2025届湖北省咸宁市马桥中学九上数学开学调研模拟试题【含答案】

这是一份2025届湖北省咸宁市马桥中学九上数学开学调研模拟试题【含答案】，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，，，则BD的长是
A．2B．5C．6D．4
2、（4分）化简二次根式的结果为( )
A．﹣2aB．2aC．2aD．﹣2a
3、（4分）化简：（ ）
A．2B．-2C．4D．-4
4、（4分）如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，折叠纸片使AD边与对角线BD重合，折痕为DG，则AG的长为（ ）
A．1B．C．D．2
5、（4分）如图1，动点P从点B出发，以2厘米/秒的速度沿路径B—C—D—E—F—A运动，设运动时间为t（秒），当点P不与点A、B重合时，△ABP的面积S（平方厘米）关于时间t（秒）的函数图象2所示，若AB=6厘米，则下列结论正确的是 （ ）
A．图1中BC的长是4厘米
B．图2中的a是12
C．图1中的图形面积是60平方厘米
D．图2中的b是19
6、（4分）下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
7、（4分）已知y=（k-3）x|k|-2+2是一次函数，那么k的值为（ ）
A．B．3C．D．无法确定
8、（4分）下列图形是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）把直线y＝﹣2x﹣1沿x轴向右平移3个单位长度，所得直线的函数解析式为_____．
10、（4分）如图，正方形ABCD的边长为4，点E为AD的延长线上一点，且DE＝DC，点P为边AD上一动点，且PC⊥PG，PG＝PC，点F为EG的中点．当点P从D点运动到A点时，则CF的最小值为___________
11、（4分）如图，菱形ABCD的边长为2，点E，F分别是边AD，CD上的两个动点，且满足AE+CF＝BD＝2，设△BEF的面积为S，则S的取值范围是______．
12、（4分）当a＝－3时， ＝_____．
13、（4分）已知y＝（k﹣1）x+k2﹣1是正比例函数，则k＝_____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，DB∥AC，DE∥BC，DE与AB交于点F，E是AC的中点．
（1）求证：F是AB的中点；
（2）若要使DBEA是矩形，则需给△ABC添加什么条件？并说明理由．
15、（8分）如图在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是边AB的中点，BE⊥CD，垂足为点E．已知AC=15，csA=．
（1）求线段CD的长；
（2）求sin∠DBE的值．
16、（8分）（1）如图1，已知正方形ABCD，点M和N分别是边BC，CD上的点，且BM=CN，连接AM和BN，交于点P．猜想AM与BN的位置关系，并证明你的结论；
（2）如图2，将图（1）中的△APB绕着点B逆时针旋转90º，得到△A′P′B，延长A′P′交AP于点E，试判断四边形BPEP′的形状，并说明理由．
17、（10分）如图，△ABC中，AB=BC，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，∠BAD=45°，AD与BE交于点F，连接CF．
（1）求证：BF=2AE；
（2）若CD=，求AD的长．
18、（10分）如图，已知正方形ABCD的边长是2，点E是AB边上一动点（点E与点A、B不重合），过点E作FG⊥DE交BC边于点F、交DA的延长线于点G，且FH∥AB．
（1）当DE＝时，求AE的长；
（2）求证：DE＝GF；
（3）连结DF，设AE＝x，△DFG的面积为y，求y与x之间的函数关系式．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，在正方形中，点是对角线上一点，连接，将绕点逆时针方向旋转到，连接，交于点，若，，则线段的长为___________．
20、（4分）先化简：，再对a选一个你喜欢的值代入，求代数式的值．
21、（4分）如图，直线l过正方形ABCD的顶点B，点A、C到直线l的距离AE、CF分别是1cm、2cm，则线段EF的长为 ______cm．
22、（4分）若在实数范围内有意义，则的取值范围为_________________.
23、（4分）已知一组数据1，5，7，x的众数与中位数相等，则这组数据的平均数是___________.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）已知一次函数y=kx+b的图象经过点(3,-3),且与直线y=4x-3的交点在x轴上.
(1)求这个一次函数的解析式.
(2)此函数的图象经过哪几个象限?
(3)求此函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积.
25、（10分）某市从今年1月起调整居民用水价格，每立方米消费上涨20%，小明家去年12月的水费是40元，而今年4月的水费是60元，已知小明家今年4月的用水量比去年12月用水量多4立方米，求该市今年居民用水的价格.
26、（12分）化简：(.
