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    2025届湖南长沙市中学雅培粹学校九年级数学第一学期开学复习检测试题【含答案】

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    2025届湖南长沙市中学雅培粹学校九年级数学第一学期开学复习检测试题【含答案】

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    这是一份2025届湖南长沙市中学雅培粹学校九年级数学第一学期开学复习检测试题【含答案】,共20页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
    一、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求)
    1、(4分)若–1是关于的方程()的一个根,则的值为( )
    A.1B.2C.–1D.–2
    2、(4分)如图,将▱ABCD沿对角线AC折叠,使点B落在B′处,若∠1=∠2=44°,则∠B为( )
    A.66°B.104°C.114°D.124°
    3、(4分)如图,在平行四边形ABCD中,下列结论中错误的是( )
    A.∠1=∠2B.AB⊥ACC.AB=CDD.∠BAD+∠ABC=180°
    4、(4分)某中学书法兴趣小组10名成员的年龄情况如下表,则该小组成员年龄的众数和中位数分别是( )
    A.15,15B.16,15C.15,17D.14,15
    5、(4分)对于反比例函数,下列说法中不正确的是( )
    A.x>0时,y随x增大而增大
    B.图像分布在第二第四象限
    C.图像经过点(1.-2)
    D.若点A()B()在图像上,若,则
    6、(4分)某型号的汽车在路面上的制动距离s=,其中变量是( )
    A. s v2 B.sC.vD. s v
    7、(4分)等腰三角形的两边长分别为2、4,则它的周长为( )
    A.8B.10C.8或10D.以上都不对
    8、(4分)若平行四边形中两个邻角的度数比为1:3,则其中较小的内角是( )
    A.30°B.45°C.60°D.75°
    二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
    9、(4分)如图,BD是矩形ABCD的一条对角线,点E、F分别是BD、BC的中点,若AB=8,BC=6,则AE+EF的长为_____.
    10、(4分)如图,△ACB≌△DCE,∠ACD=50°,则∠BCE的度数为_____.
    11、(4分)若代数式和的值相等,则______.
    12、(4分)如图,直线y=kx+6与x轴、y轴分别交于点E、F.点E的坐标为(﹣8,0),点A的坐标为(﹣6,0).若点P(x,y)是第二象限内的直线上的一个动点.当点P运动到_____(填P点的坐标)的位置时,△OPA的面积为1.
    13、(4分)汽车开始行驶时,油箱中有油40L,如果每小时耗油5L,则油箱内余油量y(L)与行驶时间x(h)的关系式为_____.
    三、解答题(本大题共5个小题,共48分)
    14、(12分)计算:
    (1);
    (2)已知,,求的值.
    15、(8分)如图,在中,,请用尺规过点作直线,使其将分割成两个等腰三角形.(保留作图痕迹,不写作法.并把作图痕迹用黑色签字笔加黑).
    16、(8分)某文具商店的某种毛笔每支售价25元,书法练习本每本售价5元,该商店为促销正在进行优惠活动:
    活动1:买一支毛笔送一本书法练习本;
    活动2:按购买金额的九折付款.
    某学校准备为书法兴趣小组购买这种毛笔20支,书法练习本x(x≥20)本.
    (1)写出两种优惠活动实际付款金额y1(元),y2(元)与x(本)之间的函数关系式;
    (2)请问:该校选择哪种优惠活动更合算?
    17、(10分)某市建设全长540米的绿化带,有甲、乙两个工程队参加.甲队平均每天绿化的长度是乙队的1.5倍.若由一个工程队单独完成绿化,乙队比甲队对多用6天,分别求出甲、乙两队平均每天绿化的长度。
    18、(10分)如图,一次函数(为常数,且)的图像与反比例函数的图像交于,两点.
    (1)求一次函数的表达式;
    (2)若将直线向下平移个单位长度后与反比例函数的图像有且只有一个公共点,求的值.
    B卷(50分)
    一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
    19、(4分)抛物线,当时,的取值范围是__________.
