江苏省常州市第一中学2024-2025学年高三上学期10月阶段测试数学试题(无答案)

这是一份江苏省常州市第一中学2024-2025学年高三上学期10月阶段测试数学试题(无答案)，共4页。试卷主要包含了单项选择题，选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．已知集合，，则（ ）
A．（，） B．（1，3） C．（，1） D．（1，）
2．若，则复数z的共轭复数的虚部是（ ）
A． B． C． D．
3．“”是“”的（ ）条件
A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要
4．已知四面体OABC中，，，，（），N为BC中点，若，则（ ）
A．3 B．2 C． D．
5．某家族有X，Y两种遗传性状，该家族某成员出现X性状的概率为，出现Y性状的概率为，X，Y两种性状都不出现的概率为，则该成员X，Y两种性状都出现的概率为（ ）
A． B． C． D．
6．设函数，若，则a，b满足的关系式为（ ）
A． B． C． D．
7．若，则的最大值为（ ）
A． B． C． D．
8．已知，设，，，其中e为自然对数的底数，则（ ）
A． B． C． D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．下列说法正确的是（ ）
A．命题“，”的否定是“，”
B．已知两组数据，，…，与，，…，，它们的平均数分别是和，则新的一组数据，，…，的平均数是
C．函数的单调增区间是（2，）
D．，能使成立
10．已知函数（，，）的部分图像如图所示，下列说法正确的是（ ）
A． B．在（π，）上单调递增
C．的解集为，（）
D．将的图像向左平移个单位长度后得到的图象关于原点对称
11．设定义在R上的函数与的导函数分别为和．若，，且为奇函数，则下列说法中一定正确的是（ ）
A．函数的图象关于点（1，0）对称 B．
C． D．
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．在的展开式中的的系数是________．
13．若正数x，y满足，则的最小值是________．
14．将12张完全相同的卡牌分成3组，每组4张．第1组的卡牌左上角都标1，右下角分别标上1，2，3，4；第2组的卡牌左上角都标2，右下角分别标上2，3，4，5；第3组的卡牌左上角都标3，右下角分别标上3，4，5，6．将这12张卡牌打乱放在一起，从中随机依次不放回选取3张，则左上角数字依次不减小且右下角数字依次构成等差数列（一个数列，从第二项起，每一项减去它的前一项所得的差都等于同一个常数，那么这个数列称为等差数列）的概率为________．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（13分）已知函数（）在处取得极值．
（1）求m的值；
（2）若，恒成立，求实数a的取值范围．
16．（15分）如图，三棱柱中，，，，，．
（1）求证：平面ABC；
（2）直线与平面所成角的正弦值为，求平面与平面夹角的余弦值．
17．（15分）记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知：，点D在边AC上，．
（1）证明：；
（2）若，且，求的值．
18．（17分）一个不透明箱子中有除颜色外其它都相同的四个小球，其中两个红球两个白球的概率为，三个红球一个白球的概率为．
（1）从箱子中随机抽取一个小球，求抽到红球的概率；
（2）现从箱子中随机一次性抽取两个或三个小球，已知抽到两个小球的概率为，抽到三个小球的概率为，所抽到的小球中，每个红球记2分，每个白球记分，用X表示抽到的小球分数之和，求X的分布列及数学期望．
19．（17分）已知函数（）
（1）讨论函数的零点的个数；
（2）当时，若对任意，恒有，求实数a的取值范围．