湖南省岳阳市岳阳县第一中学2024-2025学年高一上学期9月月考数学试题（Word版附解析）

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1. 已知集合，则
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【详解】试题分析：因为，所以，
故选D.
考点：集合的运算.
2. 已知集合A={x|x(x+4)=0}，则下列结论正确的是（ ）
A. 0∈AB. -4∉A
C 4∈AD. 2∈A
【答案】A
【解析】
【分析】首先求出集合，即可判断元素与集合的关系；
【详解】解：∵A={x|x(x+4)=0}={0，-4}，∴0∈A.
故选：A
【点睛】本题考查元素与集合的关系，属于基础题.
3. 设命题，，则为（ ）.
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】B
【解析】
【分析】根据全称命题和特称命题互为否定，即可得到结果.
【详解】因为命题，，所以为，.
故选：B.
4. 已知集合M={-1，0，1，2}和N={0，1，2，3}的关系的Venn图如图所示，则阴影部分所表示的集合是（ ）
A. {0}B. {0，1}
C. {0，1，2}D. {-1，0，1，2，3}
【答案】C
【解析】
【分析】
利用交集的定义求解.
【详解】由题图可知：阴影部分对应的集合为M∩N={0，1，2}，
故选：C.
【点睛】本题主要考查集合的基本运算，属于基础题.
5. 下列函数中与函数是同一函数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据同一函数的定义与判定方法，结合函数的定义域与对应关系，逐项判定，即可求解.
【详解】由题意，函数的定义域为，
对于A中，因为函数的定义域为，所以两函数的定义域不同，
不是同一函数，所以A不符合题意；
对于B中，因为函数的定义域为，所以两函数的定义域不同，
不是同一函数，所以B不符合题意；
对于C中，由函数的定义域为，所以两函数对应关系都不相同，
不是同一函数，所以C不符合题意；
对于D中，因为的定义域为，则两函数的定义域和对应关系都相同，所以两函数是同一函数，所以D符合题意.
故选：D.
6. “四边形是平行四边形”是“四边形是正方形”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】
结合平行四边形与正方形的定义，利用充分条件与必要条件的定义判断即可.
【详解】由“四边形是平行四边形”不一定得出“四边形是正方形”，
但由“四边形是正方形”必推出“四边形是平行四边形”，
故“四边形是平行四边形”是“四边形是正方形”的必要不充分条件.
故选：B
【点睛】本题主要考查充分条件与必要条件的定义，意在考查对基础知识的掌握情况，属于基础题.
7. 设，则“”是“”的（ ）
A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】求出两个不等式对应的解集，根据解集的关系，结合充分与必要条件的概念判断即可．
【详解】设
∴，但推不出
∴“”是“”的充分而不必要条件．
故选：A．
8. 命题x∈R,x+1＜0的否定是
A. x∈R,x+1≥0B. x∈R,x+1≥0
C. x∈R,x+1＞0．D. x∈R,x+1＞0
【答案】B
【解析】
【分析】根据存在性命题的否定写结果.
【详解】∵ x∈R,x+1＜0
∴ x∈R,x+1≥0
故选：B
二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）
9. 下列说法正确的是（ ）
A. B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
【答案】BCD
【解析】
【分析】根据题意，由集合间的关系以及集合的运算，对选项逐一判断，即可得到结果.
【详解】因为是无理数，为有理数集，故A错误；
若，则必有，故B正确；
若，则有，故C正确；
如果有一个元素既属于集合又属于集合，则这个元素一定属于，故D正确；
故选：BCD
10. 已知不等式的解集为，其中，则以下选项正确的有（ ）
A. B.
C. 的解集为D. 的解集为或
【答案】AD
【解析】
【分析】由题可得是方程的两个根，且，利用韦达定理表示出，即可求解不等式.
【详解】因为不等式的解集为，
所以是方程的两个根，且，故A正确，
则，即，
因为，则，所以，故B错误；
不等式化，
即，即，
因为，所以，则不等式的解集为或，故C错误，D正确.
故选：AD.
11. 已知，则（ ）
A. 的最大值为
B. 的最小值为4
C. 的最小值为
D. 的最小值为16
【答案】BCD
【解析】
【分析】A选项，对不等式变形为，利用基本不等式得到，求出的最大值；B选项，将不等式变形为，利用基本不等式得到，求出的最小值；C选项，对不等式变形为，利用求解的最小值；D选项，不等式变形为，利用基本不等式求出和的最小值.
【详解】由得：，
因为，所以，所以，
由基本不等式可得：
当且仅当时，等号成立，此时，
解得：或，
因为，所以舍去，故的最大值为2，A错误；
由得：，
因为，所以，所以，
由基本不等式可得：，当且仅当时等号成立，
即，解得：或，
因为，所以舍去，
故的最小值为4，B正确；
由变形为，则，
由基本不等式得：，当且仅当时等号成立，
此时，令，则由，
解得：或（舍去）
所以最小值为，C正确；
由可得：，
从而
当且仅当时，即，等号成立，
故最小值为16.
