山东省威海市第十中学2023-2024学年七年级上学期期中数学试卷（五四制）

这是一份山东省威海市第十中学2023-2024学年七年级上学期期中数学试卷（五四制），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）下列大学校徽中，是轴对称图形的有几个（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．（3分）已知三角形三边长分别为3，x，14，若x为正整数，则这样的三角形个数为（ ）
A．4B．5C．6D．7
3．（3分）满足下列条件△ABC，不是直角三角形的是（ ）
A．∠A＝∠B+∠CB．∠A：∠B：∠C＝1：1：2
C．b2＝a2+c2D．a：b：c＝1：1：2
4．（3分）如图，为增强人民体质，提高全民健康水平，某市拟修建一个大型体育中心P，使得体育中心P到三个乡镇中心A，B，C的距离相等，则点P应设计在（ ）
A．△ABC三条高线的交点处
B．△ABC三条中线的交点处
C．△ABC三条角平分线的交点处
D．△ABC三边垂直平分线的交点处
5．（3分）若如图中的两个三角形全等，图中的字母表示三角形的边长，则∠1的度数为（ ）
A．40°B．50°C．60°D．70°
6．（3分）如图，点O是△ABC的重心，连接AO并延长交BC于点D．连接BO并延长交AC于点E，则下列说法一定正确的是（ ）
A．AD是△ABC的高
B．BO是△ABD的中线
C．AO是△ABE的角平分线
D．△AOE与△BOD的面积相等
7．（3分）如图，在△ABC中，分别以点B和点C为圆心，大于BC长为半径画弧，两弧相交于点M，N．作直线MN，交AC于点D，交BC于点E，连接BD．若AB＝7，AC＝12，BC＝6，则△ABD的周长为（ ）
A．25B．22C．19D．18
8．（3分）如图，用直尺和圆规作图，以点O为圆心，适当长为半径画弧，分别交OB，OA于点E、D，再分别以点E、D为圆心，大于ED的长为半径画弧，两弧交于点C，连接OC，则△ODC≌△OEC的理由是（ ）
A．SSSB．SASC．AASD．ASA
9．（3分）如图，在△ABC中，D，E，F分别是AC，BD，AE的中点，若△DEF的面积为1，则△ABC的面积是（ ）
A．3B．4C．8D．12
10．（3分）如图，∠B，∠C的平分线相交于D，过点D作EF∥BC，交AB于E，交AC于F，那么列结论中：①BE＝DE；②DF＝ED；③∠BDC＝90°+∠A；④△AEF的周长＝AB+AC，其中，正确的有（ ）个．
A．①②③B．①③④C．②③④D．①②③④
二、填空题
11．（3分）2022年冬季奥运会在我国北京举行，奥运健儿们敢于拼搏、善于拼搏，在奥运赛场上展现新时代中国运动员的精神风貌和竞技水平，请你添加一个条件，为奥运健儿设计一只与图1一样的鞋子，已知：AB＝DF，∠ABC＝∠DFE，写出可添加的条件并标明依据 ．（三个字母简写理由，写出一种情况即可）．
12．（3分）等腰三角形的两条边长为2和5，则三角形的周长为 ．
13．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D为AB上一点，将△ABC沿DE折叠，使点B与点A重合，若AC＝4，BC＝8，则CE＝ ．
14．（3分）如图，盒内长、宽、高分别是6cm、3cm、2cm，盒内可放木棒最长的长度是 ．
15．（3分）如图，在△ABC中，AC＝12，BC＝5，AB＝13，EF垂直平分BC，点P为直线EF上任意一点，则△APC周长的最小值为 ．
16．（3分）如图，∠MON内有一点P，点P关于OM的轴对称点是G，点P关于ON的轴对称点是H，GH分别交OM、ON于A、B点，若∠MON＝35°，则∠GOH＝ ．
三.解答题
17．如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上．
（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△A′B′C′；
（2）线段CC′被直线l ；
（3）在直线l上找一点P，使PB+PC的长最短；
（4）△ABC的面积为 ．
18．如图，DE＝CA，AB∥DE，∠DAB＝75°，∠E＝40°．
（Ⅰ）求∠DAE的度数；
（Ⅱ）若∠B＝35°，求证：AD＝BC．
19．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，AD＝BD，E是AD上一点，CD＝DE，连接BE并延长，交AC于点F．试说明：
（1）BE＝AC；
（2）BF⊥AC．
20．如图，在△ABC中，AE是△ABC的高．
（1）如图1，AD是∠BAC的平分线，若∠B＝38°，∠C＝62°，求∠DAE的度数．
