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山东省济宁市实验中学2024-2025学年高三上学期10月月考数学试题
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这是一份山东省济宁市实验中学2024-2025学年高三上学期10月月考数学试题，文件包含济宁市实验中学2025届高三第一学期10月月考数学试题参考答案docx、济宁市实验中学2025届高三第一学期10月月考数学试题试题docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共6页， 欢迎下载使用。
1-4 D B A A 5-8 D B D D
多选
9 AD 10 AD 11 BD
填空
12.±2 13.4048 14.2-2ln2,e3-6
解答题
15．（Ⅰ）A=x2-2x-3>0=x|(x-3)(x+1)>0=x|x<-1或x>3 3分
B=y|y=2x-a,x≤2=y|-a（Ⅱ）∵A∩B=B ∴B⊆A 9分
∴4-a<-1或-a≥3 11分
∴a≤-3或a>5 即a的取值范围为（-∞，-3]∪（5,+∞） 13分
16.（1）
， 3分
； 7分
（2）
， 10分
， 14分
∵，∴. 15分
17．（1）当时，则，
， 1分
可得，，
即切点坐标为，切线斜率， 3分
所以切线方程为，即. 5分
因为的定义域为R，且，
若，则对任意x∈R恒成立，可知在R上单调递增，无极值，不合题意； 8分
若，令，解得；令，解得；可知在内单调递减，在内单调递增， 10分
则有极小值，无极大值。
由题意可得：， 12分
即构建，则，可知在0,+∞内单调递增，且，不等式等价于，解得 14分
所以a的取值范围为1,+∞； 15分
18. （1），
4分
， 8分
，
， 10分
，要得到四边形则. 13分
（2）由（1）知：，
因为
所以， 15分
所以当，即时，四边形的面积S的最大值为. 17分
19.解：（1）当a＝1时，f（x）＝xex﹣ex＝ex（x﹣1），f′（x）＝ex（x﹣1）+ex＝xex，
∵ex＞0，∴当x∈（0，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）单调递增；当x∈（﹣∞，0）时，f′（x）＜0，f（x）单调递减． 2分
（2）令g（x）＝f（x）+1＝xeax﹣ex+1（x＞0），
∵f（x）＜﹣1，f（x）+1＜0，
∴g（x）＜g（0）＝0在x＞0上恒成立，又g′（x）＝eax+xaeax﹣ex，
令h（x）＝g′（x），则h′（x）＝aeax+a（eax+axeax）﹣ex＝a（2eax+axeax）﹣ex，
∴h′（0）＝2a﹣1， 4分
①当2a﹣1＞0，即a＞，h′（0）＝＝＞0，
∴∃x0＞0，使得当x∈（0，x0），有＞0，∴g′（x）＞0，
所以g（x）单调递增，g（x0）＞g（0）＝0，矛盾； 6分
②当2a﹣1≤0，即a≤，g′（x）＝eax+xaeax﹣ex＝（1+ax）eax﹣ex，
若1+ax≤0，则g'（x）＜0，
所以g（x）在[0，+∞）上单调递减，g（x）≤g（0）＝0，符合题意． 8分
若1+ax＞0，则g′（x）＝eax+xaeax﹣ex＝eax+ln（1+ax）﹣ex≤﹣ex≤＝0，所以g（x）在（0，+∞）上单调递减，g（x）≤g（0）＝0，符合题意． 9分
综上所述，实数a的取值范围是a≤。 10分
（3）由（2）可知，当a＝时，f（x）＝＜﹣1（x＞0），
令x＝ln（1+）（n∈N*）得，＜﹣1， 14分
整理得，，∴＞ln（1+），
∴＞ln（），∴＞ln（）＝ln（）＝ln（n+1）， 16分
即++...+＞ln（n+1）。 17分
1-4 D B A A 5-8 D B D D
多选
9 AD 10 AD 11 BD
填空
12.±2 13.4048 14.2-2ln2,e3-6
解答题
15．（Ⅰ）A=x2-2x-3>0=x|(x-3)(x+1)>0=x|x<-1或x>3 3分
B=y|y=2x-a,x≤2=y|-a
∴4-a<-1或-a≥3 11分
∴a≤-3或a>5 即a的取值范围为（-∞，-3]∪（5,+∞） 13分
16.（1）
， 3分
； 7分
（2）
， 10分
， 14分
∵，∴. 15分
17．（1）当时，则，
， 1分
可得，，
即切点坐标为，切线斜率， 3分
所以切线方程为，即. 5分
因为的定义域为R，且，
若，则对任意x∈R恒成立，可知在R上单调递增，无极值，不合题意； 8分
若，令，解得；令，解得；可知在内单调递减，在内单调递增， 10分
则有极小值，无极大值。
由题意可得：， 12分
即构建，则，可知在0,+∞内单调递增，且，不等式等价于，解得 14分
所以a的取值范围为1,+∞； 15分
18. （1），
4分
， 8分
，
， 10分
，要得到四边形则. 13分
（2）由（1）知：，
因为
所以， 15分
所以当，即时，四边形的面积S的最大值为. 17分
19.解：（1）当a＝1时，f（x）＝xex﹣ex＝ex（x﹣1），f′（x）＝ex（x﹣1）+ex＝xex，
∵ex＞0，∴当x∈（0，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）单调递增；当x∈（﹣∞，0）时，f′（x）＜0，f（x）单调递减． 2分
（2）令g（x）＝f（x）+1＝xeax﹣ex+1（x＞0），
∵f（x）＜﹣1，f（x）+1＜0，
∴g（x）＜g（0）＝0在x＞0上恒成立，又g′（x）＝eax+xaeax﹣ex，
令h（x）＝g′（x），则h′（x）＝aeax+a（eax+axeax）﹣ex＝a（2eax+axeax）﹣ex，
∴h′（0）＝2a﹣1， 4分
①当2a﹣1＞0，即a＞，h′（0）＝＝＞0，
∴∃x0＞0，使得当x∈（0，x0），有＞0，∴g′（x）＞0，
所以g（x）单调递增，g（x0）＞g（0）＝0，矛盾； 6分
②当2a﹣1≤0，即a≤，g′（x）＝eax+xaeax﹣ex＝（1+ax）eax﹣ex，
若1+ax≤0，则g'（x）＜0，
所以g（x）在[0，+∞）上单调递减，g（x）≤g（0）＝0，符合题意． 8分
若1+ax＞0，则g′（x）＝eax+xaeax﹣ex＝eax+ln（1+ax）﹣ex≤﹣ex≤＝0，所以g（x）在（0，+∞）上单调递减，g（x）≤g（0）＝0，符合题意． 9分
综上所述，实数a的取值范围是a≤。 10分
（3）由（2）可知，当a＝时，f（x）＝＜﹣1（x＞0），
令x＝ln（1+）（n∈N*）得，＜﹣1， 14分
整理得，，∴＞ln（1+），
∴＞ln（），∴＞ln（）＝ln（）＝ln（n+1）， 16分
即++...+＞ln（n+1）。 17分
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