苏科版（2024）八年级上册4.1 平方根优质课件ppt

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1. 了解算术平方根的概念，会用根号表示非负数的算术平方根；
2. 会正确地求出一个非负数的算术平方根，理解算术平方根的非负性；
3. 能运用算术平方根解决一些简单的实际问题.
4. 若x2=25，则x=______，若x2=2.25，则负数x=_______；
3. 4的平方根是______，4是_____的平方根；
1. 如果________，那么___是___的平方根；
2. 正数a的正的平方根为_____，负的平方根是______；
被开方数大于或等于零时,开方运算才有意义.
有一块面积为19.6m2的长方形菜地，恰好可以分割成10块大小相同的小正方形菜地，求每一块小正方形菜地的边长.
解：设每一块小正方形菜地的边长为 xm.
开方得 x =±1.4
边长可以为负数吗？
在实际问题中，我们有时并不是需要求出所有的平方根.
4的平方根是______，算术平方根_____；
2的平方根是______，算术平方根_____.
0的平方根也叫做0的算术平方根，
判断：只有正数有算术平方根( )
例1 求下列各数的算术平方根：
利用平方与开平方互为逆运算求一个正数的算术平方根.
1.求下列各数的算术平方根：
① 4的算术平方根是_____，
3是_____的算术平方根；
③平方根等于它本身的数是___，算术平方根都等于它本身的数是______； 
④ 81的平方根是_______，81的算术平方根是____； 
算术平方根与平方根的联系与区别：
如果x2＝a (a≥0)，那么x叫做a的平方根，也称为二次方根．
一个正数有两个平方根，它们互为相反数.
一个正数的算术平方根只有一个.
正数的平方根是一正一负
正数的算术平方根是一定是正数
平方根和算术平方根都是只有非负数才有，0的平方根和算术平方根都是0
解：R=6400km，h=20m=0.02km，得
1.正方形的面积是15，则它的边长可以表示为______；
2. 物体自由下落的高度h(单位：m)与下落时间t(单位：s)的关系是h＝4.9t2.在一次实验中，一个物体从490 m高的建筑物上自由落下，到达地面需要的时间为________s.
3. 已知直角三角形的两条直角边的长分别为3和5，求斜边的长？
变式：已知直角三角形的两边的长分别为3和5，求第三边的长？
例3 求下列各式的值：
观察这三个式子，它们有什么共同特征？
表示“3的算术平方根的平方”,
根据算术平方根的意义，得
表示－5 的平方（即25）的算术平方根，
观察上面各式，你有什么猜想？你能说明理由吗？
算术平方根的两个性质：
非负数的性质:若几个非负数的和为0，则这几个非负数都等于0.
a=0 b=0 c=0
算术平方根的双重非负性
1.下列语句正确的是(      )A. 64的算术平方根是±8 B.49 的平方根是-7C. -36的平方根是6 D. 25的算术平方根是5
9. 若|a-9|+(b-4)²=0，则ab的平方根是_______.