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
根据矩形的性质得出OA=OB=OC=OD，∠BAD=90°，求出△AOB是等边三角形，求出OB=AB=2，然后由BD=2OB求解即可．
【详解】
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴OA=OB=OC=OD，∠BAD=90°，
∵∠AOB=60°，
∴△AOB是等边三角形，
∴OB=AB=2，
∴BD=2BO=4，
故选D．
本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质，熟练掌握矩形的性质是解题的关键．
2、A
【解析】
利用根式化简即可解答.
【详解】
解：∵﹣8a3≥0，
∴a≤0
∴＝2|a|
＝﹣2a
故选A．
本题考查二次根式性质与化简，熟悉掌握运算法则是解题关键.
3、A
【解析】
根据二次根式的性质解答．
【详解】
解：.
故选：A．
本题主要考查了根据二次根式的性质化简．解题的关键是掌握二次根式的性质．
4、C
【解析】
试题解析：设 ，因为 ， ，所以 ，在 与 中，

所以 ∽，那么 ， ，则 ，解得 ，故本题应选C.
5、C
【解析】
试题分析：根据图示可得BC=4×2=8厘米；图2中a=6×8÷2=24；图1中的面积为60平方厘米；图2中的b是17.
考点：函数图象的性质.
6、D
【解析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【详解】
解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；
D、是轴对称图形，符合题意．
故选D．
本题考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念，解答时要注意：判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部沿对称轴叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图重合．
7、C
【解析】
根据一次函数的定义可得k-2≠0，|k|-2=1，解答即可．
【详解】
一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．
所以|k|-2=1，
解得：k=±2，
因为k-2≠0，所以k≠2，
即k=-2．
故选：C．
本题主要考查一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．
8、C
【解析】
根据中心对称图形与轴对称图形的定义即可判断.
【详解】
A.角是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；
B不一定是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；
C是中心对称图形，不是轴对称图形，故正确；
D是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；
故选C.
此题主要考查中心对称图形与轴对称图形的识别，解题的关键是熟知中心对称图形与轴对称图形的性质.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、y＝﹣2x+1
【解析】
直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答．
【详解】
把函数y=﹣2x﹣1沿x轴向右平移3个单位长度，可得到的图象的函数解析式是：y=﹣2（x﹣3）﹣1=﹣2x+1．
故答案为：y=﹣2x+1．
本题考查了一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．
10、
【解析】
由正方形ABCD的边长为4，得出AB=BC=4，∠B=90°，得出AC=，当P与D重合时，PC=ED=PA，即G与A重合，则EG的中点为D，即F与D重合，当点P从D点运动到A点时，则点F运动的路径为DF，由D是AE的中点，F是EG的中点，得出DF是△EAG的中位线，证得∠FDA=45°，则F为正方形ABCD的对角线的交点，CF⊥DF，此时CF最小，此时CF=AG=．
【详解】
解：连接FD
∵正方形ABCD的边长为4，
∴AB=BC=4，∠B=90°，
∴AC=，
当P与D重合时，PC=ED=PA，即G与A重合，
∴EG的中点为D，即F与D重合，
当点P从D点运动到A点时，则点F运动的轨迹为DF，
∵D是AE的中点，F是EG的中点，
∴DF是△EAG的中位线，
∴DF∥AG，
∵∠CAG=90°，∠CAB=45°，
∴∠BAG=45°，
∴∠EAG=135°，
∴∠EDF=135°，
∴∠FDA=45°，
∴F为正方形ABCD的对角线的交点，CF⊥DF，
此时CF最小，
此时CF=AG=；
故答案为：．
本题主要考查了正方形的性质，掌握正方形的性质是解题的关键．
11、≤S≤．
【解析】
先证明△BDE≌△BCF，再求出△BEF为正三角形即可解答.
【详解】
解：∵菱形ABCD的边长为2，BD＝2，
∴△ABD和△BCD都为正三角形，
∴∠BDE＝∠BCF＝60°，BD＝BC，
∵AE+DE＝AD＝2，而AE+CF＝2，
∴DE＝CF，
∴△BDE≌△BCF(SAS)；
∴∠DBE＝∠CBF，BE＝BF，
∵∠DBC＝∠DBF+∠CBF＝60°，
∴∠DBF+∠DBE＝60°即∠EBF＝60°，
∴△BEF为正三角形；
设BE＝BF＝EF＝x，
则S＝•x•x•sin60°＝x2，
当BE⊥AD时，x最小＝2×sin60°＝，
∴S最小＝×()2＝，
当BE与AB重合时，x最大＝2，
∴S最大＝×22＝，
∴≤S≤．
故答案为：≤S≤．
本题考查三角形全等和几何的综合运用，找出表示面积的方法是解题关键.