    20、(4分)如图,正方形ABCD的边长为4,点E为AD的延长线上一点,且DE=DC,点P为边AD上一动点,且PC⊥PG,PG=PC,点F为EG的中点.当点P从D点运动到A点时,则CF的最小值为___________
    21、(4分)如图,在中,,,点在上,且,点在上,连结,若与相似,则_____________.
    22、(4分)如图,反比例函数y=(x>0)的图象经过矩形OABC对角线的交点M,分别交AB、BC于点D、E,连结DE.若四边形ODBE的面积为9,则△ODE的面积是________.
    23、(4分)如果根式有意义,那么的取值范围是_________.
    二、解答题(本大题共3个小题,共30分)
    24、(8分)如图,在平面直角坐标系中,一次函数的图象与正比例函数的图象都经过点.
    (1)求一次函数和正比例函数的解析式;
    (2)若点是线段上一点,且在第一象限内,连接,设的面积为,求面积关于的函数解析式.
    25、(10分)定义:对于给定的一次函数y=ax+b(a≠0),把形如的函数称为一次函数y=ax+b(a≠0)的衍生函数.已知矩形ABCD的顶点坐标分别为A(1,0),B(1,2),C(-3,2),D(-3,0).
    (1)已知函数y=2x+l.
    ①若点P(-1,m)在这个一次函数的衍生函数图像上,则m= .
    ②这个一次函数的衍生函数图像与矩形ABCD的边的交点坐标分别为 .
    (2)当函数y=kx-3(k>0)的衍生函数的图象与矩形ABCD有2个交点时,k的取值范围是 .
    26、(12分)如图,在边长为6的正方形ABCD中,E是边CD的中点,将△ADE沿AE对折至△AFE,延长交BC于点G,连接AG.
    (1)求证:△ABG≌△AFG;
    (2)求BG的长.
    参考答案与详细解析
    一、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求)
    1、B
    【解析】
    将﹣1代入方程求解即可.
    【详解】
    将﹣1代入方程得:n﹣m+2=0,即m﹣n=2.
    故选B.
    本题考点:一元二次方程的根.
    2、C
    【解析】
    根据平行四边形性质和折叠性质得∠BAC=∠ACD=∠B′AC=∠1,再根据三角形内角和定理可得.
    【详解】
    ∵四边形ABCD是平行四边形,
    ∴AB∥CD,
    ∴∠ACD=∠BAC,
    由折叠的性质得:∠BAC=∠B′AC,
    ∴∠BAC=∠ACD=∠B′AC=∠1=22°
    ∴∠B=180°-∠2-∠BAC=180°-44°-22°=114°;
    故选C.
    本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理;熟练掌握平行四边形的性质,求出∠BAC的度数是解决问题的关键.
    3、B
    【解析】
    根据平行四边形的性质逐一进行分析即可得.
    【详解】
    ∵四边形ABCD是平行四边形,
    ∴AB//CD,AB=CD,AD//BC,故C选项正确,不符合题意;
    ∵AB//CD,
    ∴∠1=∠2,故A选项正确,不符合题意;
    ∵AD//BC,
    ∴∠BAD+∠ABC=180°,故D选项正确,不符合题意;
    无法得到AB⊥AC,故B选项错误,符合题意,
    故选B.
    本题考查了平行四边形的性质,熟练掌握平行四边形的性质定理是解题的关键.
    4、A
    【解析】
    众数:出现次数最多的数;中位数:从小到大排列,中间位置的数;
    【详解】
    众数:出现次数最多的数;年龄为15岁的人数最多,故众数为15;
    中位数:从小到大排列,中间位置的数;14,14,14,15,15,15,15,16,16,17;
    中间位置数字为15,15,所以中位数是(15+15)÷2=15
    故选A
    本题考查了众数和中位数,属于基本题,熟练掌握相关概念是解答本题的关键.
    5、D
    【解析】
    根据反比例函数图象上点的坐标特征及反比例函数的性质,即函数所在的象限和增减性对各选项作出判断.
