≅△BDF；
（2）若AB=8，AC=2，求CD的长.
24．
（1）感知：如图①，AD平分∠BAC，∠B+∠C=180∘，∠B=90∘，易知DB，DC数量关系为：______.
（2）探究：如图②，AD平分∠BAC，∠ABD+∠ACD=180∘，∠ABD<90∘，（1）中的结论是否成立？请作出判断并给予证明.
六、解答题（每题10分，共20分）
25．如图，△ABC中，∠ABC的角平分线与外角∠ACD的平分线交于A1.
（1）如图1，若∠A=70∘，求∠A1的度数。
（2）如图2，四边形ABCD中，∠ABC的角平分线及外角∠DCE的角平分线相交于点F，若∠A+∠D=230∘，则∠F=____.
（3）如图3，△ABC中，∠ABC的角平等分线与外角∠ACD的角平分线交于A1，若E为BA延长线上一动点，连接EC，∠AEC与∠ACE的角平分线交于点Q，当E滑动时有下面两个结论：
①∠Q+∠A1的值为定值；
②∠Q-∠A1的值为定值；
其中有且只有一个是正确的，请写出正确的结论：____________并写出其值________.
26．如图，已知正方形ABCD中，边长为10cm，点E在AB边上，BE=6cm，如果点P在线段BC上以4cm/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上以a厘米/秒的速度由C点向D点运动，设运动的时间为t秒，
（1）BP= ____________厘米，CP=____________厘米.（用含t的代数式表示）
（2）若以E、B、P为顶点的三角形和以P、C、Q为顶点的三角形全等，求a的值.
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