初中数学苏科版（2024）八年级上册3.1 勾股定理精品课件ppt

这是一份初中数学苏科版（2024）八年级上册3.1 勾股定理精品课件ppt，共25页。PPT课件主要包含了学习目标，勾股定理，知识回顾，数学实验室，∵S大正方形＝c2，知识窗，新知应用，例题讲解，新知巩固，解如图等内容，欢迎下载使用。

1. 通过拼图等数学活动，进一步验证勾股定理，体会数形结合思想；
2. 应用勾股定理解决简单的问题.
直角三角形两直角边分别为a、b的平方和等于斜边c的平方.
∴ a2+b2=c2.
在Rt△ABC中，∠C=90°，
勾股定理是数学中一个重要的定理. 几乎所有拥有古代文化的民族和国家都对它进行了大量的研究，找到了许多验证的方法，这些方法不仅验证了勾股定理，而且丰富了人们研究数学的方法和策略，促进了数学的发展. 你想了解一些验证勾股定理的方法，并且自己来验证勾股定理吗？让我们一起走进数学实验室！
活动一 章头活动中的图形①、②、③、④、⑤，可以拼成正方形ABDE吗？小组交流拼图方法.
18世纪英国业余数学家佩里斯尔发明的一种学具.
（1）揭下实验手册附录2中四个直角三角形纸片和1号正方形纸片，拼成一个新正方形.利用拼成的图形证明勾股定理.
活动二 拼图验证----毕达哥拉斯法
a2 + 2ab + b2=c2 +2ab，
∴ a2 + b2=c2.
∵S大正方形＝S小正方形＋4·S三角形，
（2）揭下实验手册附录2中四个直角三角形纸片和1号正方形纸片，拼成一个新正方形.
活动二 拼图验证----赵爽弦图法
（1）利用实验手册附录2中四个直角三角形，拼成如图所示的图案.（2）利用下图证明勾股定理.
S小正方形＝(b-a)2,
∴S大正方形＝4·S三角形＋S小正方形，
赵爽----东汉末至三国时代吴国人，为《周髀算经》作注，并著有《勾股圆方圆说》．
“赵爽弦图”表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智，是我国古代数学的骄傲.因此，当 2002年第24届国际数学家大会在北京召开时， “赵爽弦图”被选作大会会徽.
活动二 拼图验证----“总统”证法
∴ a2 + b2=c2
S梯形ABCD＝S△AED+S△EBC+S△EBC
1876年4月1日，伽菲尔德在《新英格兰教育日志》上发表了他对勾股定理的这一证法. 1881年，伽菲尔德就任美国第二十任总统后，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就称这一证法称为“总统”证法.
思考：如图，把一个直立的火柴盒放倒，你能用不同的方法计算梯形ABCD的面积，再次验证勾股定理吗？
S梯形ABCD＝S△ABE+S△CDE+S△AED，
a2 + 2ab + b2=c2 +2ab.
也可以看成是右图的一半.
例 某地因台风登陆，许多树被拦腰折断．有一棵断树的两段与地平线恰好组成一个直角三角形（如图1 ）
现由它抽象出如下数学问题：如图2 ，已知一直角三角形的两边长分别为3和4 ，求AB的长．
1.在Rt△ABC中，∠C＝90°.
（1）如果BC=9，AC=12，那么AB= ；
（2）如果BC=8，AB=10，那么AC= ；
（3）如果AB=13，AC=12，那么BC= ；
（4）如果AB=61，BC=11，那么AC= ；
（5）如果BC=6，AC=8，那么AB边上的高长为 .
2.如图，长2.5m的梯子靠在墙上，梯子的底部离墙角1.5m，求梯子的顶端与地面的距离h.
3.如图，设小方格的面积为1，画出图中以格点为端点且长度为5的线段.
4.图中涂色部分是直角边长为a、b，斜边长为c的4个直角三角形.试利用这个图形验证勾股定理.
∵S多边形ABEFG＝S梯形ABDG+S梯形DEFG
=a2 +b2 + ab
S多边形ABEFG=S正方形ACFG+2S直角三角形ABC
会运用勾股定理解决问题
1.如图，是我国古代数学家在为《周髀算经》作注解时给出的“弦图”，给出“弦图”的这位数学家是( )A．毕达哥拉斯 B．祖冲之 C．华罗庚 D．赵爽
2.下列图形中,不能用来证明勾股定理的是(注:图中所有三角形均为直角三角形)(　　)
3.如图，用四个全等的长方形拼成中间空出一个小正方形的大正方形ABCD，若正方形ABCD的面积为16，正方形QRST的面积为4，则正方形EFGH的面积为　　　　. 
4.20米高处楼层失火，云梯长25米，楼底墙15米.消防员能否进入该楼层灭火？