初中数学北师大版（2024）八年级上册2 一定是直角三角形吗教案设计

这是一份初中数学北师大版（2024）八年级上册2 一定是直角三角形吗教案设计，共5页。教案主要包含了课堂引入，应用举例，拓展提升，达标测评，课堂总结，作业布置，知识网络，教学反思等内容，欢迎下载使用。
课题
2 一定是直角三角形吗
授课人
教
学
目
标
1.掌握直角三角形的判别方法,并能进行简单的应用;理解勾股数的概念并能熟记常用的勾股数.
2.经历一般规律的探索过程,发展学生的抽象思维能力和归纳能力.
3.通过应用直角三角形的判别方法解决实际问题,培养学生应用数学的意识.
4.体验生活中数学的应用价值,感受数学与人类生活的密切联系,激发学生学数学、用数学的兴趣.
教学
重点
通过边长之间的关系判断一个三角形是否为直角三角形,熟悉几组勾股数,并会辨析哪些问题应用哪个结论.
教学
难点
1.利用三角形三边的长度判定直角三角形.
2.勾股数的识别及数感的培养.
授课
类型
新授课
课时
教具
多媒体课件、量角器
教学活动
教学
步骤
师生活动
设计意图
回顾
之前所学的勾股定理是什么?
学生回忆并回答,为本课的学习提供迁移或类比方法.
活动
一:
创设
情境
导入
新课
【课堂引入】
回答问题:
1.在直角三角形中,三边的长度之间有什么关系?
2.如果一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是不是直角三角形呢?
通过复习和设置疑问引入新课,激发学生的探究热情.
活动
二:
探究
与
应用
【探究1】 下面的每组数分别是一个三角形的三边长a,b,c:①5,12,13;②7,24,25;③8,15,17.回答下列两个问题:
1.这三组数都满足a2+b2=c2吗?
2.分别以每组数为三边长画出三角形,用量角器量一量,它们都是直角三角形吗?学生分为4人活动小组,每个小组可以任选其中的一组数进行交流.
归纳:勾股定理是通过“形”的状态来反映“数”的关系的,而勾股定理的逆定理是通过“数”的关系来反映“形”的状态的.
定理
勾股定理
勾股定理的逆定理
内容
如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2
如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形
已知
直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c
三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2
结论
a2+b2=c2
三角形是直角三角形
用途
是直角三角形的一个性质
判定直角三角形的一种方法
【探究2】 提问:有同学认为测量结果可能有误差,不同意这个发现.你认为这个发现正确吗?你能给出一个更有说服力的理由吗?
如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.满足a2+b2=c2的三个正整数,称为勾股数.
【探究3】 反思总结
提问:1.同学们还能找出哪些勾股数呢?
2.今天的结论与前面学习的勾股定理有哪些异同呢?
3.到今天为止,你能用哪些方法判定一个三角形是直角三角形呢?
4.通过今天同学们的合作探究,你能领悟出一个数学结论的发现要经历哪些过程吗?
1.通过学生的合作探究,得出“若一个三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,则这个三角形是直角三角形”这一结论;在活动中领悟出数学结论的发现总是要经历观察、归纳、猜想和验证的过程,同时遵循“特殊→一般→特殊”的发展规律.
2.让学生明确,仅仅基于测量结果得到的结论未必可靠,需要进一步通过说理等方式使学生确信结论的可靠性,同时明晰结论.
3.进一步让学生认识该结论与勾股定理之间的关系.
活动
二:
探究
与
应用
【应用举例】
例 (教材例题)一个零件的形状如图1-2-5①所示,按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角.工人师傅量得这个零件各边尺寸如图1-2-5②所示,这个零件符合要求吗?
图1-2-5
变式训练
如图1-2-6,哪些三角形是直角三角形,哪些三角形不是直角三角形?说说你的理由.
图1-2-6
通过练习,进一步巩固直角三角形的判别方法,同时规范解题步骤.
【拓展提升】
1.在△ABC中,BC=6,AC=5,BC边上的中线长为4,则S△ABC= .
2.如图1-2-7,在△ABC中,AD⊥BC于点D,BD=9,AD=12,AC=20,则△ABC是( )
图1-2-7
A.等腰三角形 B.锐角三角形
C.直角三角形 D.钝角三角形
3.如果一个三角形的三边长a,b,c满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c,试说明这个三角形是直角三角形.
通过练习,加强对勾股定理及直角三角形判别方法的认识及应用.
活动
三:
课堂
总结
反思
【达标测评】
1.以下列各组数为三边长的三角形中,是直角三角形的有
( )
①3,4,5;②1,2,4;③32,42,52;④6,8,10.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.有五根小木棒,其长度分别为7,15,20,24,25,现将它们摆成两个直角三角形,其中正确的是( )
图1-2-8
活动
三:
课堂
总结
反思
3.三角形的三边长分别是a,b,c,且满足等式(a+b)2-c2=2ab,则此三角形是( )
A.直角三角形 B.锐角三角形
C.钝角三角形 D.等腰直角三角形
4.将直角三角形的三边扩大相同的倍数后,得到的三角形是
( )
A.直角三角形 B.锐角三角形
C.钝角三角形 D.不能确定
当堂检测,及时反馈学习效果.
【课堂总结】
学生活动:1.通过本节课的学习,你认为一个三角形的三边在数量上满足怎样的关系时,这个三角形才是直角三角形呢?
2.请你总结一下,判断一个三角形是不是直角三角形都有哪些方法.
3.通过此次实验活动,你学到了什么?你感受最深的是什么?
教学说明:鼓励学生结合本节课的学习谈谈自己的收获和感想,体会直角三角形的判别方法;提炼数学中常用的思想和方法,总结克服困难和运用知识解决问题的成功经验,发展运用数学的信心和能力,培养学生积极参与数学活动的意识.
【作业布置】
1.课本P10中的随堂练习.
2.课本P10习题1.3中的T1,T2,T3.
【知识网络】
勾股定理的逆定理:
如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.
勾股数:
满足a2+b2=c2的三个正整数,称为勾股数.
提纲挈领,重点突出.
【教学反思】
①[授课流程反思]
通过直接提出反问,引发对勾股定理逆向思维这一情境的创设,引入新课,激发学生的求知欲,培养学生的学习兴趣.
②[讲授效果反思]
注重引导学生积极参与实验活动,从中体验任何一个数学结论的发现总是要经历观察、归纳、猜想和验证的过程,同时遵循“特殊→一般→特殊”的发展规律.
③[师生互动反思]


④[习题反思]
好题题号
错题题号
反思,更进一步提升.