初中数学华东师大版（2024）九年级上册2. 平行线分线段成比例说课课件ppt

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平行线分线段成比例的基本事实、 平行线分线段成比例的推论
翻开我们的作业本，每一页都是由一些间距相等的平行线组成的．如图23.1.2，在作业本上任意画一条直线m与相邻的三条平行线交于A、B、C三点，得到两条线段AB、BC，那么可以发现所得的这两条线段相等，即AB＝BC.如图23.1.3，再任意画一条直线n与这组平行线相交，得到两条线段DE和EF，我们同样可以发现所得的这两条线段相等，即DE＝EF.
由此，我们可以得到 .
试用学过的知识说明AB=BC,DE=EF
平行线分线段成比例的基本事实
选择作业本上不相邻的三条平行线，任意画两条直线m、n与它们相交．如果m、n这两条直线平行(如图23.1.4)，观察并思考这时所得的AD、DB、FE、EC这四条线段的长度有什么关系；
如果m、n这两条直线不平行(如图23.1.5)，你再观察一下，也可以量一量，算一算，看看它们是否存在类似的关系．
1.平行线分线段成比例的基本事实：两条直线被一 组平行线所截，所得的对应线段成比例． 数学表达式如图：∵l3∥l4∥l5， ∴ 可简记为：
要点精析： (1)一组平行线两两平行，被截直线不一定平行； (2)所有的成比例线段是指被截直线上的线段，与 这组平行线上的线段无关； (3)当上比下的值为1时，说明这组平行线间的距 离相等．
【例1】 如图，l1∥l2∥l3，AB＝4，DE＝3，EF ＝6.求 BC的长．
解：∵l1∥l2∥l3， ∴ (平行线分线段成比例)． ∵AB＝4，DE＝3，EF＝6， ∴ ∴BC＝8.
利用平行线分线段成比例的基本事实求线段长的方法： 先确定图中的平行线，由此联想到线段间的比例关系，结合待求线段和已知线段写出一个含有它们的比例式，构造出方程，解方程求出待求线段长．
1．如图，AD∥BE∥CF，直线l1、l2与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F，已知AB＝1，BC＝3，DE＝2，则EF的长为(　　) A．4 B．5 C．6 D．8
2．如图，l1∥l2∥l3，两条直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和D、E、F.已知 则 的值为(　　) A. B. C. D.
平行线分线段成比例的推论
思考1：如图23.1.6，当图23.1.5中的点A与点F重合 时，就形成一个三角形的特殊情形．此时， AD、DB、AE、EC这四条线段之间会有怎样 的关系呢？
如图23.1.6，在△ABC中，DE∥BC，过点A作DE的平行线，那么根据平行线分线段成比例的基本事实，可以得到 再根据比例的有关性质，就有 和 等结论．
思考2：如图23.1.7，当图23.1.5中的直线m、n相 交于第二条平行线上某点时，是否也有类 似的成比例线段呢？
由此，即有如下结论：
推论：平行于三角形一边的直线截其他两边(或 两边的延长线)，所得的对应线段成比例． 数学表达式：如图，∵DE∥BC， ∴
要点精析：(1)本推论实质是平行线分线段成比例的基本事实中一 组平行线中的一条过三角形一顶点，一条在三角 形一边上的一种特殊情况．(2)成比例线段不涉及平行线所在的边上的线段．
【例2】 如图，E为▱ABCD的边CD延长线上的一点,连结 BE，交AC于点O，交AD于点F.求证： .
证明：∵AF ∥ BC， ∴ (平行线分线段成比例)． ∵AB∥CE. ∴ (平行线分线段成比例)． ∴ .
1． 如图，△ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，DE∥AC.若BD＝4，DA＝2，BE＝3，则EC＝________.
2． 如图，在△ABC中，FG∥DE∥BC，已知DF＝3， AG＝EC＝2，则下列四个等式中一定正确的是(　　) A．FG·DE＝6 B．DB·GE＝6 C．FG∶DE＝2∶3 D．CE∶DB＝3∶2