江苏省泰州市姜堰区第一教研站2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题

这是一份江苏省泰州市姜堰区第一教研站2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题，共4页。试卷主要包含了填空题，解答题.等内容，欢迎下载使用。
一、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分）
1．已知是关于x的一元二次方程，那么a的值为（ ）
A．±2 B．2
C．﹣2D．以上选项都不对
2．已知⊙O的直径为10cm，若点P到圆心的距离是4cm，则点P与⊙O的位置关系是（ ）
A．点P在⊙O内B．点P在⊙O上C．点P在⊙O外D．无法确定
3．一种商品原价45元，经过两次降价后每盒26元，设两次降价的百分率都为x，则x满足等式（ ）
A．26（1+2x）＝45B．45（1﹣2x）＝26
C．45（1﹣x）2＝26D．26（1+x）2＝45
4．如图，已知BC是⊙O的直径，∠AOC＝58°，则∠A的度数为（ ）
A．28°B．29°C．32°D．42°
5．如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点O，A，B，C均在格点（两条网格线的交点叫格点）上，以点O为原点建立直角坐标系，则过A，B，C三点的圆的圆心坐标为（ ）
A．（0，﹣1）B．（﹣1，0）C．（﹣1，﹣1）D．（﹣1，﹣2）
6．对于一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），下列说法：
①若a+b+c＝0，则b2﹣4ac≥0；
②若方程ax2+c＝0有两个不相等的实根，则方程ax2+bx+c＝0必有两个不相等的实根；
③若c是方程ax2+bx+c＝0的一个根，则一定有ac+b+1＝0成立；
④若x0是一元二次方程ax2+bx+c＝0的根，则 QUOTE ?2−4??=(2??0+?)2 b2−4ac=(2ax0+b)2
其中正确的（ ）
A．只有①②B．只有①②④C．①②③④D．只有①②③
二、填空题（本大题10小题，每小题3分，共30分）
7．方程x2﹣5x＝0的解是 ．
8．若关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣k＝0有两个不相等的实数根，则k的值可以为 ．（写出一个即可）
9. 已知α、β是方程x2﹣2x﹣1＝0的两个根，则α2+2β＝ ．
10.已知点P在⊙O外，且P点到⊙O最大距离是6，最小距离是2，则⊙O的半径为________．
11．如图，在圆内接四边形ABCD中，DE为AD边的延长线，已知，∠B＝70°，则∠CDE的度数是 ．
12．如图，将半径为4cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长度为 ．cm．
13．如图，点O是△ABC的内心，也是△DBC的外心，若∠A＝84°，则∠D＝ ．
14． 若方程x2-7x+12=0两个根分别是直角三角形两直角边的长，则这个直角三角形的内切圆半径为____．
15．如图，点I是△ABC的内心，连接AI交△ABC的外接圆于点D，连接CD,AI＝2CD,点E为弦AC的中点，连接IE，IC，若ID=5，IC=6，则IE＝ ．
16．如图，已知直线y=34x−3与x轴、y轴分别交于A、B两点，P是以C(0,1)为圆心、半径为1的圆上的一动点，连结PA、PB.则△PAB面积的最大值是______．
三、解答题（本大题共10小题，共102分）.
17．（8分）解方程：
（1）x（x﹣2）+x﹣2＝0． （2）x2﹣3x﹣2＝0
18.（8分）先化简，再求值：，其中a是方程根．
19．（10分）关于x的一元二次方程x2+kx﹣3＝0．
（1）求证：无论k取任何实数，此方程总有两个不相等的实数根；
（2）已知x＝1是方程x2+kx﹣3＝0的一个根，求方程的另一个根．
20.（10分） 4.如图，在⊙O中，直径AB与弦CD相交于点P，，．
（1）求的大小；
（2）已知圆心O到BD的距离为3，求AD的长．
21 .（10分）公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售150个，6月份销售216个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同．
（1）求该品牌头盔销售量的月增长率；
（2）若此种头盔的进价为30元/个，测算在市场中，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？
22.（10分）如图，已知是的直径，弦于E．
（1）若，求的长：
（2）若，求的度数．
23.（10分）如图， ⊙O是△ABC的外接圆，AB＝AC，P是⊙O上一点．
(1)请你只用无刻度的直尺，分别画出图 1 和图 2 中∠P的平分线;
(2)结合图 2，说明你这样画的理由.
24.（10分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10cm，BC＝8cm，点P从点A开始沿射线AC向点C以2cm/s的速度移动，与此同时，点Q从点C开始沿边CB向点B以1cm/s的速度移动．如果P、Q分别从A、C同时出发，运动的时间为ts，当点Q运动到点B时，两点停止运动．
（1）当点P在线段AC上运动时，P、C两点之间的距离 cm．（用含t的代数式表示）
（2）在运动的过程中，是否存在某一时刻，使得△PQC的面积是△ABC面积的．若存在，求t的值；若不存在，说明理由．
25.(12分)如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，D是⊙O上一点，且弧CB=弧CD，CE⊥DA交DA的延长线于点E．
(1)求证∠CAB=∠CAE；
(2)求证：CE是⊙O的切线；
(3)若AE=1，BD=4，求⊙O的半径长．
26.（14分） 已知：A、B为圆上两定点，点C在该圆上，为所对的圆周角．

知识回顾
（1）如图①，中，B、C位于直线异侧，．
①求的度数；
②若的半径为5，，求的长；
逆向思考
（2）如图②，P为圆内一点，且，，．求证：P为该圆的圆心；
拓展应用
（3）如图③，在（2）的条件下，若，点C在位于直线上方部分的圆弧上运动．点D在上，满足的所有点D中，必有一个点的位置始终不变．请证明．