天津市河东区卓越学校2024-2025学年上学期九年级9月月考数学试题(无答案)

这是一份天津市河东区卓越学校2024-2025学年上学期九年级9月月考数学试题(无答案)，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共12小题）
1.方程二次项系数，一次项系数和常数项分别是（ ）
A.1，，1B.，，1C.1，3，D.1，3，1
2.关于的一元二次方程的根的情况是（ ）
A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根
C.没有实数根D.不能判断
3.关于的一元二次方程的一个根为2，则的值为（ ）
A.B.2C.3D.7
4.下列各点，在二次函数的图象上的是（ ）
A.B.C.D.
5.已知关于的一元二次方程的两个实数根分别为和，则的值为（ ）
A.3B.C.2D.
6.二次函数的最大值是（ ）
A.3B.0C.1D.
7.一元二次方程用配方法解方程，配方结果是（ ）
A.B.C.D.
8.如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为，若设道路的宽为，则下面所列方程正确的是（ ）
A.B.
C.D.
9.如图，中，，且，设直线截此三角形所得阴影部分的面积为，则与之间的函数关系的图象为下列选项中的（ ）
A.B.C.D.
10.关于二次函数的图像，下列说法错误的是（ ）
A.它的开口向上，且关于轴对称B.它与的图象关于轴对称
C.它的顶点是抛物线的最高点D.它与轴只有一个交点
11.如果关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是（ ）
A.B.且
C.D.且
12.如图，某公司的大门是一抛物线形建筑物，大门的地面高度和大门最高点离地面的高度都是，公司想在大门两侧距地面处各安装一盏壁灯，两盗壁灯之间的距离为（ ）
A.B.C.D.
二、填空题（共6小题）
13.一元二次方程的根为________________.
14.若，则_____________.
15.请写出一个开口向下二次函数表达式，使其图象的对称轴为轴：__________.
16.若实数满足，则的结果为________.
17.已知点、、都在函数的图象上，则、、的大小关系为______________.
18.己知关于的二次函数，当时，函数有最大值，则的值为_______.
三、解答题（共8小题）
19.解下列方程
（Ⅰ）（Ⅱ）
20.解方程：
（Ⅰ）（Ⅱ）
21.抛物线与轴交于点.
（1）求出的值并画出这条抛物线；
（2）求它与轴的交点和抛物线顶点的坐标：
（3）取什么值时，抛物线在轴上方？
（4）取什么值时，的值随值的增大而减小？
22.已知抛物线的对称轴为直线，且过点.
（1）求抛物线对应的函数表达式；
（2）写出抛物线的开口方向及顶点坐标.
23.某商品现在的售价为每件50元，每天可实出200件.市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每天要少卖出10件，已知商品的进价为每件40元，请你帮助分析，当每件商品涨价多少元时，可使每天的销售利润最大，最大利润是多少？
设每件商品涨价元，每天售出商品的利润为元.
（Ⅰ）根据题意，填写下表：
（Ⅱ）由以上分析，用含的式子表示，并求出问题的解.
24.如图，二次函数的图象与轴交于点，与轴交于点.
（1）求点、的坐标；
（2）在抛物线的对称轴上找一点使得最小，并求出点的坐标；
（3）在抛物线上是否存在点，使得的面积与的面积相等.若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由.
25.在平面直角坐标系中，为原点，是等腰直角三角形，，，点在轴的负半轴上，点在第二象限，矩形的顶点，点在轴的正半轴上，点在轴的正半轴上.将沿轴向右平移，得到，点，，的对应点分别为，，.
图① 图②
（1）如图1，当经过点时，求点的坐标；
（2）设，与矩形重叠部分的面积为；
①如图②，当与矩形重叠部分为五边形时，与相交于点，分别与，交于点，，试用含有的式子表示，并直接写出的取值范围；
②请直接写出满足的所有的值.每件售价（元）
50
51
52
……
每天售出商品的数量（件）
200
190
____
……
____
每天售出商品的利润（元）
2000
2090
____
……
____