2025届新高三阶段性检测02（能力版）（三角函数与解三角形、平面向量、数列等）-高考数学一轮复习考点通关卷（新高考通用）

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（范围：检测范围1至三角函数与解三角形、平面向量、数列）
（新课标卷）
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交.
一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1．已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
2．已知，，，则的最小值是（ ）
A．B．C．2D．3
3．如图为函数的部分图象，则（ ）
A．函数的周期为
B．对任意的，都有
C．函数在区间0,5π上恰好有三个零点
D．函数是偶函数
4．若=，=，与不共线，则∠AOB平分线上的向量为
A．B．C．D．，由确定
5．已知为等差数列的前项和，，则（ ）
A．60B．120C．180D．240
6．2021年诺贝尔物理学奖揭晓，获奖科学家真锅淑郎(Syukur Manabe)、克劳斯·哈塞尔曼(Klaus Hasselmann)的杰出贡献之一是建立了地球气候物理模型，该模型能够可靠地预测全球变暖情况.研究表明大气中二氧化碳的含量对地表温度有明显的影响：当大气中二氧化碳的含量每增加25%，地球平均温度就要上升0.5℃.若到2050年，预测大气中二氧化碳的含量是目前的4倍，则地球平均温度将上升约(参考数据：)（ ）
A．1℃B．2℃C．3℃D．4℃
7．在中，的面积为S，，，且满足，则该三角形的外接圆的半径R为（ ）
A．B．C．D．2
8．设函数在区间上的导函数为，在区间上的导函数为.若在区间上，恒成立，则称函数在区间上为“凸函数”.已知实数是常数，.若对满足的任何一个实数，函数在区间上都为“凸函数”，则的最大为（ ）
A．3B．2C．1D．-1
二、多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.
9．已知平面直角坐标系中三个点，，，点为线段上靠近的三等分点，下列说法正确的是（ ）
A．是钝角三角形B．在上的投影向量为
C．D．若四边形为平行四边形，则点为
10．在中，角所对的边依次为，已知，则下列结论中正确的是（ ）
A．
B．为钝角三角形
C．若的外接圆半径是，内切圆半径为r，则
D．若，则的面积是
11．设函数的定义域为R，为奇函数，为偶函数，当时，，则（ ）
A．B．的图象关于直线对称
C．在区间上为增函数D．方程仅有4个实数解
三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12．已知，则 ．
13． ．
14．已知f'x是定义域为的函数的导函数，且，则不等式的解集为 ．
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．（13分）已知函数.
(1)若，，求的值；
(2)设，求在区间上的最大值和最小值.
16．（15分）已知数列满足．
(1)证明：数列是等差数列．
(2)若，求数列的前n项和．
17．（15分）的内角所对的边分别为，已知.
(1)求；
(2)若的角平分线与交于点，求.
18．（17分）已知函数，为的导函数.
(1)若，求证：；
(2)若对任意，，求的取值范围.
19．（17分）对于向量，若，，三数互不相等，令向量，其中，，，.
(1)当时，试写出向量；
(2)证明：对于任意的，向量中的三个数，，至多有一个为0；
(3)若，证明：存在正整数，使得.