专题突破练习卷15 立体几何中的截面问题-2025年高考数学一轮复习考点通关卷（新高考通用）

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题型一：判断正方体截面的形状
1．如图，在正方体中，为中点，为线段上一动点，过的平面截正方体的截面图形不可能是（ ）

A．三角形B．矩形C．梯形D．菱形
2．已知正方体的棱长为2，点M、N、P分别为棱AB、、的中点，则平面MNP截正方体所得截面的面积为（ ）
A．B．C．D．
3．已知正方体的棱长为6，点，分别在棱，上，且满足，点为底面的中心，过点，，作平面，则平面截正方体所得的截面面积为（ ）
A．B．C．D．
4．在长方体中，，点是线段上靠近的四等分点，点是线段的中点，则平面截该长方体所得的截面图形为（ ）
A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形
5．如图，在棱长为2的正方体中，内部有一个底面垂直于的圆锥，当该圆锥底面积最大时，圆锥体积最大为（ ）
A．B．C．D．
6．在正方体中，点分别为棱的中点，过点三点作该正方体的截面，则（ ）
A．该截面多边形是四边形
B．该截面多边形与棱的交点是棱的一个三等分点
C．平面
D．平面平面
7．在正方体中，分别为的中点，若，则平面截正方体所得截面的面积为（ ）
A．B．C．D．
8．已知正方体的边长为1，现有一个动平面，且平面，当平面截此正方体所得截面边数最多时，记此时的截面的面积为，周长为，则（ ）
A．不为定值，为定值B．为定值，不为定值
C．与均为定值D．与均不为定值
9．已知正方体的棱长为为棱的中点，为侧面的中心，过点的平面垂直于，则平面截正方体所得的截面面积为（ ）
A．B．
C．D．
10．在棱长为的正方体中，，，分别为棱，，的中点，动点在平面内，且.则下列说法正确的是（ ）
A．存在点，使得直线与直线相交
B．存在点，使得直线平面
C．直线与平面所成角的大小为
D．平面被正方体所截得的截面面积为
题型二：球的截面性质与计算
11．已知正三棱锥的外接球是球，正三棱锥底边，侧棱，点在线段上，且，过点作球的截面，则所得截面圆面积的最大值是（ ）
A．B．C．D．
12．已知球O的体积为，点A到球心O的距离为3，则过点A的平面被球O所截的截面面积的最小值是（ ）
A．B．C．D．
13．在正六棱柱中，，为棱的中点，以为球心，为半径的球面与该正六棱柱各面的交线总长为（ ）
A．B．C．D．
14．已知，底面半径的圆锥内接于球，则经过和中点的平面截球所得截面面积的最小值为（ ）
A．B．C．D．
15．已知边长为6的正方体与一个球相交，球与正方体的每个面所在平面的交线都为一个面积为的圆，则该球的表面积为（ ）
A．B．C．D．
16．已知三棱锥的体积是，A，B，C是球O的球面上的三个点，且，，，则球O的表面积为（ ）．
A．B．C．D．
17．已知球O半径为4，圆与圆为球体的两个截面圆，它们的公共弦长为4，若，，则两截面圆的圆心距（ ）
A．B．C．D．
18．球面被平面所截得的一部分叫做球冠，截得的圆面叫做球冠的底，垂直于圆面的直径被截得的一段叫做球冠的高．球冠也可看作圆弧绕过它的一个端点的直径旋转一周所成的曲面．假设球面对应球的半径是R，球冠的高是h，那么球冠的表面积公式为．据中国载人航天工程办公室消息，北京时间2023年12月21日21时35分，经过约7.5小时的出舱活动，航天员汤洪波、唐胜杰已安全返回天和核心舱，神舟十七号航天员乘组第一次出舱活动取得圆满成功．若航天员汤洪波出仓后站在机械臂上，以背后的地球为背景，如图所示，面向镜头招手致意，此时汤洪波距离地球表面约为400km（图中的点A处），设地球半径约为Rkm，则此时汤洪波回望地球时所能看到的地球的表面积为（ ）
A．B．C．D．
19．若正四面体的棱长为，M为棱上的动点，则当三棱锥的外接球的体积最小时，三棱锥的体积为（ ）
A．B．C．D．
20．四棱锥各顶点都在球心为的球面上，且平面，底面为矩形，，设分别是的中点，则平面截球所得截面的面积为（ ）
A．B．C．D．
题型三：求算正方体截面的周长及其它
21．正方体的棱长为1，E，F，G分别为的中点，下列结论中正确的是（ ）
A．
B．平面
C．直线与直线所成角的余弦值为
D．平面截正方体所得的截面面积为
22．如图，正方体的棱长为2，E，F分别为，的中点，则平面截正方体所得的截面面积为（ ）
A．B．C．9D．18
23．如图，在棱长为2的正方体中，E为棱BC的中点，用过点，E，的平面截正方体，则截面周长为（ ）

