2025届湖南省隆回县九年级数学第一学期开学复习检测试题【含答案】

这是一份2025届湖南省隆回县九年级数学第一学期开学复习检测试题【含答案】，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）已知一次函数的图象不经过第三象限，则、的符号是（ ）
A．，B．，C．，D．，
2、（4分）对于一次函数y＝(3k+6)x﹣k，y随x的增大而减小，则k的取值范围是（ ）
A．k＜0B．k＜﹣2C．k＞﹣2D．﹣2＜k＜0
3、（4分）将以此函数y=2x-1的图像向上平移2个单位长度后，得到的直线解析式为( )
A．y=2x+2B．y=2x+1C．y=2x+3D．y=2x-5
4、（4分）已知关于的方程的两根互为倒数，则的值为（ ）
A．B．C．D．
5、（4分）已知一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形是（ ）
A．九边形B．八边形C．七边形D．六边形
6、（4分）如图所示，在Rt△ACB中，∠C=90°，AD平分∠BAC，若CD=6，则点D到AB的距离是（ ）
A．9B．8C．7D．6
7、（4分）如图，AB∥CD，点E在BC上，且CD=CE，∠D=75°，则∠B的度数为( ).
A．75°B．40°C．30°D．15°
8、（4分）一元二次方程根的情况是
A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根
C．没有实数根D．不能确定
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）化简： ．
10、（4分）如图，B（3，﹣3），C（5，0），以OC，CB为边作平行四边形OABC，则经过点A的反比例函数的解析式为_____．
11、（4分）在矩形ABCD中，∠BAD的角平分线交于BC点E，且将BC分成1：3的两部分，若AB=2，那么BC=______
12、（4分）若-，则的取值范围是__________．
13、（4分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，若AC=8，BD=6，则该菱形的周长是___．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）在平面直角坐标系中，的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）.其中、、.
（1）将沿轴方向向左平移6个单位，画出平移后得到的；
（2）将绕着点顺时针旋转90°，画出旋转后得到的，、、的对应点分别是、、；
15、（8分）如图，在中，，将绕点A逆时针旋转，得到，使得点B、C、D恰好在同一条直线上，求的度数．
16、（8分）已知一次函数y=kx+b的图象经过点A(−1,−1)和点B(1,−3).求：
(1)求一次函数的表达式；
(2)求直线AB与坐标轴围成的三角形的面积；
(3)请在x轴上找到一点P，使得PA+PB最小，并求出P的坐标.
17、（10分）某市射击队甲、乙两名队员在相同的条件下各射耙10次，每次射耙的成绩情况如图所示：
（1）请将下表补充完整：
（2）请从下列三个不同的角度对这次测试结果进行分析：
①从平均数和方差相结合看， 的成绩好些；
②从平均数和中位数相结合看， 的成绩好些；
③若其他队选手最好成绩在9环左右，现要选一人参赛，你认为选谁参加，并说明理由．
18、（10分）先化简,再求值: ，其中．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，在矩形ABCD中，AD＝6，AB＝4，点E、G、H、F分别在AB、BC、CD、AD上，且AF＝CG＝2，BE＝DH＝1，点P是直线EF、GH之间任意一点，连接PE、PF、PG、PH，则△PEF和△PGH的面积和等于________．
20、（4分）如图，已知在矩形中，，，沿着过矩形顶点的一条直线将折叠，使点的对应点落在矩形的边上，则折痕的长为__．
21、（4分）某公司招聘英语翻译，听、说、写成绩按3∶3∶2计入总成绩.某应聘者的听、说、写成绩分别为80分，90分，95分（单项成绩和总成绩满分均为百分制），则他的总成绩为____________分.
22、（4分）如图，正方形的定点与正方形的对角线交点重合，正方形和正方形的边长都是，则图中重叠部分的面积是__________．
23、（4分） “若实数满足,则”,能够说明该命题是假命题的一组的值依次为_．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）已知：是一元二次方程的两实数根.
（1）求 的值；
（2）求 x1 x2的值．
25、（10分）反比例函数的图象如图所示，，是该图象上的两点，
（1）求的取值范围；（2）比较与的大小.
26、（12分）某图书馆计划选购甲、乙两种图书.甲图书每本价格是乙图书每本价格的2.5倍，如果用900元购买图书，则单独购买甲图书比单独购买乙图书要少18本.
（1）甲、乙两种图书每本价格分别为多少元？
（2）如果该图书馆计划购买乙图书的本数比购买甲图书本数的2倍多8本，且用于购买甲、乙两种图书的总费用不超过1725元，那么该图书馆最多可以购买多少本乙图书？
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
根据图象在坐标平面内的位置关系确定，的取值范围，从而求解．
【详解】
解：函数的图象不经过第三象限，，
直线与轴正半轴相交或直线过原点，
时．
故选：C．
本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与、的关系．
时，直线必经过一、三象限；时，直线必经过二、四象限；时，直线与轴正半轴相交；时，直线过原点；时，直线与轴负半轴相交．
2、B
【解析】
根据题意和一次函数的性质，当y随x的增大而减小时，3k+6＜0，解之即可求解．
【详解】
∵一次函数y=（3k+6）x-k，函数值y随x的增大而减小，
∴3k+6＜0，
解得：k＜-2，
故选：B．
本题考查一次函数图象与系数的关系，解答本题的关键是明确题意，掌握一次函数的增减性．
3、B
【解析】
直接根据一次函数图象与几何变换的有关结论求解．
【详解】
解：直线y=2x-1向上平移2个单位后得到的直线解析式为y=2x-1+2,即y=2x+1,
故选B．
本题考查了一次函数图象与几何变换：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象为直线，当直线平移时k不变，当向上平移m个单位，则平移后直线的解析式为y=kx+b+m．
4、C
【解析】
设两根为x1，x2，根据当两根互为倒数时：x1x2=1，再根据根与系数的关系即可求解．
【详解】
解：设两根为x1，x2，
∵关于的方程的两根互为倒数，
∴x1x2=1，即2m-1=1，解得m=1．
故选：C
本题考查了根与系数的关系，属于基础题，关键掌握x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根则
5、B
【解析】
【分析】n边形的内角和是（n﹣2）•180°，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．
【详解】根据n边形的内角和公式，得
（n﹣2）•180=1080，
解得n=8，
∴这个多边形的边数是8，
故选B．
【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．
6、D
【解析】
分析：结合已知条件在图形上的位置，由角平分线的性质可得点D到AB的距离是6cm．
详解：点D到AB的距离=CD=6cm．
故选D.．
点睛：此题主要考查角平分线的性质：角平分线上的任意一点到角的两边距离相等．比较简单，属于基础题．
7、C
【解析】
根据等腰三角形两底角相等求出∠C的度数，再根据两直线平行，内错角相等解答即可．
【详解】
∵CD=CE，
∴∠D=∠DEC，
∵∠D=75°，
∴∠C=180°-75°×2=30°，
∵AB∥CD，
∴∠B=∠C=30°．
故选C．
此题考查的知识点是平行线的性质及三角形内角和定理，解题的关键是先根据平行线的性质求出∠C的度数．
8、C
【解析】
由△=b2-4ac的情况进行分析.
【详解】
因为，△=b2-4ac=（-3）2-4×1×3=-3