    【详解】
    A.把点(1,-2)代入得:-2=-2,故该选项正确,不符合题意,
    B.∵k=-20时,y0),
    设E点坐标为(x,2b),D点坐标为(2a,y),
    则2bx=k, 2ay=k,
    ∴S四边形ODBE=2a×2b-×(2bx+2ay)=9,
    即4k- (k+k)=9,
    解得k=3,
    ∵2bx×2ay=4abxy=k2=9,
    ∴4abxy=9,
    解得:xy=,
    则S△BED=BE×BD=
    ,
    ∴ S△ODE = S四边形ODBE -S△BED=9-
    本题主要考查反比函数与几何综合,解题关键在于利用面积建立等式求出k.
    23、
    【解析】
    根据二次根式的性质和,被开方数大于或等于0,可以求出x的范围.
    【详解】
    根据题意得:x+2⩾0,
    解得:x⩾−2.
    故答案是:x⩾−2.
    此题考查二次根式有意义的条件,难度不大
    二、解答题(本大题共3个小题,共30分)
    24、(1)y=﹣x+4,;(2)S=2x(0<x≤3).
    【解析】
    (1)把B(3,1)分别代入y=﹣x+b和y=kx即可得到结论;
    (2)根据三角形的面积公式即可得到结论.
    【详解】
    (1)把B(3,1)分别代入y=﹣x+b和y=kx得1=﹣3+b,1=3k,解得:b=4,k,∴y=﹣x+4,yx;
    (2)∵点P(x,y)是线段AB上一点,∴S•xP2x(0<x≤3).
    本题考查了两直线相交或平行,三角形面积的求法,待定系数法确定函数关系式,正确的理解题意是解题的关键.
    25、(1)①1,②(,2)或(,,0);(2)1<k<1;
    【解析】
    (1)①x=-1<0,则m=-2×(-1)+1=1,即可求解;②一次函数的衍生函数图象与矩形ABCD的边的交点位置在BC和AD上,即可求解;
    (2)当直线在位置①时,函数和矩形有1个交点,当直线在位置②时,函数和图象有1个交点,在图①②之间的位置,直线与矩形有2个交点,即可求解.
    【详解】
    解:(1)①x=-1<0,则m=-2×(-1)+1=1,
    故答案为:1;
    ②一次函数的衍生函数图象与矩形ABCD的边的交点位置在BC和AD上,
    当y=2时,2x+1=2,解得:x=,
    当y=0时,2x+1=0,解得:x=,
    故答案为:(,2)或(,,0);
    (2)函数可以表示为:y=|k|x-1,
    如图所示当直线在位置①时,函数和矩形有1个交点,
    当x=1时,y=|k|x-1=1|k|-1=0,k=±1,
    k>0,取k=1
    当直线在位置②时,函数和图象有1个交点,
    同理k=1,
    故在图①②之间的位置,直线与矩形有2个交点,
    即:1<k<1.
    本题为一次函数综合题,涉及到新定义、直线与图象的交点等,其中(2),要注意分类求解,避免遗漏.
    26、(1)证明见解析(2)2
    【解析】
    试题分析:根据正方形的性质得到AD=AB,∠B=∠D=90°,根据折叠的性质可得AD=AF,∠AFE=∠D=90°,从而得到∠AFG=∠B=90°,AB=AF,结合AG=AG得到三角形全等;根据全等得到BG=FG,设BG=FG=x,则CG=6-x,根据E为中点得到CE=EF=DE=3,则EG=3+x,根据Rt△ECG的勾股定理得出x的值.
    试题解析:(1)、∵四边形ABCD是正方形,∴∠B=∠D=90°,AD=AB,由折叠的性质可知
    AD=AF,∠AFE=∠D=90°, ∴∠AFG=90°,AB=AF, ∴∠AFG=∠B, 又AG=AG, ∴△ABG≌△AFG;
    (2)、∵△ABG≌△AFG, ∴BG=FG, 设BG=FG=,则GC=, ∵E为CD的中点,
    ∴CE=EF=DE=3, ∴EG=, ∴, 解得, ∴BG=2.
    考点:正方形的性质、三角形全等、勾股定理.
    题号





    总分
    得分
    批阅人
    年龄/岁
    14
    15
    16
    17
    人数
    3
    4
    2
    1

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