12、1
【解析】
把a＝－1代入二次根式进行化简即可求解．
【详解】
解：当a＝－1时，=1．
故答案为：1．
本题考查二次根式的计算，理解算术平方根的意义是解题的关键．
13、-1
【解析】
【分析】根据正比例函数的定义可知k-1≠0，常数项k2-1=0，由此即可求得答案.
【详解】∵y=（k-1）x+k2-1是正比例函数，
∴k-1≠0，k2-1=0，
解得k≠1，k=±1，
∴k=-1，
故答案为-1．
【点睛】本题考查了正比例函数的定义，熟知正比例函数y=kx中一次项系数中不为0，常数项等于0是解题的关键．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）见解析；（2）添加AB＝BC；
【解析】
（1）根据已知条件证明四边形ADBE是平行四边形即可求解；
（2）根据矩形的判定定理即可求解.
【详解】
证明：（1）∵DE∥BC，BD∥AC
∴四边形DBCE是平行四边形
∴DB＝EC，
∵E是AC中点
∴AE＝EC
∵AE＝EC＝DB，AC∥DB
∴四边形ADBE是平行四边形
∴AF＝BF，即F是AB中点．
（2）添加AB＝BC
∵AB＝BC，AE＝EC
∴BE⊥AC
∴平行四边形DBEA是矩形．
此题主要考查特殊平行四边形的判定与性质，解题的关键是熟知矩形的判定定理.
15、（1）CD=；
（2）.
【解析】
（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，求出AB的长，即可求出CD的长；
（2）由于D为AB上的中点，求出AD=BD=CD=，设DE=x，EB=y，利用勾股定理即可求出x的值，据此解答即可.
【详解】
解：（1）∵在Rt△ABC中，AC=15，csA=，∴AB=25.
∵△ACB为直角三角形，D是边AB的中点，∴CD=.
（2）在Rt△ABC中，.
又AD=BD=CD=，设DE=x，EB=y，则
在Rt△BDE中，①，
在Rt△BCE中，②，
联立①②，解得x=.
∴.
16、（1）AM⊥BN，证明见解析；（2）四边形BPEP′是正方形，理由见解析.
【解析】
（1）易证△ABM≌△BCN，再根据角度的关系得到∠APB=90°，即可得到AM⊥BN；
（2）根据旋转的性质及（1）得到四边形BPEP′是矩形，再根据BP= BP′,得到四边形BPEP′是正方形.
【详解】
（1）AM⊥BN
证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC，∠ABM=∠BCN=90°
∵BM=CN，
∴△ABM≌△BCN
∴∠BAM=∠CBN
∵∠CBN+∠ABN=90°，
∴∠ABN+∠BAM=90°，
∴∠APB=90°
∴AM⊥BN．
（2）四边形BPEP′是正方形.
△A′P′B是△APB绕着点B逆时针旋转90º所得，
∴BP= BP′,∠P′BP=90º.
又由（1）结论可知∠APB=∠A′P′B=90°，
∴∠BP′E=90°.
所以四边形BPEP′是矩形.
又因为BP= BP′,所以四边形BPEP′是正方形.
此题主要考查特殊平行四边形的性质与判定，解题的关键是熟知正方形的性质与判定.
17、（1）见解析 （1）1+
【解析】
试题分析：（1）先判定出△ABD是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得AD=BD，再根据同角的余角相等求出∠CAD=∠CBE，然后利用“角边角”证明△ADC和△BDF全等，根据全等三角形对应边相等可得BF=AC，再根据等腰三角形三线合一的性质可得AC=1AF，从而得证．
（1）根据全等三角形对应边相等可得DF=CD，然后利用勾股定理列式求出CF，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AF=CF，然后根据AD=AF+DF代入数据即可得解．
解：（1）证明：∵AD⊥BC，∠BAD=45°，∴△ABD是等腰直角三角形．∴AD=BD．
∵BE⊥AC，AD⊥BC，∴∠CAD+∠ACD=90°，∠CBE+∠ACD=90°．∴∠CAD=∠CBE．
在△ADC和△BDF中，∠CAD=∠CBF，AD=BD，∠ADC=∠BDF=90°，
∴△ADC≌△BDF（ASA）．∴BF=AC．
∵AB=BC，BE⊥AC，∴AC=1AE．∴BF=1AE．
（1）∵△ADC≌△BDF，∴DF=CD=．
在Rt△CDF中，．
∵BE⊥AC，AE=EC，∴AF=CF=1．
∴AD=AF+DF=1+．
18、（1）；（2）见解析；（3）y＝（0＜x＜2）．
【解析】
（1）根据勾股定理计算AE的长；
（2）证明△FHG≌△DAE即可解决问题；
（3）由（1）可知DE=FG，所以△DGF的底与高可以利用勾股定理用含x的式子表示出来，所以解析式就可以表示出来.
