2025届新高三阶段性检测02（基础版）（三角函数与解三角形、平面向量、数列等）-高考数学一轮复习考点通关卷（新高考通用）

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（范围：检测范围1至三角函数与解三角形、平面向量、数列）
（新课标卷）
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交.
一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1．已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
2．，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．6
3．函数的部分图象如图所示，则以下说法正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．如图，梯形的腰的中点为，且，记，则（ ）
A．B．C．D．
5．设为等差数列的前n项和，若，，若时，，则等于（ ）
A．11B．12C．20D．22
6．正整数的倒数的和已经被研究了几百年，但是迄今为止仍然没有得到它的求和公式，只是得到了它的近似公式，当很大时，.其中称为欧拉-马歇罗尼常数，，至今为止都不确定是有理数还是无理数.设表示不超过的最大整数，用上式计算的值为（ ）
（参考数据：，，）
A．10B．9C．8D．7
7．已知平行四边形中， ，，分别为边，的中点，若，则四边形面积的最大值为（ ）
A．2B．C．4D．
8．给出定义：若函数在D上可导，即存在，且导函数在D上也可导，则称在D上存在二阶导数，记.若在D上恒成立，则称在D上为凸函数.以下四个函数在上不是是凸函数的是（ ）
A．B．
C．D．
二、多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.
9．在中，内角，，的对边分别为，，，已知，且，则（ ）
A．，，成等比数列B．为钝角三角形
C．，，成等差数列D．若，则
10．已知向量，，为非零向量，下列说法正确的有（ ）
A．若，，则
B．已知向量，，则
C．若，则和在上的投影向量相等
D．已知，，，则点A，B，D一定共线
11．已知函数，对于任意，有，则（ ）
A．函数的最小正周期为
B．函数的图象关于点对称
C．函数在上单调递减
D．函数在上共有6个极值点
三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12．已知曲线与直线相切，则 ．
13．已知，则 .
14．若实数，满足，则 .
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．（13分）在中，角的对边分别为，满足.
(1)求角的大小；
(2)若的面积为，求的最小值.
16．（15分）已知数列，中，，，是公差为1的等差数列，数列是公比为2的等比数列.
(1)求数列的通项公式；
(2)求数列的前项和.
17．（15分）已知函数．
(1)当时，求的值域．
(2)当时，讨论的单调区间．
18．（17分）已知函数．
(1)若，求的值域；
(2)若关于x的方程有三个连续的实数根，，，且，，求a的值．
19．（17分）如图，设是平面内相交成角的两条数轴，分别是与轴、轴正方向同向的单位向量．若向量，则把有序数对叫做向量在坐标系中的坐标． 设，

(1)求的模长；
(2)设，若，求实数的值；
(3)若，，有同学认为“”的充要条件是“”，你认为是否正确？若正确，请给出证明，若不正确，请说明理由．