故选：BCD，
12. 已知有限集，如果A中元素满足，就称A为“完美集”下列结论中正确的有（ ）
A. 集合不是“完美集”
B. 若、是两个不同的正数，且是“完美集”，则、至少有一个大于2
C. 的“完美集”个数无限
D. 若，则“完美集”A有且只有一个，且
【答案】BCD
【解析】
【分析】根据题设中的“完美集”的定义，结合集合的运算，以及一元二次方程的性质，可判定A错误，B和C正确；设A中，得到，分和，两种情况分类讨论，可判定D正确.
【详解】对于A中，，，
集合是“完美集”，所以A错误；
对于B中，若、是两个不同的正数，且是“完美集”，设，
根据根和系数的关系和相当于的两根，
由，解得或（舍去），所以，
所以、至少有一个大于2，所以B正确；
对于C中，由B知，一元二次方程，当取不同的值时，的值是不同的，
所以二元“完美集”有无穷多个，所以所以C正确；
对于D中，不妨设A中，
由，得，
当时，即有，所以，于是，无解，
即不存在满足条件的“完美集”；
当时，，故只能，，求得，
于是“完美集”A只有一个，为．当时，
由，即有，
事实上，，矛盾，
所以当时不存在完美集，所以D正确．
故选：BCD.
三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）
13. 设，则的值为__________．
【答案】-1
【解析】
【分析】根据解析式求解即可.
【详解】.
故答案为：−1
14. 命题“，”的否定是_____________．
【答案】，
【解析】
【分析】由存在性命题的否定可直接得到结果.
【详解】由存在性命题否定可得原命题的否定为：，.
故答案为：，.
15. 若，则的最小值为__________．
【答案】6
【解析】
【分析】化简，然后利用基本不等式求解即可
【详解】因为，
所以，
当且仅当即时，取等号，
故的最小值为6，
故答案为：6
16. 不等式的解集为_______
【答案】或
【解析】
【分析】将不等式化为，则，再根据高次不等式得解法即可得解.
【详解】解：由，
得，
即，
解得或，
所以原不等式的解集为或．
故答案为：或.
四．解答题（共6小题，满分70分）
17. 已知求．
【答案】或
【解析】
【分析】，则，可得集合．
【详解】，则，则或．
18. 已知全集为，集合，集合．
（1）若是成立的充分不必要条件，求a的取值范围；
（2）若，求a的取值范围．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）由题意得，集合P是集合M的真子集，由此即可求解；
（2）先求出，再求出满足时a的取值范围即可．
【小问1详解】
因为是成立的充分不必要条件，所以集合P是集合M的真子集，
因为，集合，
所以或，解得或，
故a的取值范围为．
【小问2详解】
因为集合，所以，
又因为，所以或，解得或，
故a的取值范围为．
19. （1）已知，求的最小值；
（2）已知，求的最大值．
【答案】（1）9；（2）．
【解析】
【分析】（1）由于，则，然后利用基本不等式求解即可，
（2）由于，变形得，然后利用基本不等式求解即可.
【详解】（1）因为，所以，
所以，
当且仅当，即时取等号，
所以的最小值为9．
（2）因为，所以，
当且仅当，即时取等号，
故的最大值为．
20. 科技创新是企业发展的源动力，是一个企业能够实现健康持续发展的重要基础．某科技企业最新研发了一款大型电子设备，并投入生产应用．经调研，该企业生产此设备获得的月利润（单位：万元）与投入的月研发经费（，单位：万元）有关：当投入的月研发经费不高于36万元时，；当投入月研发经费高于36万元时，．对于企业而言，研发利润率，是优化企业管理的重要依据之一，越大，研发利润率越高，反之越小．
（1）求该企业生产此设备的研发利润率的最大值以及相应月研发经费的值；
（2）若该企业生产此设备的研发利润率不低于190%，求月研发经费的取值范围．
【答案】（1）200%，30
（2）
【解析】
【分析】（1）根据题意，利用基本不等式和函数的单调性，分别求得来年两段上最大值，比较即可得到结论；
（2）由（1）得到，结合一元二次不等式的解法，即可求得的范围，得到答案.
【小问1详解】
解：由题意知，当时，
，当且仅当，即时取等号；
当时，，
在上单调递减，.
又，∴当月研发经费为30万元时，研发利润率取得最大值200%.
【小问2详解】
由（1）可知，此时月研发经费，
于是，令，整理得，解得：．
因此，当研发利润率不小于190%时，月研发经费的取值范围是．
21. 求函数的最值.
【答案】最大值为-2，没有最小值
【解析】
【分析】由基本不等式求解即可
【详解】
，
(当取到等号)，
，
故函数的最大值为，没有最小值.
22. 已知．若a，b均为正数，且，则当时，的最大值为与中的较大者．
（1）若，m=0，，求的最小值；
（2）若，对任意和任意，都有恒成立，求实数P的取值范围．
【答案】（1）4； （2）或.
【解析】
【分析】（1）把，m=0代入，利用均值不等式直接求解作答.
（2）根据给定条件，变形给定的不等式，结合一元二次不等式恒成立列式，再分离参数求解最值作答.
小问1详解】
当，m=0时，，而，则，
当且仅当，即时取等号，所以在处取得最小值4．
【小问2详解】
当，时，，
则有
，
因对任意，都有，即恒成立，
因此恒有成立，
整理得：，即有或，
又，于是得或恒成立，
令，有，则，当且仅当，即时取等号，
，而，当时，，当时，，当且仅当，即时，取最大值5，
所以实数P的取值范围为或.