【详解】
（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴∠DAE＝90°，
∵AD＝2，DE＝，
∴AE＝＝＝；
（2）证明：∵在正方形ABCD中，∠DAE＝∠B＝90°，
∴四边形ABFH是矩形，
∴FH＝AB＝DA，
∵DE⊥FG，
∴∠G＝90°﹣∠ADE＝∠DEA，
又∴∠DAE＝∠FHG＝90°，
∴△FHG≌△DAE（AAS），
∴DE＝GF．
（3）∵△FHG≌△DAE
∴FG＝DE＝＝，
∵S△DGF＝FG•DE，
∴y＝，
∴解析式为：y＝（0＜x＜2）．
本题考查四边形综合题、全等三角形的判定与性质等知识，解题的关键是学会证明全等三角形解决问题.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、
【解析】
连接EF，过点E作EM⊥AD，垂足为M，设ME=HE=FH=x，则GH=3-x，从而可得到，于是可求得x的值，最后在Rt△AME中，依据勾股定理可求得AE的长．
【详解】
解：如图所示：连接EF，过点E作EM⊥AD，垂足为M．
∵ABCD为正方形，EM⊥AD，∠EDF=90°，AD=BC=CD=DG+CG=5，
∴△MED和△DEF均为等腰直角三角形．
∵DE=DF，∠EDH=∠FDH=45°，
∴DH⊥EF，EH=HF，
∴FH∥BC．
设ME=HE=FH=x，则GH=3﹣x．
由FH∥BC可知：，
即，解得：，
∴．
在Rt△AME中，．
故答案为：．
本题主要考查的是正方形的性质、等腰直角三角形的性质和判定、平行线分线段成比例定理、勾股定理的应用，求得ME的长是解题的关键．
20、；3
【解析】
原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将a=3代入计算即可求出值．
【详解】
原式．
∵且
∴当a=3时，原式=
此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21、3
【解析】
∵四边形ABCD为正方形，
∴AB=BC,∠ABC=90°.
∵AE⊥l，CF⊥l，
∴∠E=∠F=90°,∠EAB+∠ABE=90°,∠FBC+∠BCF=90°.
∵∠ABE+∠ABC+∠FBC=180°，
∴∠ABE+∠FBC=90°，
∴∠EAB=∠FBC.
在△ABE和△BCF中,
，
∴△ABE≌△BCF(AAS)，
∴BE=CF=2cm，BF=AE=1cm，
∴EF=BE+BF=2+1=3cm.
故答案为3.
22、
【解析】
根据根式有意义的条件，得到不等式，解出不等式即可
【详解】
要使有意义，则需要，解出得到
本题考查根式有意义的条件，能够得到不等式是解题关键
23、4.1
【解析】
分别假设众数为1、1、7，分类讨论、找到符合题意得x的值，再根据平均数的定义求解可得．
【详解】
若众数为1，则数据为1、1、1、7，此时中位数为3，不符合题意；
若众数为1，则数据为1、1、1、7，中位数为1，符合题意，
此时平均数为=4.1；
若众数为7，则数据为1、1、7、7，中位数为6，不符合题意；
故答案为：4.1．
本题主要考查众数、中位数及平均数，根据众数的可能情况分类讨论求解是解题的关键．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、 (1)y=-x+1(2)第一、二、四象限(3)
【解析】
(1)先确定直线y＝4x－3与x轴的交点坐标，然后利用待定系数法求出一次函数解析式；(2)由k、b的符号确定一次函数的图象所经过的象限；(3)求三角形的面积时要先求出一次函数的图象与两坐标轴的交点坐标．
25、该市今年居民用水价格为3元/立方米.
【解析】
分析：首先设该市去年居民用水价格为元/立方米，则今年居民用水价格为元/立方米，根据用水量列出分式方程，从而得出答案．
详解：解：设该市去年居民用水价格为元/立方米，则今年居民用水价格为元/立方米， 依题意得：，
解这个方程得：， 经检验：是原方程的解，
∴ ∴ 该市今年居民用水价格为3元/立方米.
点睛：本题主要考查的是分式方程的应用，属于中等难度题型．根据题意列出等量关系是解决这个问题的关键．
26、8-4
【解析】
【分析】运用平方差公式和完全平方公式可求出结果.
【详解】解：原式=2﹣1+3﹣4+4
=8﹣4.
【点睛】本题考核知识点：整式运算.解题关键点：熟记平方差公式和完全平方公式.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人