山东省德州市第五中学2024—2025学年上学期第一次月考九年级数学试题(无答案)

这是一份山东省德州市第五中学2024—2025学年上学期第一次月考九年级数学试题(无答案)，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．抛物线的对称轴是直线（ ）
A．B．C．D．
2．抛物线与坐标轴的交点个数为（ ）
A．无交点B．1个C．2个D．3个
3．顶点，且开口方向、形状与函数的图像相同的抛物线是（ ）
A．B．C．D．
4．某人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感．设每一轮传染中平均每人传染了人，则可得到方程（ ）
A．B．
C．D．
5．如图，以的速度将小球沿与地面成角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系．下列叙述正确的是（ ）
A．小球的飞行高度不能达到15mB．小球的飞行高度可以达到25m
C．小球从飞出到落地要用时4sD．小球飞出1s时的飞行高度为10m
6．已知，，三点都在抛物线上，则的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
7．在平面直角坐标系中，已知二次函数的图象与轴相交于点，将该二次函数图象向右平移个单位长度后，也经过点，則的值为（ ）
A．2B．4C．6D．8
8．如表中列出的是一个二次函数的自变量与函数的几组对应值：
则下列关于这个二次函数的结论中，正确的是（ ）
A．图象的顶点在第一象限B．有最小值
C．图象与轴的一个交点是D．图象开口向下
9．某农场要建矩形的饲养室，如图所示，一面靠着现有足够长的墙，其他三面用材料建设围墙，在中间再建一道墙隔开，并在两处各留1m宽的门，已知计划中的材料可建墙体总长为22m（不包括门），则能建成的饲养室最大总占地面积为（ ）
A．B．C．D．
10．直线与抛物线在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
11．如图，已知二次函数（为常数，且）的图象顶点为，经过点．有以下结论：①；②；③时，随的增大而减小；④对于任意实数，总有，其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
12．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点的坐标分别为，，且平行于轴，当函数的图象在矩形内部的部分均为随的增大而减小时，下列选项中符合条件的的取值范围为（ ）
A．B．
C．或D．或
二、填空题（每小题4分，共24分．把答案写在答题纸上）
13．若是关于的二次函数，则常数的值为______．
14．《中华人民共和国道路交通安全法》规定，同车道行驶的机动车，后车应当与前车保持足以采取紧急制动措施的安全距离，其原因可以用物理和数学的知识来解释．公路上行驶的汽车急刹车时，刹车距离与时间的函数关系式为，当遇到紧急情况刹车时，由于惯性的作用，汽车最远要滑行______m才能停下．
15．《中秋帖》是书法家王献之的作品，如图，在一幅长为65cm，宽为30cm的《中秋帖》矩形书法作品的四周镶上相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，设金色纸边的宽为，如果要使整个挂图的面积是，那么满足的方程是______（不需要化简）
16．某超市购进一批拼装玩具，进价为每个10元，在销售过程中发现，日销售量（个）与销售单价（元）之间满足如图所示的一次函数关系，则该超市每天销售这款拼装玩具的最大利润为______元．
17．已知二次函数，当时，随的增大而减小，则实数的取值范围是______．
18．新定义：关于的一元二次方程与称为“同族二次方程”．如与是“同族二次方程”．现有关于的一元二次方程与是“同族二次方程”，那么代数式能取的最小值是______．
三、解答题（共78分）
19．（8分）解方程：
（1）（2）
20．（10分）已知关于的一元二次方程．
（1）若该方程有两个实数根，求的最小整数值；
（2）若方程的两个实数根为，且，求的值．
21．（10分）抛物线与轴的一个交点为，对称轴是直线，
（1）抛物线与轴的另一个交点坐标为______；______，______．
（2）画出此二次函数的图象；
（3）利用图象回答：当取何值时，？
22．（12分）若关于的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”．例如：已知一元二次方程的两个根是和，则该方程是“倍根方程”．
（1）若一元二次方程是“倍根方程”，求的值；
（2）若是“倍根方程”，求代数式的值；
23．（12分）如图，已知抛物线与轴交于和两点，与轴交于点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）设抛物线的顶点为，试判断的形状；
（3）在轴上方的抛物线上是否存在一点，使的面积为8，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
24．（12分）如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，其中长方形的长，宽．按照图中所示的平面直角坐标系，抛物线可以用表示，且抛物线上的点到墙面的水平距离为3m时，到地面的距离为．为安全起见，隧道正中间有宽为0.4m的隔离带．
（1）求的值，并计算出拱顶到地面的距离．
（2）一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m，宽为4m，如果隧道内设双向行车道，那么这辆货车能否安全通过？
（3）在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，且它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？
25．（14分）如图①，是一座抛物线型拱桥，小星学习二次函数后，受到该图启示设计了一建筑物造型．它的截面图是抛物线的一部分（如图②所示），抛物线的顶点在C处，对称轴OC与水平线OA垂直，，点A在抛物线上，且点A到对称轴的距离，点在抛物线上，点到对称轴的距离是1．
（1）求抛物线的表达式；
（2）如图②，为更加稳固，小星想在上找一点，加装拉杆，同时使拉杆的长度之和最短，请你帮小星找到点的位置并求出坐标；
（3）为了造型更加美观，小星重新设计抛物线，其表达式为，当时，函数的值总大于等于9．求的取值范围．
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