人教A版 (2019)必修 第一册4.5.3 函数模型的应用精练

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册4.5.3 函数模型的应用精练，共3页。试卷主要包含了002 5v2-0，00等内容，欢迎下载使用。
基础巩固
1.已知某林场计划第一年造林10 000平方米,以后每年比前一年多造林20%,则第四年造林( )
A.14 400平方米B.172 800平方米
C.20 736平方米D.17 280平方米
答案D
解析设第x年造林y平方米,则y=10 000×(1+20%)x-1,当x=4时,y=17 280平方米.故选D.
2.已知某种植物生长发育的数量y与时间x的关系如下表:
则下面的函数关系式中,能表达这种关系的是( )
A.y=lg2(x+1)B.y=2x-1
C.y=2x-1D.y=(x-1)2+1
答案D
解析代入数值检验,把x=2代入可排除A,B,C,把x=1,2,3代入D选项,符合题意.
3.某公司为激励创新,计划逐年加大研发资金投入,若该公司2020年全年投入研发资金130万元,在此基础上,每年投入的研发资金比上一年增长12%,则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是( )
(参考数据:lg 1.12≈0.05,lg 1.3≈0.11,lg 2≈0.30)
A.2023年B.2024年C.2025年D.2026年
答案B
解析设x年后该公司全年投入的研发资金为200万元,由题可知,130(1+12%)x=200,解得x=lg1.12200130=lg2-≈3.80,因资金需超过200万,则x取4,即2024年,选B.
4.为了保证信息安全传输必须使用加密方式,有一种方式其加密、解密原理如下:
明文密文密文明文
已知加密函数为y=ax-2(x为明文,y为密文),如果明文“3”通过加密后得到密文为“6”,再发送,那么接受方通过解密得到明文“3”.若接受方接到密文为“14”,则原发的明文是 .
答案4
解析依题意y=ax-2中,当x=3时,y=6,
故6=a3-2,解得a=2,
所以加密函数为y=2x-2,
因此当y=14时,由14=2x-2,解得x=4.
5.某汽车在同一时间内速度v(单位:km/h)与耗油量Q(单位:L)之间有近似的函数关系Q=0.002 5v2-0.175v+4.27,则车速为 km/h时,汽车的耗油量最少.
答案35
解析由Q=0.002 5v2-0.175v+4.27
=0.002 5(v2-70v)+4.27
=0.002 5[(v-35)2-352]+4.27
=0.002 5(v-35)2+1.207 5.
故当v=35时,耗油量最少.
6.某服装厂生产一种服装,每件服装的成本为40元,出厂单价定为60元.该厂为鼓励销售商订购,决定当一次订购量超过100件时,每多订购一件,订购的全部服装的出厂单价就降低0.02元.根据市场调查,销售商一次订购量不会超过500件.
(1)设一次订购量为x件,服装的实际出厂单价为P元,写出函数P=f(x)的解析式;
(2)当销售商一次订购450件服装时,该服装厂获得的利润是多少元?(服装厂售出一件服装的利润=实际出厂的单价-一件服装的成本)
解(1)当0≤x≤100,x∈N时,P=60;
当100