2021-2022学年上海市宝山区新华实验学校八年级（上）月考数学试卷（10月份） （含解析）

这是一份2021-2022学年上海市宝山区新华实验学校八年级（上）月考数学试卷（10月份） （含解析），共13页。试卷主要包含了选择题.，填空题.，简答题.，解答题．等内容，欢迎下载使用。

1．（4分）下列式子中一定是二次根式的是
A．B．C．D．
2．（4分）下列二次根式中是最简二次根式的是
A．B．C．D．
3．（4分）下列二次根式中，与是同类二次根式的是
A．B．C．D．
4．（4分）若，则的取值范围是
A．B．C．D．
5．（4分）若是关于的一元二次方程的一个根，则的值为
A．或4B．或C．1或D．1或4
6．（4分）关于的方程，下列说法中正确的是
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．没有实数根D．无法确定
二、填空题（每题4分，共48分）.
7．（4分）当 时，在实数范围内有意义．
8．（4分）等式成立的条件是 ．
9．（4分）化简二次根式： ．
10．（4分）在实数范围内因式分解： ．
11．（4分）在实数范围内因式分解： ．
12．（4分）已知，则 ．
13．（4分）计算： ．
14．（4分）若方程有一根是，则 ．
15．（4分）等腰三角形的底和腰是方程的两根，则这个三角形的周长是 ．
16．（4分）方程的解是 ．
17．（4分）已知最简二次根式和是同类二次根式，则 ．
18．（4分）已知是方程的一个根，那么 ； ．
三、简答题（每题6分，共36分）.
19．（6分）计算：．
20．（6分）计算：．
21．（6分）计算：．
22．（6分）解不等式：．
23．（6分）用配方法解方程：．
24．（6分）解方程：．
四、解答题（25、26题每题7分，27、28题每题8分，共28分）．
25．（7分）已知关于的方程是一元二次方程．
（1）求的值；
（2）解该一元二次方程．
26．（7分）先化简，再求值：，其中，．
27．（8分）关于的一元二次方程．
（1）若该方程有两个不相等的实数根，求的取值范围；
（2）若该方程有两个相等的实数根，求该方程的解．
28．（8分）阅读理解：法国数学家韦达在研究一元二次方程时有一项重大发现：如果一元二次方程的两个根分别是和，那么，．
例如：方程的两根分别是和，则，．
请同学们阅读后利用上述结论完成下列问题：
（1）已知方程的两根分别是和，则 ， ．
（2）已知方程的两根分别是和，求的值．
（3）已知和是方程的两根，请构造一个一元二次方程，使它的两根分别是和．
参考答案
一、选择题（每题4分，共24分）
1．（4分）下列式子中一定是二次根式的是
A．B．C．D．
解：、，原式没有意义，故此选项不符合题意；
、原式是三次根式，故此选项不符合题意；
、恒，原式一定是二次根式，故此选项符合题意；
、当，异号或时，原式没有意义，故此选项不符合题意；
故选：．
2．（4分）下列二次根式中是最简二次根式的是
A．B．C．D．
解：．，所以选项不符合题意；
．为最简二次根式，所以选项符合题意；
．，所以选项不符合题意；
．，所以选项不符合题意．
故选：．
3．（4分）下列二次根式中，与是同类二次根式的是
A．B．C．D．
解：、与被开方数相同，故是同类二次根式；
、与被开方数不相同，故不是同类二次根式；
、与被开方数不相同，故不是同类二次根式；
、与被开方数不相同，故不是同类二次根式；
故选：．
4．（4分）若，则的取值范围是
A．B．C．D．
解：，
，
，
故选：．
5．（4分）若是关于的一元二次方程的一个根，则的值为
A．或4B．或C．1或D．1或4
解：根据题意，将代入方程，得：
，即，
左边因式分解得：，
，或，
解得：或，
故选：．
6．（4分）关于的方程，下列说法中正确的是
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．没有实数根D．无法确定
解：△，
所以方程有两个不相等的实数根．
故选：．
二、填空题（每题4分，共48分）
7．（4分）当 时，在实数范围内有意义．
解：由题意得：，
解得：，
故答案为：．
8．（4分）等式成立的条件是 ．
解：由题意可得，
解得：，
故答案为：．
9．（4分）化简二次根式： ．
解：，且，
，
原式，
故答案为：．
10．（4分）在实数范围内因式分解： ．
解：．
故答案为：．
11．（4分）在实数范围内因式分解： ．
解：令，
这里，，，
△，
，
，，
则，
故答案为：．
12．（4分）已知，则 ．
解：根据题意，得
，，
；
，
．
故答案为：．
13．（4分）计算： ．
解：
，
故答案为：．
14．（4分）若方程有一根是，则 4 ．
解：由题意，把是的根代入，
得：，
，
．
15．（4分）等腰三角形的底和腰是方程的两根，则这个三角形的周长是 12 ．
解：，
，
，，
等腰三角形的底和腰是方程的两根，
当另一个边时，不合题意舍去，
另一个边长为5，
这个三角形的周长是；
故答案为：12．
16．（4分）方程的解是 0或 ．
解：原方程变形为：
或．
17．（4分）已知最简二次根式和是同类二次根式，则 ．
解：由题意可得，
解得：，
，
故答案为：．
18．（4分）已知是方程的一个根，那么 2018 ； ．
解：是方程的一个根，
，
，
；
，
．
故答案为2018；2017．
三、简答题（每题6分，共36分）
19．（6分）计算：．
解：原式
．
20．（6分）计算：．
解：原式
．
21．（6分）计算：．
解：原式
．
22．（6分）解不等式：
解：去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
化系数为1，得，
即．
23．（6分）用配方法解方程：．
解：把方程的常数项移到等号的右边，得
，
方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得
配方得，
开方得，
解得．
24．（6分）解方程：
解：将方程整理为一般式为，
，
或，
解得或．
四.解答题（25、26题每题7分，27、28题每题8分，共28分）
25．（7分）已知关于的方程是一元二次方程．
（1）求的值；
（2）解该一元二次方程．
解：（1）关于的方程是一元二次方程，
，
解得；
（2）方程为，
即，
，，，
，
故原方程无解．
26．（7分）先化简，再求值：，其中，．
解：原式
，
当，时，
原式
．
27．（8分）关于的一元二次方程．
（1）若该方程有两个不相等的实数根，求的取值范围；
（2）若该方程有两个相等的实数根，求该方程的解．
解：（1）方程有两个不相等的实数根，
△且，即△且，
解得且；
（2）方程有两个相等的实数根，
△，
，
代入方程得，，
解得．
28．（8分）阅读理解：法国数学家韦达在研究一元二次方程时有一项重大发现：如果一元二次方程的两个根分别是和，那么，．
例如：方程的两根分别是和，则，．
请同学们阅读后利用上述结论完成下列问题：
（1）已知方程的两根分别是和，则 ， ．
（2）已知方程的两根分别是和，求的值．
（3）已知和是方程的两根，请构造一个一元二次方程，使它的两根分别是和．
解：（1）方程的两根分别是，，
方程的两根分别是，，
，，
故答案为：，；
（2）方程的两根分别是和，
，，
，
，
；
（3）和是方程的两根，
，，
，，
构造一元二次方程，它的两根分别是和．