习题03 万有引力与宇宙航行-【练习】2024-2025学年高一物理下学期期末综合复习（人教版2019）

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TOC \ "1-1" \h \u \l "_Tc6111" 一、开普勒行星运动定律 PAGEREF _Tc6111 \h 1
\l "_Tc7975" 二、对万有引力定律的理解及应用 PAGEREF _Tc7975 \h 1
\l "_Tc24" 三、天体质量(密度)的估算 PAGEREF _Tc24 \h 2
\l "_Tc22486" 四、卫星运行参量 PAGEREF _Tc22486 \h 3
\l "_Tc1055" 五、近地卫星、同步卫星和赤道上物体的区别 PAGEREF _Tc1055 \h 4
\l "_Tc15147" 六、卫星变轨与追及问题 PAGEREF _Tc15147 \h 5
\l "_Tc7936" 七、双星或多星模型 PAGEREF _Tc7936 \h 6
开普勒行星运动定律
注意：
①行星绕太阳的运动通常按圆轨道处理；
②面积定律是对同一个行星而言的,不同的行星相等时间内扫过的面积不等；
③该比值只与中心天体的质量有关,不同的中心天体值不同。
对万有引力定律的理解及应用
1．万有引力与重力的关系：地球对物体的万有引力F表现为两个效果：一是重力mg，二是提供物体随地球自转的向心力F向，如图所示。
(1)在赤道上：G eq \f(Mm,R2) ＝mg1＋mω2R。
(2)在两极上：G eq \f(Mm,R2) ＝mg2。
(3)在一般位置：万有引力G eq \f(Mm,R2) 等于重力mg与向心力F向的矢量和。
越靠近南北两极g值越大。由于物体随地球自转所需的向心力较小，常认为万有引力近似等于重力，即 eq \f(GMm,R2) ＝mg。
2．重力加速度
(1)在地球表面附近的重力加速度g(不考虑地球自转)：
mg＝G eq \f(Mm,R2) ，得g＝ eq \f(GM,R2) 。
(2)在地球上空距离地心r＝R＋h处的重力加速度g′：
mg′＝ eq \f(GMm,（R＋h）2) ，得g′＝ eq \f(GM,（R＋h）2) 。
3．万有引力的“两个推论”
推论1：在匀质球壳空腔内的任意位置处，质点受到球壳的万有引力的合力为零，即∑F引＝0。
推论2：在匀质球体内部距离球心r处的质点(m)受到的万有引力等于球体内半径为r的同心球体(M′)对其的万有引力，即F＝G eq \f(M′m,r2) 。
天体质量(密度)的估算
1．重力加速度法
利用天体表面的重力加速度g和天体半径R求解。
(1)由G eq \f(Mm,R2) ＝mg得天体质量M＝ eq \f(gR2,G) 。
(2)天体密度ρ＝ eq \f(M,V) ＝ eq \f(M,\f(4,3)πR3) ＝ eq \f(3g,4πGR) 。
2．天体环绕法
利用卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T和半径r求解。
(1)由G eq \f(Mm,r2) ＝m eq \f(4π2,T2) r得天体的质量M＝ eq \f(4π2r3,GT2) 。
(2)若已知天体的半径R，则天体的密度ρ＝ eq \f(M,V) ＝ eq \f(M,\f(4,3)πR3) ＝ eq \f(3πr3,GT2R3) 。
(3)若卫星绕天体表面运行，可认为轨道半径r等于天体半径R，则天体密度ρ＝ eq \f(3π,GT2) ，可见，只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T，就可估算出中心天体的密度。
卫星运行参量
1．宇宙速度与运动轨迹的关系
(1)v发＝7.9 km/s时，卫星绕地球做匀速圆周运动。
(2)7.9 km/sv3，故有vA>v1>v3>vB。
(2)加速度：因为在A点，卫星只受到万有引力作用，故不论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ上经过A点，卫星的加速度都相同，同理，经过B点时加速度也相同。
(3)周期：设卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上的运行周期分别为T1、T2、T3，轨道半径分别为r1、r2(半长轴)、r3，由开普勒第三定律 eq \f(r3,T2) ＝k可知T1ω2＝ω3
线速度
由G eq \f(Mm,r2) ＝m eq \f(v2,r) 得v＝ eq \r(\f(GM,r)) ，故v1>v2
由v＝rω得v2>v3
v1>v2>v3
向心加速度
由G eq \f(Mm,r2) ＝ma得a＝ eq \f(GM,r2) ，故a1>a2
由a＝ω2r得a2>a3
a1>a2>a3
相距
最远
当两卫星位于和中心天体连线的半径上两侧时，两卫星相距最远，从运动关系上，两卫星运动关系应满足(ωA－ωB)t′＝(2n－1)π(n＝1,2,3，…)
相距
最近
两卫星的运转方向相同，且位于和中心天体连线的半径上同侧时，两卫星相距最近，从运动关系上，两卫星运动关系应满足(ωA－ωB)t＝2nπ(n＝1,2,3，…)