初中数学华东师大版（2024）九年级上册4. 相似三角形的应用图片课件ppt

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23.3.4 相似三角形的应用
给我一个支点 我可以撬动整个地球。——阿基米德
1.数学建模（1）如图，铁道口的栏杆短臂长1m，长臂长16m，当短臂端点下降0.5m时，长臂端点升高多少米？
【思考】利用三角形的相似，如何解决一些不能直接测量的物体长度的问题？【概括】解决此类问题时，可构建相似三角形的模型，再利用对应边成比例建立等式，已知三个量去求第四个量，主要构建的两个基本图形是“X”型和“A”型。
2.利用相似三角形测量物体的高度或宽度
古代一位数学家想出了一种测量金字塔高度的方法：
为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点A，再在河的这一边选定点B和C，使AB⊥BC，然后，再选点E，使EC⊥BC，用视线确定BC和AE的交点D．此时如果测得BD=118米，DC=61米，EC=50米，求河的宽度AB．（精确到0.1米）
解：∵∠ADB=∠EDC，∠ABD=∠ECD=90°， ∴△ABD∽△ECD（两角分别相等的两个三角形相似） ∵解得：AB≈96.7（米） 答：河的宽度AB约为96.7米。
3.利用相似三角形证明几条线段之间的乘积关系
如图，已知D、E分别是△ABD的边AB、AC上的点，且∠ADE=∠C.求证：AD•AB=AE•AC
答案:1.36. 2.3.
1.本节课重点是把实际问题转化为数学问题，即构建出相似三角形的模型，再利用相似三角形的性质来解决实际问题。2.让学生在解决实际问题的过程中学会建立数学模型，通过建模培养学生的归纳能力。
不管你有多慢，都不要紧，只要你有决心，最终都会到达想去的地方。