专题突破练习卷14 累加、累乘、构造法求数列通项公式-2025年高考数学一轮复习考点通关卷（新高考通用）

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题型一：累加求数列通项公式
1．南宋数学家杨辉的重要著作《详解九章算法》中的“垛积术”问题介绍了高阶等差数列．以高阶等差数列中的二阶等差数列为例，其特点是从数列中的第二项开始，每一项与前一项的差构成等差数列．若某个二阶等差数列的前4项为，则该数列的第18项为（ ）
A．188B．208C．229D．251
2．已知数列的前项和为（ ）
A．276B．272C．268D．266
3．设是公差为3的等差数列，且，若，则（ ）
A．21B．25C．27D．31
4．已知数列对任意均有.若，则（ ）
A．530B．531C．578D．579
5．已知数列满足，，则（ ）
A．1B．2C．3D．4
6．在数列中，，，则（ ）
A．43B．46C．37D．36
7．已知数列满足：，，且，则数列前n项的和为（ ）
A．B．C．D．
8．若数列满足，，且对任意的都有，则（ ）
A．B．
C．D．
9．已知数列满足，，且，若表示不超过的最大整数，则（ ）
A．2015B．2016C．2017D．2018
10．已知数列的前项和为，，，且是，的等差中项，则使得成立的最小的的值为（ ）
A．8B．9C．10D．11
题型二：累乘求数列通项公式
11．已知数列对任意满足，则（ ）
A．B．C．D．
12．已知数列满足，，，则（ ）
A．B．C．D．
13．已知数列满足，其中，则（ ）
A．B．C．D．
14．已知是数列的前项和，是数列的前项积，，则与的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
15．若数列满足，，则满足不等式的最大正整数为（ ）
A．28B．29C．30D．31
16．对于一个给定的数列，令，则数列称为数列的一阶商数列，再令，则数列是数列的二阶商数列．已知数列为，，，，，，且它的二阶商数列是常数列，则（ ）
A．B．C．D．
17．定义：在数列中，，其中d为常数，则称数列为“等比差”数列.已知“等比差”数列中，，，则（ ）
A．1763B．1935C．2125D．2303
18．已知数列满足，且，则数列的前18项和为（ ）
A．B．C．D．
19．已知数列满足，，.记数列的前项和为，则（ ）
A．B．
C．D．
20．已知数列满足，，则（ ）
A．2023B．2024C．4045D．4047
题型三：构造法求数列通项公式
21．已知为正项数列的前项的乘积，且，则（ ）
A．16B．32C．64D．128
22．已知数列的前项和为，则（ ）
A．190B．210C．380D．420
23．已知定义在上的函数满足，且，则（ ）
A．B．C．D．
24．已知数列的首项为常数且，，若数列是递增数列，则的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
25．某校组织知识竞赛，已知甲同学答对第一题的概率为，从第二题开始，甲同学回答第题时答错的概率为，，当时，恒成立，则的最大值为（ ）
A．B．C．D．
26．已知数列的前项和为，，若对任意的恒成立，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
27．已知数列的前n项和为，且，．若，则正整数k的最小值为（ ）
A．11B．12C．13D．14
28．已知数列an的首项，且满足，则an中最小的一项是（ ）
A．B．C．D．
29．数列中，，若，都有恒成立，则实数的最小值为（ ）
A．B．C．D．
30．已知数列an的前n项和为，，，则（ ）
A．B．
C．D．
1．若数列的前项和，则等于（ ）
A．10B．11C．12D．13
2．已知数列，下列结论正确的有（ ）
A．若，，则
B．若，，则
C．若，则数列是等比数列
D．若为等差数列的前项和，则数列为等差数列
3．甲、乙、丙、丁、戊、己6名同学相互做传接球训练，球从甲手中开始，等可能地随机传向另外5人中的1人，接球者接到球后再等可能地随机传向另外5人中的1人，如此不停地传下去，假设传出的球都能被接住.记第次传球之后球在乙手中的概率为.则下列正确的有（ ）
A．
B．为等比数列
C．设第次传球后球在甲手中的概率为
D．
4．已知数列满足，设数列的前项和为，则满足的实数的最小值为 ．
5．已知正项数列an的前项和为，且满足，则 ．（其中x表示不超过的最大整数）
6．若数列满足，数列的前n项和为，则 ．
7．已知数列，_______________.请从下列两个条件中任选一个，补充在上面的问题中并解答.（注：如果选择多个条件，按照第一个解答给分.）①数列的前项和为（）；②数列的前项之积为（）.
(1)求数列的通项公式；
(2)令，求数列的前项和.
8．已知数列的前n项和为，，．
(1)证明：数列是等比数列，并求；
(2)求数列的前n项和．
9．已知数列的前项和为，且．
(1)证明：是等比数列，并求其通项公式；
(2)设，求数列的前100项和．
10．设数列的前项的和为.
(1)若是公差为的等差数列，且成等比数列，求；
(2)若，求证：.