2025届新高三阶段性检测01 能力版（范围：集合、常用逻辑用语、不等式、函数、导数）-2025年高考数学一轮复习考点通关卷（新高考通用）

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（范围：集合、常用逻辑用语、不等式、函数、导数）
（新课标卷）
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交.
一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1．如图，已知全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】解不等式化简集合A，再结合韦恩图求出阴影部分表示的集合.
【详解】依题意，集合，而，则，
由韦恩图知，图中阴影部分表示的集合为.
故选：B
2．已知函数，则“是函数为偶函数”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【分析】利用充分必要条件的判定方法，结合余弦函数的奇偶性即可得解.
【详解】当时，，故函数为偶函数，即充分性成立；
当为偶函数时，，此时不一定成立，即必要性不成立；
所以“是函数为偶函数”的充分不必要条件.
故选：A.
3．下列命题中，真命题的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
【答案】D
【分析】举反例即可判断ABC，根据基本不等式和指数运算即可判断D.
【详解】对A，当时，则，故A错误；
对B，当时，则，则，故B错误；
对C，当时，根据对数函数单调性知，故C错误；
对D，若，则，
当且仅当时取等号，故D正确.
故选：D.
4．遗忘曲线（如图）由德国心理学家研究发现，描述了人类大脑对新事物遗忘的规律.人体大脑对新事物遗忘的循序渐进的直观描述，人们可以从遗忘曲线中掌握遗忘规律并加以利用，从而提升自我记忆能力.该曲线对人类记忆认知产生了重大影响.设初次记忆后经过了小时，那么记忆率近似的满足.则记忆率为时，所经过的时间约为（ ）
(参考数据:)

A．2小时B．小时C．小时D．小时
【答案】C
【分析】令，代入函数，结合指数对数的运算求解即可.
【详解】由题意，当时，，，.
故选：C.
5．已知函数fx=lg2x,02，若fa+1−f2a−1≥0，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】先求解函数的单调性，接着根据已知条件结合函数定义域和单调性即可求解.
【详解】因为当x∈0,2时，fx=lg2x是单调递增函数，此时fx≤f2=1，
当x∈2,+∞时，fx=2x−3是单调递增函数，此时fx>f2=1，

所以fx=lg2x,02是定义在0,+∞上的单调递增函数，
所以若fa+1−f2a−1≥0即fa+1≥f2a−1，
则a+1≥2a−1>0，⇒120，利用导数求出ℎx值域，结合图象可得答案.
【详解】（1）当时，fx=lnx−2x2+2x，所以f′x=1x−4x+2,
f′1=1−4+2=−1，f1=ln1−2+2=0，
所以曲线y=fx在点1,f1处的切线方程为y=−x−1，
即；
（2）gx=fx−ax=lnx−ax2x>0，
由gx=0得，
y=a,y=lnxx2的图象有2个交点，
令ℎx=lnxx2x>0，
ℎ′x=1−2lnxx3，当时，ℎ′x>0，ℎx单调递增，
当时，ℎ′x0，ℎ1=0，
所以0