（2）如图2，延长AC到点F，∠CAE和∠BCF的平分线交于点G，求∠G的度数．
21．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝2∠A，BC＝8，CD⊥AB于点D，分别求BD、AD的长．
22．如图，长方形沿AE对折，点D刚好落在BC边F点上，如果AD＝10，AB＝8，求CE的长？
23．一只蚂蚁在立方体的表面积爬行．
（1）如图1，当蚂蚁从正方体的一个顶点A沿表面爬行到顶点B，怎样爬行路线最短？说出你的理由．
（2）如图1，如果蚂蚁要从边长为1cm的正方体的顶点A沿最短路线爬行到顶点C，那么爬行的最短距离d的长度应是下面选项中的
（A）1cm
（B）2cm
（C）3cm
（D）1cm＜d＜3cm
这样的最短路径有 条．
（3）如果将正方体换成长AD＝3cm，宽DF＝3cm，高AB＝1cm的长方体（如图2所示），蚂蚁仍需从顶点A沿表面爬行到顶点E的位置，请你说明这只蚂蚁沿怎样路线爬行距离最短？为什么？（可通过画图来说明）
2023-2024学年山东省威海十中七年级（上）期中数学试卷（五四学制）
参考答案与试题解析
一、选择题
1．【答案】B
【解答】解：第一个图形不是轴对称图形；
第二个图形是轴对称图形；
第三个图形不是轴对称图形；
第四个图形是轴对称图形；
综上所述，共有2个轴对称图形．
故选：B．
2．【答案】B
【解答】解：∵三角形三边长分别为3，x，14，
∴14﹣3＜x＜14+3，即11＜x＜17．
∵x为正整数，x＝12，13，14，15，16，即这样的三角形有5个．
故选：B．
3．【答案】D
【解答】解：A、∵∠A＝∠B+∠C，∠A+∠B+∠C＝180°，
∴2∠A＝180°，即∠A＝90°，
∴是直角三角形，故此选项不合题意；
B、∠A：∠B：∠C＝1：1：2，则∠C＝180°×＝90°，
∴是直角三角形，故此选项不合题意；
C、b2＝a2+c2，是直角三角形，故此选项不合题意；
D、a：b：c＝1：1：2，则a2+b2≠c2，
∴不是直角三角形，故此选项符合题意；
故选：D．
4．【答案】D
【解答】解：∵体育中心P到三个乡镇中心A、B、C的距离相等，
∴PA＝PB，
∴点P在线段AB的垂直平分线上，
同理，点P在线段AC的垂直平分线上，
∴P点应设计在三条边的垂直平分线的交点，
故选：D．
5．【答案】B
【解答】解：在左图中，边a所对的角为180°﹣60°﹣70°＝50°，
因为图中的两个三角形全等，
所以∠1的度数为50°．
故选：B．
6．【答案】D
【解答】解：因为三角形的重心是三角形三边中线的交点，
所以A、B、C选项都不正确，
只有D正确．
理由如下：
因为三角形的重心是三角形三边中线的交点，
∴S△ABD＝S△ABC
S△ABE＝S△ABC
∴S△ABD＝S△ABE
∴S△ABD﹣S△AOB＝S△ABE﹣S△AOB
∴S△BOD＝S△AOE．
所以△AOE与△BOD的面积相等．
故选：D．
7．【答案】C
【解答】解：由题意可得，
MN垂直平分BC，
∴DB＝DC，
∵△ABD的周长是AB+BD+AD，
∴AB+BD+AD＝AB+DC+AD＝AB+AC，
∵AB＝7，AC＝12，
∴AB+AC＝19，
∴△ABD的周长是19，
故选：C．
8．【答案】A
【解答】解：连接CD，CE，
由题意得，OE＝OD，OC＝OC，EC＝DC，
∴△ODC≌△OEC（SSS）．
故选：A．
9．【答案】C
【解答】解：∵D，E，F分别是AC，BD，AE的中点，△DEF的面积为1，
∴S△ADE＝2S△DEF＝2，
∴S△ABD＝2S△ADE＝4，
∴S△ABC＝2S△ABD＝8，
故选：C．
10．【答案】B
【解答】解：∵EF∥BC，
∴∠EDB＝∠DBC，∠FDC＝∠DCB，
∵△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点D，
∴∠EBD＝∠DBC，∠FCD＝∠DCB，
∴∠EBD＝∠EDB，∠FCD＝∠FDC，
∴BE＝ED，CF＝DF，
即△BDE和△CDF都是等腰三角形；
故①正确；
∵∠ABC不一定等于∠ACB，
∴∠FBC不一定等于∠FCB，
∴BF与CF不一定相等，
∴BD与CE不一定相等，故②错误．
在△ABC中，∠B和∠C的平分线相交于点D，
∴∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，
∴∠DBC+∠DCB＝90°﹣∠A，
∴∠BOC＝180°﹣（∠DBC+∠DCB）＝90°+∠A；故③正确；
∴△ADE的周长为：AD+DE+AE＝AB+BD+CE+AE＝AB+AC；
故④正确；
故选：B．
二、填空题
11．【答案】见试题解答内容
【解答】解：添加的条件为：∠ACB＝∠DEF，理由如下：
在△ABC和△DFE中，
，
