河南省平顶山市叶县高级中学2024-2025学年高二上学期9月月考数学试题（Word版附解析）

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全卷满分150分，考试时间120分钟.
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名､准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂，黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚.
4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交.
5.本卷主要考查内容：选择必修第一册第一章~第二章2.4.
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 圆的圆心与半径分别为（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
2. 两平行直线和之间的距离为（ ）
A. B. 2C. D. 3
3. 已知点，且四边形是平行四边形，则点的坐标为（ ）
A. B.
C. D.
4. 经过直线和交点，且倾斜角是直线的倾斜角的两倍的直线方程为（ ）
A. B. C. D.
5. 已知向量，且平面平面，若平面与平面的夹角的余弦值为，则实数的值为（ ）
A 或B. 或1C. 或2D.
6. 直线关于直线对称的直线方程为（ ）
A B. C. D.
7. 在空间直角坐标系中，已知，则点A到直线的距离为（ ）
A B. C. D.
8. 如图，在棱长为1的正方体中，，，若平面，则线段的长度的最小值为（ ）
A. B. C. D.
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分
9. 已知向量，则下列向量中与共面的向量是（ ）
A. B. C. D.
10. 已知动点分别在直线与上移动，则线段的中点P到坐标原点O的距离可能为（ ）
A. B. C. D.
11. 如图，在四棱锥中，底面，底面为边长为2的菱形，，为对角线的交点，为的中点．则下列说法正确的是（ ）
A. B. 三棱锥的外接球的半径为
C. 当异面直线和所成的角为时，D. 点F到平面与到平面的距离相等
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 过点且在两坐标轴上截距相等直线方程是_______________
13. 已知点，过点的直线l与线段相交，则直线l的倾斜角的取值范围为_______，直线l的斜率的取值范围为_______．
14. 如图，在三棱柱中，，为的中点，E为的中点，和相交于点P，则_______．
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明､证明过程及演算步骤.
15. 已知三个顶点的坐标分别是.
（1）求的面积
（2）求外接圆的方程
16. 在中，顶点A在直线上，顶点B的坐标为边的中线所在的直线方程为边的垂直平分线的斜率为．
（1）求直线的方程；
（2）若直线l过点B，且点A、点C到直线l的距离相等，求直线l的方程．
17. 如图，在长方体中，，，.

（1）证明：平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值.
18. 已知直线与x轴，y轴的正半轴分别交于两点，O为坐标原点．
（1）求的最小值；
（2）求的最小值．
19. 如图，在四棱锥中，，为的中点．
（1）证明：平面；
（2）求平面与平面的夹角的余弦值的取值范围．