A．B．9C．D．
24．如图，正方体的棱长为3，点P是平面内的动点，M，N分别为，的中点，若直线BP与MN所成的角为，且，则动点P的轨迹所围成的图形的面积为（ ）

A．B．C．D．
25．如图，在棱长为1的正方体中，分别为棱上的动点（点不与点重合）．若，则下列说法正确的个数是（ ）

①存在点，使得点到平面的距离为；
②直线与所成角为；
③平面；
④用平行于平面的平面去截正方体，得到的截面为六边形时，该六边形周长一定为.
A．1个B．2个C．3个D．4个
26．已知正方体的棱长为3，，分别为棱，的中点，点是棱上靠近点的三等分点，则平面截该正方体所得截面的面积为（ ）
A．B．C．D．
27．在直四棱柱中，底面ABCD是边长为2的正方形，侧棱，E是BC的中点，F是棱上的点，且，过作平面，使得平面平面AEF，则平面截直四棱柱，所得截面图形的面积为（ ）
A．B．C．3D．
28．在正方体中，分别为棱的中点，动点平面，，则下列说法错误的是（ ）
A．的外接球面积为B．直线平面
C．正方体被平面截得的截面为正六边形D．点的轨迹长度为
29．如图，在棱长为的正方体中，分别为棱的中点，为线段上一个动点，则下列说法不正确的是（ ）

A．存在点，使直线平面
B．存在点，使平面平面
C．三棱锥的体积为定值
D．平面截正方体所得截面的最大面积为
30．已知正方体的棱长为2，点为线段的中点，若点平面，且平面，则平面截正方体所得截面的周长为（ ）
A．B．C．D．
1．如图，一个棱长为6的透明的正方体容器（记为正方体）放置在水平面的上方，点恰在平面内，点到平面的距离为2，若容器中装有水，静止时水面与表面的交线与的夹角为0，记水面到平面的距离为，则（ ）
A．平面平面
B．点到平面的距离为8
C．当时，水面的形状是四边形
D．当时，所装的水的体积为
2．如图，正方体的棱长为3，点E、F，G分别在棱，，上，满足，，记平面与平面的交线为l，则（ ）
A．，平面
B．平面截正方体所得截面图形为六边形的充分不必要条件是
C．时，三棱锥的外接球表面积为
D．时，直线l与平面所成角的正弦值为
3．如图，棱长为2的正方体的内切球为球，分别是棱，的中点，在棱上移动，则（ ）

A．对于任意点，平面
B．直线被球截得的弦长为
C．过直线的平面截球所得的所有截面圆中，半径最小的圆的面积为
D．当为的中点时，过的平面截该正方体所得截面的面积为
4．如图，棱长为4的正方体中，点为中点，点在正方体内（含表面）运动，且满足，则点在正方体内运动所形成的图形的面积为 ；若在正方体内有一圆锥，圆锥底面圆内切于正方形，圆锥顶点与正方体上底面中心重合，则点运动所形成的图形截圆锥表面得到的椭圆的离心率为 .
5．在棱长为6的正方体中，E为棱上一动点，且不与端点重合，F，G分别为，的中点，给出下列四个结论：
①平面平面；
②平面可能经过的三等分点；
③在线段上的任意点H（不与端点重合），存在点E使得平面；
④若E为棱的中点，则平面与正方体所形成的截面为五边形，且周长为.
其中所有正确结论的序号是 .
6．已知正四棱锥的所有棱长都为2，点在侧棱上，过点且垂直于的平面截该棱锥，得到截面多边形的面积的最大值为 .
7．在棱长为的正方体中，以为球心、2为半径的球与正方体的面相交，则交线长为 .
8．设，是半径为3的球体表面上两定点，且，球体表面上动点满足，则点的轨迹长度为 .
9．在平面四边形中，，将沿折起，使点到达，且，则四面体的外接球为球，若点在线段上，且，过点作球的截面，则所得截面圆中面积最小的圆半径为 ．
10．已知正方体的棱长为2，M为的中点，球O与正方体的各个表面都相切，则平面MBD截球O所得截面的面积为 ．