∴△ABC≌△DFE（AAS），
故答案为：∠ACB＝∠DEF，（AAS）．
12．【答案】见试题解答内容
【解答】解：①若2作腰，则2+2＜5，不符合三角形三边之间的关系，故舍去；
②若5作腰，那么5+2＞5，符合三角形三边之间的关系，故周长＝5+5+2＝12．
故答案为：12．
13．【答案】见试题解答内容
【解答】解：设CE＝x，则BE＝AE＝8﹣x，
在Rt△ACE中，
AC2+CE2＝AE2，
42+x2＝（8﹣x）2，
解得x＝3，
即CE＝3．
故答案为：3．
14．【答案】见试题解答内容
【解答】解：本题需先求出长和宽组成的长方形的对角线长为＝3 cm．
这根最长的棍子和矩形的高，以及长和宽组成的长方形的对角线组成了直角三角形．
盒内可放木棒最长的长度是＝7cm．
故答案为：7．
15．【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵EF垂直平分BC，
∴B、C关于EF对称，
设AB交EF于D，
∴当P和D重合时，AP+CP的值最小，最小值等于AB的长，
∵AC＝12，BC＝5，AB＝13，
∴△APC周长的最小值是AB+AC＝13+12＝25．
故答案为：25．
16．【答案】见试题解答内容
【解答】解：如图，连接OP，
∵P点关于OM的轴对称点是G，P点关于ON的轴对称点是H，
∴∠GOM＝∠MOP，∠PON＝∠NOH，
∴∠GOH＝∠GOM+∠MOP+∠PON+∠NOH＝2∠MON，
∵∠MON＝35°，
∴∠GOH＝2×35°＝70°．
故答案为：70°．
三.解答题
17．【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）△A′B′C′如图所示．
（2）线段CC′被直线l垂直平分．
故答案为：垂直平分．
（3）点P如图所示．
（4）△ABC的面积＝2×4﹣×1×2﹣×1×4﹣×2×2，
＝8﹣1﹣2﹣2，
＝8﹣5，
＝3．
故答案为：3．
18．【答案】见试题解答内容
【解答】解：（Ⅰ）∵AB∥DE，
∴∠E＝∠CAB＝40°，
∵∠DAB＝75°，
∴∠DAE＝35°；
（Ⅱ）∵∠B＝35°，
∴∠B＝∠DAE，
在△ADE和△BCA中，
，
∴△ADE≌△BCA（AAS），
∴AD＝BC．
19．【答案】见解析．
【解答】证明：（1）∵AD⊥BC，
∴∠ADC＝∠BDE＝90°，
在△ACD和△BED中
，
∴△ACD≌△BED（SAS），
∴BE＝AC；
（2）由（1）可得∠CAD＝∠CBF，
∵∠C+∠CAD＝90°，
∴∠CBF+∠C＝90°，
∴∠BFC＝90°，
∴BF⊥AC．
20．【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）∵∠B＝38°，∠C＝62°，∠BAC+∠B+∠C＝180°，
∴∠BAC＝80°，
∵AD是∠BAC的角平分线，
∴∠CAD＝∠BAD＝∠BAC＝40°，
∵AE是△ABC的高，
∴∠AEC＝90°，
∵∠C＝62°，
∴∠CAE＝90°﹣62°＝28°，
∴∠DAE＝∠CAD﹣∠CAE＝12°；
（2）∵∠CAE和∠BCF的角平分线交于点G，
∴∠CAE＝2∠CAG，∠FCB＝2∠FCG，
∵∠CAE＝∠FCB﹣∠AEC，∠CAG＝∠FCG﹣∠G，
∴2∠FCG﹣∠AEC＝2（∠FCG﹣∠G）＝2∠FCG﹣2∠G，
即∠AEC＝2∠G，
∵AE是△ABC的高，
∴∠AEC＝90°，
∴∠G＝45°．
21．【答案】BD＝4；AD＝12．
【解答】解：∵∠ACB＝90°，∠B＝2∠A，
∴∠B＝60°，∠A＝30°，
∵BC＝8，
∴AB＝2BC＝16，
AC＝＝8，
∴CD＝AC＝4，
∴AD＝＝12，
∴BD＝AB﹣AD＝16﹣12＝4．
22．【答案】3．
【解答】解：根据翻折的性质，AF＝AD＝BC＝10，FE＝DE＝CD﹣CE＝8﹣CE．
在Rt△ABF中，BF＝＝6．
∴FC＝BC﹣BF＝10﹣6＝4．
在Rt△ECF中，EF2＝FC2+CE2，
即（8﹣CE）2＝42+CE2．
则CE＝3．
故CE的长度为3．
23．【答案】（1）沿线段AB爬行；理由见解答过程；
（2）D；6；
（3）蚂蚁爬行的最短路线是沿面AF和面FC展开后所连接的线段AE；理由见解答过程．
【解答】解：（1）沿线段AB爬行；理由如下：
如图1.1所示，沿线段AB爬行即可，根据两点之间线段最短；
（2）如图1.2所示：1cm＜d＜3cm，
∴路线有6条，
故选：D；6；
（3）蚂蚁爬行的最短路线是沿面AF和面FC展开后所连接的线段AE；理由如下：
如图2.1和图2.2所示作图，分别连接AE，并分别在两图中测量AE的长，可得图2.2中的AE较短．
也可利用勾股定理得出：
图①中AE＝＝3（cm）；图②中AE＝＝5（cm）．